江西省吉安縣高中數(shù)學(xué) 第2章 解三角形 2.3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用學(xué)案北師大版必修5.doc

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2.3解三角形的實(shí)際應(yīng)用 班級(jí)： 姓名： 使用時(shí)間： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1． 能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用正、余弦定理及三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以解決． 2． 鞏固深化解三角形實(shí)際問(wèn)題的思維方法，養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣． 【導(dǎo)讀流程】 1、 預(yù)習(xí)導(dǎo)航，要點(diǎn)指津 1. 仰角與俯角: 與目標(biāo)視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線 時(shí)叫 ，目標(biāo)視線在水平視線_______時(shí)叫 (如圖所示)． 2．方向角：相對(duì)于某一正方向的水平角．(如圖所示) ①北偏東α即由指北方向 針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向． ②北偏西α即由指北方向 針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向． ③南偏西等其他方向角類似． 3． 方位角： 指北方向線 到目標(biāo)方向線的水平角，如方位角45，是指北偏東45，即東北方向（指經(jīng)過(guò)目標(biāo)的射線是正東和正北的夾角平方線）。 2、 自主探索，獨(dú)立思考 思考1:自動(dòng)卸貨汽車(chē)采用液壓機(jī)構(gòu)．設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂杠BC的長(zhǎng)度，如圖1所示．已知車(chē)廂的最大仰角為60(指車(chē)廂AC與水平線夾角)，油泵頂點(diǎn)B與車(chē)廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95 m，AB與水平線之間的夾角為620′，AC長(zhǎng)為1.40 m．計(jì)算BC的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01 m)． 圖1 　　　 3、 小組合作探究，議疑解惑 <探究一> 測(cè)量距離問(wèn)題 【例1】要測(cè)量河對(duì)岸兩地A、B之間的距離，在岸邊選取相距100米的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB＝75，∠BCD＝45，∠ADC＝30，∠ADB＝45(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求A、B兩地的距離． 規(guī)律方法 解決測(cè)量距離問(wèn)題，選擇合適的輔助測(cè)量點(diǎn)，構(gòu)造三角形，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求某個(gè)三角形的邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而利用正、余弦定理求解． <探究二> 測(cè)量高度問(wèn)題 【例2】 如圖2所示，兩點(diǎn)C，D與煙囪底部在同一水平直線上，在點(diǎn)C1，D1，利用高為1.5 m 的測(cè)角儀器測(cè)得煙囪的仰角分別是α＝45和β＝60，C，D間的距離是12 m．計(jì)算煙囪的高AB(結(jié)果精確到0.01 m)． 圖2 　 　　 規(guī)律方法 根據(jù)已知條件畫(huà)出示意圖，分析與問(wèn)題有關(guān)的三角形，運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，和高度有關(guān)的問(wèn)題往往涉及直角三角形的求解． <探究三>測(cè)量角度問(wèn)題 【例3】如圖3，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處(－1)海里的B處有一艘走私船．在A處北偏西75方向，距A處2海里的C處的我方緝私船奉命以10海里/時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/時(shí)的速度，從B處向北偏東30方向逃竄．問(wèn)：緝私船應(yīng)沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時(shí)間． 圖3規(guī)律方法　航海問(wèn)題是解三角形應(yīng)用問(wèn)題中的一類很重要的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題一定要搞清方位角，再就是選擇好不動(dòng)點(diǎn)，然后根據(jù)條件，畫(huà)出示意圖，轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題． 4、 展示你的收獲 五、重、難、疑點(diǎn)評(píng)析(由教師歸納總結(jié)點(diǎn)評(píng)) 六、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1.在某時(shí)刻，A點(diǎn)西400 km的B處是臺(tái)風(fēng)中心，臺(tái)風(fēng)以每小時(shí)40 km的速度向東北方向直線前進(jìn)，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心、300 km為半徑的圓稱為“臺(tái)風(fēng)圈”，從此時(shí)刻算起，大約經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A進(jìn)入臺(tái)風(fēng)圈？A處在臺(tái)風(fēng)圈中的時(shí)間有多長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))?