（新課改省份專用）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十三章 第1節(jié) 機械振動學(xué)案（含解析）.doc

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機械振動與機械波 新課程標(biāo)準(zhǔn) 核心知識提煉 1.通過實驗，認(rèn)識簡諧運動的特征。能用公式和圖像描述簡諧運動。 2.通過實驗，探究單擺的周期與擺長的定量關(guān)系。知道單擺周期與擺長、重力加速度的關(guān)系。會用單擺測定重力加速度的大小。 3.通過實驗，認(rèn)識受迫振動的特點。了解產(chǎn)生共振的條件以及共振技術(shù)的應(yīng)用。 4.通過觀察，認(rèn)識波的特征。能區(qū)別橫波和縱波。能用圖像描述橫波。理解波速、波長和頻率的關(guān)系。 5.通過實驗，認(rèn)識波的反射、折射、干涉及衍射現(xiàn)象。 6.通過實驗，認(rèn)識多普勒效應(yīng)。能解釋多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的原因。能列舉多普勒效應(yīng)的應(yīng)用實例。 簡諧運動 單擺周期與擺長、重力加速度的關(guān)系 受迫振動　共振 橫波和縱波 波速、波長和頻率的關(guān)系 波的反射、折射、干涉及衍射現(xiàn)象 多普勒效應(yīng) 實驗：用單擺測量重力加速度的大小 第1節(jié)　機 械 振 動 一、簡諧運動 1．簡諧運動 (1)定義：如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖像(xt圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動就叫做簡諧運動。 (2)條件：如果質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點的運動就是簡諧運動。 (3)平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為的位置。 (4)回復(fù)力：使物體返回到平衡位置的力。 ①方向：總是指向平衡位置。 ②來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。 2．簡諧運動的兩種模型 模型 彈簧振子(水平) 單擺 示意圖 簡諧 運動 條件 ①彈簧質(zhì)量要忽略 ②無摩擦等阻力 ③在彈簧彈性限度內(nèi) ①擺線為不可伸縮的輕細(xì)線 ②無空氣阻力等 ③最大擺角小于等于5 回復(fù)力 彈簧的彈力提供 擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 彈簧處于原長處 最低點 周期 與振幅無關(guān) T＝2π 能量 轉(zhuǎn)化 彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒 重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒 二、簡諧運動的公式和圖像 1．表達(dá)式 (1)動力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。 (2)運動學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運動的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運動的相位，φ0叫做初相。 2．圖像 (1)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asin ωt，圖像如圖甲所示。 (2)從最大位移處開始計時，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acos ωt，圖像如圖乙所示。 三、受迫振動和共振 1．受迫振動 系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，而與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)。 2．共振 驅(qū)動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相等時，受迫振動的振幅達(dá)到最大，這種現(xiàn)象叫做共振。共振曲線如圖所示。 [深化理解] 1．簡諧運動是機械振動中最簡單的一種理想化的振動，并不是所有的振動都是簡諧運動。 2．做簡諧運動的物體遠(yuǎn)離平衡位置運動時，其位移、加速度、回復(fù)力均增大，而速度減?。辉陉P(guān)于平衡位置對稱的兩點，物體的位移、加速度、回復(fù)力均大小相等、方向相反，而速度大小相等、方向可能相反也可能相同。 3．做簡諧運動的物體經(jīng)過平衡位置時，回復(fù)力一定為零，但所受合外力不一定為零，如單擺。 4．物體做受迫振動的頻率一定等于驅(qū)動力的頻率，但不一定等于系統(tǒng)的固有頻率，固有頻率由系統(tǒng)本身決定。 [基礎(chǔ)自測] 一、判斷題 (1)簡諧運動是勻變速運動。() (2)周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量。(√) (3)振幅等于振子運動軌跡的長度。() (4)簡諧運動的回復(fù)力可以是恒力。() (5)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大。(√) (6)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。() (7)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。(√) (8)簡諧運動的圖像描述的是振動質(zhì)點的軌跡。