（浙江專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.2 函數(shù)的單調(diào)性與值域（測）.doc

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第02節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與值域班級_ 姓名_ 學(xué)號_ 得分_一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.【2018屆河北省衡水中學(xué)高三三輪復(fù)習(xí)系列七】下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：，逐一判斷選項中函數(shù)奇偶性、單調(diào)性，從而可得結(jié)果.詳解：函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，對于選項,函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求；對于選項,函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項符合要求，故選A. 2.【2018屆浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期考】函數(shù)的值域為( )A. B. C. D. 【答案】D綜上，所求函數(shù)的值域為.選D3【2018屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市第一中學(xué)9月月考】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】函數(shù) 如圖所示，函數(shù)的增區(qū)間為 和 ，減區(qū)間是 故選D4【2018屆廣東省省際名校（茂名市）聯(lián)考（二）】設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）A. 在上為減函數(shù) B. 在上為增函數(shù)C. 在上為增函數(shù) D. 在上為減函數(shù)【答案】D【解析】A錯，如 在上無單調(diào)性；B. 錯，如 在上無單調(diào)性；C. 錯，如 在上無單調(diào)性；故選D.5.【2018屆寧夏石嘴山市4月（一模）】函數(shù)的減區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令t=x2+2x+30，求得1x3，故函數(shù)的定義域為（1，3），且y=lnt，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t=（x1）2+4在定義域內(nèi)的減區(qū)間為1，3），故選：B6【2018屆福建省莆田市第二次檢測】設(shè)函數(shù)滿足，且是上的增函數(shù)，則，的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先根據(jù)題中條件，確定出函數(shù)圖像的特征：關(guān)于直線對稱；下一步利用冪函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較得出，下一步應(yīng)用是上的增函數(shù)，得到函數(shù)是的減函數(shù)，從而利用自變量的大小可出函數(shù)值的大小.詳解：根據(jù)，可得函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，結(jié)合是上的增函數(shù)，可得函數(shù)是的減函數(shù)，利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以確定，所以，即，故選A.7.【山東省2018年普通高校招生（春季）】奇函數(shù)的局部圖像如圖所示，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A8【2018屆山東、湖北部分重點中學(xué)沖刺（二）】一給定函數(shù)的圖象在下列四個選項中，并且對任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足.則該函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得，所以在上都成立，即，所以函數(shù)圖象都在的下方.故選D.9【2018屆湖南省衡陽縣12月聯(lián)考】若函數(shù)的定義域與值域相同，則（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D. 【答案】B【解析】 函數(shù)函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域與值域相同函數(shù)的值域為函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)當(dāng)時， ，即故選B10.【2018浙教版高中數(shù)學(xué) 高三二輪】已知函數(shù)f(x)若f(a)f(a)2f(1)，則實數(shù)a的取值范圍是()A. 0，1 B. 1，0C. 1，1 D. 1，0【答案】C【解析】f(a)f(a)2f(1)或即或解得0a1，或1a0.故1a1.選C.二、填空題：本大題共7小題，共36分11.【2018屆山西省榆社中學(xué)模擬】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，則_.【答案】4【解析】由題意，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，且，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即，因為，所以.12.【2018屆南京市聯(lián)合體學(xué)校調(diào)研測試】已知函數(shù)（其中且的值域為R，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】13.【2018屆廣東省模擬（二）】已知函數(shù)，當(dāng)時，關(guān)于的不等式的解集為_【答案】【解析】分析：首先應(yīng)用條件將函數(shù)解析式化簡，通過解析式的形式確定函數(shù)的單調(diào)性，解出函數(shù)值1所對應(yīng)的自變量，從而將不等式轉(zhuǎn)化為，進一步轉(zhuǎn)化為，求解即可，要注意對數(shù)式中真數(shù)的條件即可得結(jié)果.詳解：當(dāng)時，是上的增函數(shù)，且，所以可以轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可以將不等式轉(zhuǎn)化為，解得，從而得答案為.點睛：解決該題的關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化，得到所滿足的不等式，從而求得結(jié)果，挖掘題中的條件就顯得尤為重要.14.【2018屆北京市西城區(qū)高三期末】已知函數(shù) 若，則的值域是_；若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】 【解析】若，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得， 的值域為，若值域為， 時， 且時， ，要使的值域為，則，得，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.15【2018屆云南省昆明市云南民族大學(xué)附屬中學(xué)高三上期末】滿足對任意，都有成立，則a的取值范圍是_ 【答案】【解析】對任意x1x2，都有0成立，f（x）在定義域R上為單調(diào)遞減函數(shù)，f（x）=，當(dāng)x1時，0a1，當(dāng)x1時，a30，且a（a3）1+4a，即 ，解得，0a，a的取值范圍是0a，故答案為：0a16.