陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計(jì)案例 3.1.2 相關(guān)系數(shù)教案 北師大版選修2-3.doc

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1.2 相關(guān)系數(shù) 課標(biāo)要求 了解兩個(gè)隨機(jī)變量間的線性相關(guān)系數(shù)r，并能利用公式求出相關(guān)系數(shù)r；了解正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān)的概念． 三維目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 了解兩個(gè)隨機(jī)變量間的線性相關(guān)系數(shù)r，并能利用公式求出相關(guān)系數(shù)r；了解正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān)的概念． 2．過程與方法 利用相關(guān)系數(shù)r判斷兩個(gè)隨機(jī)變量間線性相關(guān)程度的大小，從而判斷回歸直線擬合的效果. 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 (1)培養(yǎng)學(xué)生用整體的觀點(diǎn)和互相聯(lián)系的觀點(diǎn)，來分析問題． (2)進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心． (3)加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活中的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系． 教材分析 回歸分析主要是研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系，是在必修三的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，教材的1.1回歸分析是復(fù)習(xí)必修三的內(nèi)容，為了使建立回歸方程有意義，提出了相關(guān)系數(shù)，這與回歸直線中b的系數(shù)有關(guān)聯(lián)，教師可通過實(shí)例，讓學(xué)生了解相關(guān)系數(shù)的大小與線性相關(guān)的關(guān)系；在現(xiàn)實(shí)中又有一種非線性的相關(guān)性，如何解決引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，主要通過數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想，使問題化歸為線性關(guān)系，教學(xué)中可通過提醒、猜想、練習(xí)等方法，使學(xué)生掌握本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容． 學(xué)情分析 回歸分析主要是研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系，是在必修三的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)， 本節(jié)回歸分析是復(fù)習(xí)必修三的內(nèi)容，學(xué)生比較容易掌握. 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握回歸分析的步驟、相關(guān)系數(shù)、建立回歸模型的步驟；體會(huì)有些非線性模型通過變換，可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型；在解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的建型方法． 難點(diǎn)：求線性回歸方程的系數(shù)a，b；相關(guān)系數(shù)；選擇不同的模型建模．． 提煉的課題 回歸分析的思想 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 <<優(yōu)化設(shè)計(jì)>>及多媒體課件 教學(xué)過程 （一）、問題情境 1、情境：下面是一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，若求出相應(yīng)的線性回歸方程，求出的線性回歸方程可以用作預(yù)測(cè)和估計(jì)嗎？ 2．問題：思考、討論：求得的線性回歸方程是否有實(shí)際意義． （二）、學(xué)生活動(dòng) 對(duì)任意給定的樣本數(shù)據(jù)，由計(jì)算公式都可以求出相應(yīng)的線性回歸方程，但求得的線性回歸方程未必有實(shí)際意義．左圖中的散點(diǎn)明顯不在一條直線附近，不能進(jìn)行線性擬合，求得的線性回歸方程是沒有實(shí)際意義的；右圖中的散點(diǎn)基本上在一條直線附近，我們可以粗略地估計(jì)兩個(gè)變量間有線性相關(guān)關(guān)系，但它們線性相關(guān)的程度如何，如何較為精確地刻畫線性相關(guān)關(guān)系呢？這就是上節(jié)課提到的問題①，即模型的合理性問題．為了回答這個(gè)問題，我們需要對(duì)變量與的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)（簡(jiǎn)稱相關(guān)性檢驗(yàn)）． （三）、探析新課 1、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式：對(duì)于，隨機(jī)取到的對(duì)數(shù)據(jù)，樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為 2、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：（1）；（2）越接近與1，，的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；（3）越接近與0，，的線性相關(guān)程度越弱．可見，一條回歸直線有多大的預(yù)測(cè)功能，和變量間的相關(guān)系數(shù)密切相關(guān)． 3、對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的步驟： 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值與1接近到什么程度才表明利用線性回歸模型比較合理呢？這需要對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)．對(duì)此，在統(tǒng)計(jì)上有明確的檢驗(yàn)方法，基本步驟是：（1）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：變量，不具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）如果以的把握作出推斷，那么可以根據(jù)與（是樣本容量）在附錄（教材P111）中查出一個(gè)的臨界值（其中稱為檢驗(yàn)水平）；（3）計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)；（4）作出統(tǒng)計(jì)推斷：若，則否定，表明有的把握認(rèn)為變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；若，則沒有理由拒絕，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒有充分理由認(rèn)為變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系。 說明：1、對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，一般取檢驗(yàn)水平，即可靠程度為． 2、這里的指的是線性相關(guān)系數(shù)，的絕對(duì)值很小，只是說明線性相關(guān)程度低，不一定不相關(guān)，可能是非線性相關(guān)的某種關(guān)系．3．這里的是對(duì)抽樣數(shù)據(jù)而言的．有時(shí)即使，兩者也不一定是線性相關(guān)的．故在統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，不能就數(shù)據(jù)論數(shù)據(jù)，要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行合理解釋．4．對(duì)于上節(jié)課的例1,可按下面的過程進(jìn)行檢驗(yàn)：（1）作統(tǒng)計(jì)假設(shè)：與不具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）由檢驗(yàn)水平與在附錄中查得；（3）根據(jù)公式得相關(guān)系數(shù)；（4）因?yàn)椋?，所以有﹪的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,線性回歸方程為是有意義的。 （四）、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1、例題： 例1、下表是隨機(jī)抽取的對(duì)母女的身高數(shù)據(jù),試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討與之間的關(guān)系． 母親身高 女兒身高 解：所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示：由圖可以看出，這些點(diǎn)在一條直線附近， 因?yàn)?，? ， ， ， 所以， 由檢驗(yàn)水平及，在附錄中查得，因?yàn)?所以可以認(rèn)為與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．線性回歸模型中的估計(jì)值分別為 ， 故對(duì)的線性回歸方程為． 小結(jié)解決這類問題的解題步驟：（1）作出散點(diǎn)圖，直觀判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近；（2）求相關(guān)系數(shù)；（3）由檢驗(yàn)水平和的值在附錄中查出臨界值，判斷與是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（4）計(jì)算，，寫出線性回歸方程。 2、練習(xí)：課本P79頁(yè)練習(xí)題。 （五）、回顧小結(jié)：1、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式與回歸系數(shù)計(jì)算公式的比較；2、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)；3、探討相關(guān)關(guān)系的基本步驟。