() 二、選擇題 1．[魯科版選修3－4 P5討論與交流改編]如圖所示，彈簧振子在B、C間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5 cm。若振子從B到C的運動時間是1 s，則下列說法中正確的是(　　) A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動 B．振動周期是1 s，振幅是10 cm C．經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20 cm D．從B開始經(jīng)過3 s，振子通過的路程是30 cm 解析：選D　振子從B→O→C僅完成了半次全振動，所以周期T＝21 s＝2 s，選項A、B錯誤；振幅A＝BO＝5 cm，振子在一次全振動中通過的路程為4A＝20 cm，所以兩次全振動中通過的路程為40 cm，選項C錯誤；3 s的時間為1.5T，所以振子通過的路程為30 cm，選項D正確。 2．有一彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動方程是(　　) A．x＝810－3sin m B．x＝810－3sin m C．x＝810－1sin m D．x＝810－1sin m 解析：選A　振幅A＝0.8 cm＝810－3 m，由周期T＝0.5 s 得ω＝＝4π rad/s，初始時具有負(fù)方向的最大加速度，則初始位移為正方向最大，初相φ0＝，所以振動方程x＝Asin(ωt＋φ0)＝810－3sinm，A正確。 3．[人教版選修3－4 P21T2改編](多選)如圖所示，A球振動后，通過水平細(xì)繩迫使B、C振動，振動達(dá)到穩(wěn)定時，下列說法中正確的是(　　) A．只有A、C的振動周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅比B的振幅大 D．A、B、C的振動周期相等 解析：選CD　B球、C球做受迫振動，周期都等于A球的振動周期，選項A錯誤，D正確；A球、C球擺長相等，所以固有頻率相等，則C球發(fā)生共振，C的振幅比B的振幅大，選項B錯誤，C正確。 高考對本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在簡諧運動的規(guī)律、簡諧運動圖像的理解和應(yīng)用、受迫振動和共振，通常以選擇題的形式呈現(xiàn)，難度一般。 考點一　簡諧運動的規(guī)律[師生共研類] 簡諧運動的規(guī)律——五個特征 受力 特征 回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反 運動 特征 靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小 能量 特征 振幅越大，能量越大。在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒 周期性 特征 質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為 對稱性 特征 關(guān)于平衡位置O對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等 [典例]　(多選)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以O(shè)點為中心點，在C、D兩點之間做周期為T的簡諧運動。已知在t1時刻物塊的速度大小為v、方向向下，動能為Ek。下列說法正確的是(　　) A．如果在t2時刻物塊的速度大小也為v，方向向下，則t2－t1的最小值小于 B．如果在t2時刻物塊的動能也為Ek，則t2－t1的最小值為T C．物塊通過O點時動能最大 D．當(dāng)物塊通過O點時，其加速度最小 [解析]　如果在t2時刻物塊的速度大小也為v、方向也向下，則t2－t1的最小值小于，選項A正確；如果在t2時刻物塊的動能也為Ek，則t2－t1的最小值小于，選項B錯誤；當(dāng)物塊通過O點時，其加速度最小，速度最大，動能最大，選項C、D正確。 [答案]　ACD 以位移為橋梁分析簡諧運動中各物理量的變化情況 (1)位移增大時，振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化。各矢量均在其值為零時改變方向。 (2)位移相同時，回復(fù)力、加速度、動能、勢能可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性，運動時間也不確定?！?　　 [題點全練] 1．[簡諧運動周期的理解] (多選)關(guān)于簡諧運動的周期，以下說法正確的是(　　) A．間隔一個周期的整數(shù)倍的兩個時刻，物體的振動情況相同 B．間隔半個周期的奇數(shù)倍的兩個時刻，物體的速度和加速度可能同時相同 C．半個周期內(nèi)物體的動能變化一定為零 D．一個周期內(nèi)物體的勢能變化一定為零 解析：選ACD　根據(jù)周期的定義可知，物體完成一次全振動，所有的物理量都恢復(fù)到初始狀態(tài)，故選項A、D正確。當(dāng)間隔半個周期的奇數(shù)倍時，所有的矢量都變得大小相等、方向相反，且物體的速度和加速度不同時為零，故選項B錯誤，C正確。 2.[簡諧運動中各物理量的分析] (多選)如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達(dá)式為y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6 s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度g＝10 m/s2。以下判斷正確的是(　　) A．h＝1.7 m B．簡諧運動的周期是0.8 s C．0.6 s內(nèi)物塊運動的路程是0.2 m D．