【2018屆黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)三?！恳阎x在上的函數(shù)滿足:在上為增函數(shù);若時，成立，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】.【解析】分析：首先根據(jù)，得到函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，再由其在上為增函數(shù)，推出其在上是減函數(shù)，得到函數(shù)隨著自變量的變化，函數(shù)值的變化趨勢，從而利用，得到，化簡求值即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，可知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，因為其在上為增函數(shù)，則在上是減函數(shù)，并且距離自變量離1越近，則函數(shù)值越小，由可得，化簡得，因為，所以，所以該不等式可以化為，即不等式組在上恒成立，從而有，解得，故答案為.17【2018屆北京市城六區(qū)一模】定義：函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為在區(qū)間上的極差，記作.若，則_； 若，且，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】 1 【點睛】新定義型題，一是按讀懂定義，按定義處理.二是轉(zhuǎn)化為己學(xué)過的知識與方法.本題即是函數(shù)的最大值減最小值為極差.而第（2）問即函數(shù)f(x)在區(qū)間在(1,2)上不單調(diào).三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18已知函數(shù)（）求函數(shù)的值域；（）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，不需要證明.【答案】(1) .(2) 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】分析：（）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，求解各段函數(shù)的值域，再求并集即可；（）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的形式即可求解出的單調(diào)區(qū)間.詳解：（）當(dāng)時，當(dāng)時，（）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為19【2018屆天津河西高三上期中江】已知函數(shù)，其中， （）當(dāng)時，且為奇函數(shù)，求的解析式（）當(dāng)時，且在上單調(diào)遞減，求的值【答案】（）；（）【解析】試題分析：（1）奇函數(shù)中，由此可得；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知，又由單調(diào)性知，從而可得.試題解析：（）因為為奇函數(shù)，所以，即，結(jié)合得，所以當(dāng)時， ，所以當(dāng)時，所以，綜上： （）因為在上單調(diào)遞減，則有，解得， ，所以20.【2018屆陜西省西安市長安區(qū)大聯(lián)考（一）】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.（1）求的值； （2）證明：為單調(diào)增函數(shù)； （3）若，求在上的最值.【答案】（1）f（1）=0（2）見解析（3）最小值為2，最大值為3【解析】試題分析：（1）利用賦值法進行求 的值； （2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷在上的單調(diào)性，并證明（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，并利用賦值法可得函數(shù)的最值試題解析：（1）函數(shù)f（x）滿足f（x1x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0（2）證明：（2）設(shè)x1，x2（0，+），且x1x2，則1，f（）0，f（x1）f（x2）=f（x2）f（x2）=f（x2）+f（）f（x2）=f（）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上的是增函數(shù)（3）f（x）在（0，+）上的是增函數(shù)若，則f（）+f（）=f（）=2，即f（5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，則f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值為2，最大值為321【2018屆甘肅省武威第二中學(xué)高三上學(xué)期第一次考試】已知函數(shù)在上滿足，且，.（1）求，的值；（2）判斷的單調(diào)性并證明；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)單調(diào)遞增，證明見解析；(3).【解析】試題分析：(1)由題意賦值可得；(2)利用函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合得到函數(shù)的定義可得函數(shù)單調(diào)遞增，(3)由題意結(jié)合(1)(2)的結(jié)論得到關(guān)于實數(shù)a的不等式，求解不等式可得.（3），在上單調(diào)遞增，令，只需即可，值域為，則.22【2018屆甘肅省通渭縣第二中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考】設(shè)定義在2，2上的函數(shù)f（x）在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減，且f（1m）f（3m）（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上是奇函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上是偶函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍【答案】（1） （2） 【解析】試題分析：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，將不等式轉(zhuǎn)化成進行求解；（2）由題意可得函數(shù)在上遞增，在上遞減，將不等式轉(zhuǎn)化成進行求解.試題解析：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上是奇函數(shù)且在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在2，2上單調(diào)遞減，解得.實數(shù)m的取值范圍.（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上是偶函數(shù)且在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在2，0上單調(diào)遞增，解得.實數(shù)m的取值范圍.點睛：若函數(shù)在定義域（或某一區(qū)間上）是增函數(shù)，則.利用此結(jié)論可將“函數(shù)”不等式的求解轉(zhuǎn)化為一般不等式的求解，此類問題常與函數(shù)的奇偶性結(jié)合在一起考查，但無論如何都必須在定義域內(nèi)或給定的范圍內(nèi)進行.