陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 3.2.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想教案 北師大版選修2-2.doc

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2.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想 課標(biāo)要求 通過探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙者中患肺癌的比例高。 三維目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 通過探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，并借助樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙者中患肺癌的比例高。 .2．過程與方法 經(jīng)歷由實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程，體會(huì)其基本方法． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 體會(huì)回歸分析在生產(chǎn)實(shí)際和日常生活中的廣泛應(yīng)用． 教材分析 在上一節(jié)研究吸煙是否對(duì)患肺癌有影響的問題中，表明了|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；|ad -bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)。但這些量究竟要多大才能說明變量之間不獨(dú)立，我們能不能選擇一個(gè)量，用它的大小來檢驗(yàn)變量之間是否不獨(dú)立呢？ 學(xué)情分析 回歸分析主要是研究兩個(gè)變量間的關(guān)系，是在必修三的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)， 本節(jié)回歸分析是復(fù)習(xí)必修三的內(nèi)容，學(xué)生比較容易掌握. 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本方法 難點(diǎn)：基本思想的領(lǐng)會(huì)及方法應(yīng)用 提煉的課題 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 <<優(yōu)化設(shè)計(jì)>>及多媒體課件 教學(xué)過程 （一）、提出問題，導(dǎo)入新課 在上一節(jié)研究吸煙是否對(duì)患肺癌有影響的問題中，我們表明了|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；|ad -bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)。但這些量究竟要多大才能說明變量之間不獨(dú)立呢？我們能不能選擇一個(gè)量，用它的大小來檢驗(yàn)變量之間是否不獨(dú)立呢？ （二）、探究新課： 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，基于上面的分析，我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量卡方統(tǒng)計(jì)量：為了消除樣本對(duì)上式的影響，通常用卡方統(tǒng)計(jì)量（）來進(jìn)行估計(jì)。 1、卡方統(tǒng)計(jì)量公式： 由此若成立，即患病與吸煙沒有關(guān)系，則χ2的值應(yīng)該很小．把代入計(jì)算得χ2，統(tǒng)計(jì)學(xué)中有明確的結(jié)論，在成立的情況下，隨機(jī)事件“” 發(fā)生的概率約為，即，也就是說，在成立的情況下，對(duì)統(tǒng)計(jì)量χ2進(jìn)行多次觀測(cè)，觀測(cè)值超過的頻率約為．由此，我們有99%的把握認(rèn)為不成立，即有99%的把握認(rèn)為“患病與吸煙有關(guān)系”． 象以上這種用統(tǒng)計(jì)量研究吸煙與患呼吸道疾病是否有關(guān)等問題的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)． 說明：（1）估計(jì)吸煙者與不吸煙者患病的可能性差異是用頻率估計(jì)概率，利用χ2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以對(duì)推斷的正確性的概率作出估計(jì)，觀測(cè)數(shù)據(jù)取值越大，效果越好．在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)均不小于5，近似的效果才可接受．（2）這里所說的“呼吸道疾病與吸煙有關(guān)系”是一種統(tǒng)計(jì)關(guān)系，這種關(guān)系是指“抽煙的人患呼吸道疾病的可能性（風(fēng)險(xiǎn)）更大”，而不是說“抽煙的人一定患呼吸道疾病”．（3）在假設(shè)下統(tǒng)計(jì)量χ2應(yīng)該很小，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到χ2的觀測(cè)值很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理（即統(tǒng)計(jì)量χ2越大，“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的可能性就越大）． 2、獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟： 一般地，對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有兩類取值：類和類（如吸煙與不吸煙），Ⅱ也有兩類取值：類和類（如患呼吸道疾病與不患呼吸道疾?。?，得到如下表所示： Ⅱ 類 類 合計(jì) Ⅰ 類 類 合計(jì) 推斷“Ⅰ和Ⅱ有關(guān)系”的步驟為：第一步，提出假設(shè)：兩個(gè)分類變量Ⅰ和Ⅱ沒有關(guān)系；第二步，根據(jù)22列聯(lián)表和公式計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量；第三步，查對(duì)課本中臨界值表，作出判斷。 （三）、方法運(yùn)用 1、例題： 例1、在500人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示．問：該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？ 未感冒 感冒 合計(jì) 使用血清 258 242 500 未使用血清 216 284 500 合計(jì) 474 526 1000 分析：在使用該種血清的人中，有的人患過感冒；在沒有使用該種血清的人中，有的人患過感冒，使用過血清的人與沒有使用過血清的人的患病率相差較大．從直觀上來看，使用過血清的人與沒有使用過血清的人的患感冒的可能性存在差異． 解：提出假設(shè)：感冒與是否使用該種血清沒有關(guān)系．由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得 ∵當(dāng)成立時(shí)，的概率約為，∴我們有99%的把握認(rèn)為：該種血清能起到預(yù)防感冒的作用． （三）課堂練習(xí)： （四）課堂小結(jié)：1、獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法及一般步驟。2、卡方統(tǒng)計(jì)量公式。3、臨界值。