t＝0.4 s時，物塊與小球運動方向相反 解析：選AB　t＝0.6 s時，物塊的位移為y＝0.1sin(2.5π0.6)m＝－0.1 m，則對小球有h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，選項A正確；簡諧運動的周期是T＝＝ s＝0.8 s，選項B正確；0.6 s內(nèi)物塊運動的路程是3A＝0.3 m，選項C錯誤；t＝0.4 s＝時，物塊經(jīng)過平衡位置向下運動，則此時物塊與小球運動方向相同，選項D錯誤。 3．[簡諧運動周期的計算] (多選)(2018天津高考)一振子沿x軸做簡諧運動，平衡位置在坐標(biāo)原點。t＝0時振子的位移為－0.1 m，t＝1 s時位移為0.1 m，則(　　) A．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 s B．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 s C．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為4 s D．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為6 s 解析：選AD　若振幅為0.1 m，則T＝1 s，其中n＝0,1,2，…，當(dāng)n＝0時，T＝2 s，n＝1時，T＝ s，n＝2時，T＝ s，故A正確，B錯誤。若振幅為0.2 m，振動分4種情況討論： 第①種情況，設(shè)振動方程為x＝Asin(ωt＋φ)，t＝0時，－＝Asin φ，解得φ＝－，所以由P點到O點用時至少為，由簡諧運動的對稱性可知，由P點到Q點用時至少為，即T＝1 s，其中n＝0,1,2，…，當(dāng)n＝0時，T＝6 s，n＝1時，T＝ s；第②③種情況，由P點到Q點用時至少為，周期最大為2 s；第④種情況，周期一定小于2 s，故C錯誤，D正確。 考點二　簡諧運動圖像的理解和應(yīng)用[基礎(chǔ)自修類] [題點全練] 1.[簡諧運動圖像的理解] (2017北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像如圖所示，下列描述正確的是(　　) A．t＝1 s時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值 B．t＝2 s時，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值 C．t＝3 s時，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零 D．t＝4 s時，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值 解析：選A　t＝1 s時，振子在正的最大位移處，振子的速度為零，由a＝－知，加速度為負(fù)的最大值，A項正確；t＝2 s時，振子位于平衡位置，速度為負(fù)的最大值，加速度為零，B項錯誤；t＝3 s時，振子在負(fù)的最大位移處，速度為零，加速度為正的最大值，C項錯誤；t＝4 s時，振子位于平衡位置，速度為正的最大值，加速度為零，D項錯誤。 2．[兩橫波圖像的對比] (多選)一列簡諧橫波沿著x軸正方向傳播，波中A、B兩質(zhì)點在平衡位置間的距離為0.5 m，且小于一個波長，如圖甲所示，A、B兩質(zhì)點振動圖像如圖乙所示。由此可知(　　) A．波中質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為8 cm B．該機械波的波長為4 m C．該機械波的波速為0.5 m/s D．t＝1.5 s時，A、B兩質(zhì)點的位移相同 解析：選AC　根據(jù)A、B兩質(zhì)點的振動圖像可知該波的周期為4 s，振幅為2 cm，波中質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程為4個振幅，為42 cm＝8 cm，選項A正確；根據(jù)A、B兩質(zhì)點的振動圖像可畫出A、B兩點之間的波形圖，A、B兩點之間的距離為波長，即λ＝0.5 m，該波的波長為λ＝2 m，選項B錯誤；該機械波的傳播速度為v＝＝0.5 m/s，選項C正確；在t＝1.5 s時，A質(zhì)點的位移為負(fù)值，B質(zhì)點的位移為正值，兩質(zhì)點位移一定不同，選項D錯誤。 3．[單擺圖像的分析] (多選)如圖甲所示，一單擺做小角度擺動，從某次擺球由左向右通過平衡位置開始計時，相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像如圖乙所示。不計空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。對于這個單擺的振動過程，下列說法正確的是(　　) A．單擺的擺長約為1.0 m B．單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x＝8sin(πt) cm C．從t＝0.5 s到t＝1.0 s的過程中，擺球的重力勢能逐漸增大 D．從t＝1.0 s到t＝1.5 s的過程中，擺球所受回復(fù)力逐漸減小 解析：選AB　由題圖乙可知單擺的周期T＝2 s，振幅A＝8 cm，由單擺的周期公式T＝2π ，代入數(shù)據(jù)可得l＝1 m，選項A正確；由ω＝可得ω＝π rad/s，則單擺的位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x＝Asin ωt＝8sin(πt) cm，選項B正確；從t＝0.5 s到t＝1.0 s的過程中，擺球從最高點運動到最低點，重力勢能減小，選項C錯誤；從t＝1.0 s到t＝1.5 s的過程中，擺球的位移增大，回復(fù)力增大，選項D錯誤。 [名師微點] 1．對簡諧運動圖像的認(rèn)識 (1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。 (2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質(zhì)點運動的軌跡。 2．圖像信息 (1)由圖像可以得出質(zhì)點振動的振幅、周期和頻率。 (2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。 (3)可以確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度的方向。 (4)確定某時刻質(zhì)點速度的方向。 (5)比較不同時刻回復(fù)力、加速度的大小。 (6)比較不同時刻質(zhì)點的動能、勢能的大小。 考點三　受迫振動和共振[基礎(chǔ)自修類] [題點全練] 1．[受迫振動的理解] (多選)如圖所示為受迫振動的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球，可以用一個單擺(稱為“驅(qū)動擺”)驅(qū)動另外幾個單擺。下列說法正確的是(　　) A．某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度可能不同而加速度一定相同 B．如果驅(qū)動擺的擺長為L，則其他單擺的振動周期都等于2π C．如果驅(qū)動擺的擺長為L，振幅為A，若某個單擺的擺長大于L，振幅也大于A D．如果某個單擺的擺長等于驅(qū)動擺的擺長，則這個單擺的振幅最大 解析：選ABD　某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度大小相等但方向可能不同，根據(jù)F＝－kx可得，加速度a＝＝－x，故加速度一定相同，A正確；如果驅(qū)動擺的擺長為L，根據(jù)單擺的周期公式有T＝2π ，而其他單擺都是受迫振動，故其振動周期都等于驅(qū)動擺的周期，B正確；當(dāng)受迫振動的單擺的固有周期等于驅(qū)動擺的周期時，受迫振動的振幅最大，故某個單擺的擺長大，振幅不一定也大，C錯誤；同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長，則只有擺長等于驅(qū)動擺的擺長時，單擺的振幅能夠達(dá)到最大，這種現(xiàn)象稱為共振，D正確。 2．[共振現(xiàn)象的理解] (多選)鋪設(shè)鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行的列車經(jīng)過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車由于受到周期性的沖擊力做受迫振動。普通鋼軌長為12.6 m，列車的固有振動周期為0.315 s。下列說法正確的是(　　) A．列車的危險速率為40 m/s B．列車過橋需要減速，是為了防止列車與橋發(fā)生共振現(xiàn)象 C．列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的 D．增加鋼軌的長度有利于列車高速運行 解析：選ABD　對于受迫振動，當(dāng)驅(qū)動力的頻率與固有頻率相等時將發(fā)生共振現(xiàn)象，所以列車的危險速率v＝＝40 m/s，A正確；為了防止共振現(xiàn)象發(fā)生，過橋時需要減速，B正確；列車運行時的振動頻率總等于驅(qū)動力的頻率，只有共振時才等于列車的固有頻率，C錯誤；由v＝可知，l增大，T不變，v變大，所以D正確。 3．[受迫振動的應(yīng)用] 如圖甲所示，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的圓柱體帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形架下面系著一個彈簧和小球組成的系統(tǒng)。圓盤以不同的周期勻速轉(zhuǎn)動時，測得小球振動的振幅與圓盤轉(zhuǎn)動頻率的關(guān)系如圖乙所示。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的頻率為0.4 Hz時，小球振動的周期是________ s；當(dāng)圓盤停止轉(zhuǎn)動后，小球自由振動時，它的振動頻率是________ Hz。 解析：小球做受迫振動，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的頻率為0.4 Hz時，小球振動的頻率也為0.4 Hz，小球振動的周期為T＝＝2.5 s。由題圖乙可知小球的固有頻率為0.6 Hz，所以當(dāng)圓盤停止轉(zhuǎn)動后，小球自由振動的頻率為0.6 Hz。 答案：2.5　0.6 [名師微點] 1．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較 振動類型 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復(fù)力 受驅(qū)動力 受驅(qū)動力 振動周期 或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0 振動能量 振動物體的機械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5) 機械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 2．對共振的理解 (1)共振曲線 如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力的頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時，振幅A最大。 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化： 做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。