（廣東專版）2019高考數學二輪復習 第二部分 專題四 立體幾何 專題強化練十 空間幾何體的三視圖、表面積及體積 文.doc

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專題強化練十 空間幾何體的三視圖、表面積及體積一、選擇題1如圖，在正方形ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點，則PAC在該正方體各個面上的正投影可能是()A B C D解析：圖是PAC在底面上的投影，是PAC在前后側面上的投影因此正投影可能是，選項B正確答案：B2某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()A60 B30 C20 D10解析：由三視圖知可把三棱錐放在一個長方體內部，則三棱錐A1BCD是三視圖所示三棱錐，VA1BCD35410.答案：D3(2018北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數為()A1 B2 C3 D4解析：在正方體中作出該幾何體的直觀圖，記為四棱錐PABCD，如圖，由圖可知在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數為3.答案：C4中國古代數學名著九章算術中，將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”已知“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示，則該“塹堵”的側視圖的面積為()A18 B18 C18 D.解析：在俯視圖RtABC中，作AHBC交于H.由三視圖的意義，則BH6，HC3，根據射影定理，AH2BHHC，所以AH3.易知該“塹堵”的側(左)視圖是矩形，長為6，寬為AH3，故側視圖的面積S6318.答案：C5某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A B2 C3 D8解析：由三視圖知，該幾何體是一個圓柱挖去一個同底的圓錐所以該幾何體的體積V3121232.答案：B6(2018全國卷)設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐DABC體積的最大值為()A12 B18 C24 D54解析：設等邊ABC的邊長為x，則x2sin 609，得x6.設ABC外接圓的半徑為r，則2r，得r2.所以球心到ABC所在平面的距離d2，則點D到平面ABC的最大距離d1d46.故V三棱錐DABC的最大值為SABC69618.答案：B二、填空題7(2018浙江卷改編)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是_解析：由三視圖知，該幾何體是一個底面為直角梯形的直四棱柱，所以其體積V(12)226.答案：68(2018濟南市模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖的輪廓是底邊為2，高為1的等腰三角形，俯視圖的輪廓為菱形，左視圖是個半圓則該幾何體的體積為_解析：由三視圖知，幾何體是由兩個大小相同的半圓錐的組合體其中r1，高h.故幾何體的體積V12.答案：9已知長方體ABCDA1B1C1D1內接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，E為AA1的中點，OA平面BDE，則球O的表面積為_解析：取BD的中點為O1，連接OO1，OE，O1E，O1A.則四邊形OO1AE為矩形，因為OA平面BDE，所以OAEO1，即四邊形OO1AE為正方形，則球O的半徑ROA2，所以球O的表面積S42216.答案：1610(2018鄭州調研)某幾何體的三視圖如圖所示，三個視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的體積為_解析：由三視圖可知，該幾何體是由半個圓柱與個球組成的組合體，其體積為12313.答案：11(2018煙臺質檢)已知三棱錐PABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為的正三角形，PA，PB，PC兩兩垂直，則球O的表面積是_解析：設球O的半徑為R，且2R.因為ABC是邊長為2的正三角形，PA、PB、PC兩兩垂直所以PAPBPC1，則2R，所以球的表面積S球4R23.答案：3三、解答題12(2018佛山質檢)如圖，四棱錐PABCD中，平面PAB平面ABCD，PAPB，ADBC，ABAC，ADBC1，PD3，BAD120，M為PC的中點(1)證明：DM平面PAB；(2)求四面體MABD的體積(1)證明：取PB中點N，連接MN、AN.因為M為PC的中點，所以MNBC且MNBC，又ADBC，且ADBC，得MN綊AD，所以ADMN為平行四邊形，所以DMAN.又AN平面PAB，DM平面PAB，所以DM平面PAB.(2)解：取AB中點O，連接PO，POAB.又因為平面PAB平面ABCD，則PO平面ABCD，取BC中點H，連結AH，因為ABAC，所以AHBC，又因為ADBC，BAD120，所以ABC60，RtABH中，BHBC1，AB2，所以AO1，又AD1，AOD中，由余弦定理知，OD，RtPOD中，PO，所以VMABDSABDPO.