（浙江專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.2 函數(shù)的單調(diào)性與值域（測(cè)）.doc

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第02節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與值域 班級(jí)__________ 姓名_____________ 學(xué)號(hào)___________ 得分__________ 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.【2018屆河北省衡水中學(xué)高三三輪復(fù)習(xí)系列七】下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：，逐一判斷選項(xiàng)中函數(shù)奇偶性、單調(diào)性，從而可得結(jié)果. 詳解：函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)， 對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求； 對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意； 對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意； 對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求； 只有選項(xiàng)符合要求，故選A. 2.【2018屆浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期考】函數(shù)的值域?yàn)? ) A. B. C. D. 【答案】D 綜上，所求函數(shù)的值域?yàn)?選D 3．【2018屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市第一中學(xué)9月月考】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】函數(shù) 如圖所示， ∴函數(shù)的增區(qū)間為 和 ，減區(qū)間是 ． 故選D 4．【2018屆廣東省省際名校（茂名市）聯(lián)考（二）】設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（ ） A. 在上為減函數(shù) B. 在上為增函數(shù) C. 在上為增函數(shù) D. 在上為減函數(shù) 【答案】D 【解析】A錯(cuò)，如 在上無(wú)單調(diào)性； B. 錯(cuò)，如 在上無(wú)單調(diào)性； C. 錯(cuò)，如 在上無(wú)單調(diào)性； 故選D. 5.【2018屆寧夏石嘴山市4月（一模）】函數(shù)的減區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令t=﹣x2+2x+3＞0，求得﹣1＜x＜3，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，3），且y=lnt， 故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間． 再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t=﹣（x﹣1）2+4在定義域內(nèi)的減區(qū)間為[1，3）， 故選：B． 6．【2018屆福建省莆田市第二次檢測(cè)】設(shè)函數(shù)滿足，且是上的增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：首先根據(jù)題中條件，確定出函數(shù)圖像的特征：關(guān)于直線對(duì)稱；下一步利用冪函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較得出，下一步應(yīng)用是上的增函數(shù)，得到函數(shù)是的減函數(shù)，從而利用自變量的大小可出函數(shù)值的大小. 詳解：根據(jù)，可得函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合是上的增函數(shù)，可得函數(shù)是的減函數(shù)，利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以確定，所以，即，故選A. 7.【山東省2018年普通高校招生（春季）】奇函數(shù)的局部圖像如圖所示，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8．【2018屆山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)沖刺（二）】一給定函數(shù)的圖象在下列四個(gè)選項(xiàng)中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足.則該函數(shù)的圖象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得，所以在上都成立， 即，，所以函數(shù)圖象都在的下方.故選D. 9．【2018屆湖南省衡陽(yáng)縣12月聯(lián)考】若函數(shù)的定義域與值域相同，則（ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】∵ 函數(shù) ∴函數(shù)的定義域?yàn)? ∵函數(shù)的定義域與值域相同 ∴函數(shù)的值域?yàn)? ∵函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù) ∴當(dāng)時(shí)， ，即 故選B 10.【2018浙教版高中數(shù)學(xué) 高三二輪】已知函數(shù)f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤2f(1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. [0，1] B. [－1，0] C. [－1，1] D. [－1，0] 【答案】C 【解析】　f(－a)＋f(a)≤2f(1)? 或 即或 解得0≤a≤1，或－1≤a＜0. 故－1≤a≤1. 選C. 二、填空題：本大題共7小題，共36分． 11.【2018屆山西省榆社中學(xué)模擬】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，則_______. 【答案】4 【解析】由題意，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，且，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，因?yàn)椋? 12.【2018屆南京市聯(lián)合體學(xué)校調(diào)研測(cè)試】已知函數(shù)（其中且的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______ 【答案】 13.【2018屆廣東省模擬（二）】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】分析：首先應(yīng)用條件將函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，通過(guò)解析式的形式確定函數(shù)的單調(diào)性，解出函數(shù)值1所對(duì)應(yīng)的自變量，從而將不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，求解即可，要注意對(duì)數(shù)式中真數(shù)的條件即可得結(jié)果. 詳解：當(dāng)時(shí)，是上的增函數(shù)，且，所以可以轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可以將不等式轉(zhuǎn)化為，解得，從而得答案為. 點(diǎn)睛：解決該題的關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化，得到所滿足的不等式，從而求得結(jié)果，挖掘題中的條件就顯得尤為重要. 14.【2018屆北京市西城區(qū)高三期末】已知函數(shù) 若，則的值域是____；若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____． 【答案】 【解析】若，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得， 的值域?yàn)?，若值域?yàn)椋?時(shí)， 且時(shí)， ，要使的值域?yàn)?，則，得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為. 15．【2018屆云南省昆明市云南民族大學(xué)附屬中學(xué)高三上期末】滿足對(duì)任意，都有成立，則a的取值范圍是______ ． 【答案】 【解析】∵對(duì)任意x1≠x2，都有＜0成立， ∴f（x）在定義域R上為單調(diào)遞減函數(shù)， ∵f（x）=， ∴當(dāng)x＜1時(shí)，0＜a＜1， 當(dāng)x≥1時(shí)，a﹣3＜0，且a≥（a﹣3）1+4a， 即 ，解得，0＜a≤， ∴a的取值范圍是0＜a≤， 故答案為：0＜a≤． 16.【2018屆黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)三模】已知定義在上的函數(shù)滿足:①在上為增函數(shù);若時(shí)，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________． 【答案】. 【解析】分析：首先根據(jù)，得到函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，再由其在上為增函數(shù)，推出其在上是減函數(shù)，得到函數(shù)隨著自變量的變化，函數(shù)值的變化趨勢(shì)，從而利用，得到，化簡(jiǎn)求值即可得結(jié)果. 詳解：根據(jù)題意，可知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱， 因?yàn)槠湓谏蠟樵龊瘮?shù)，則在上是減函數(shù)， 并且距離自變量離1越近，則函數(shù)值越小， 由可得，，化簡(jiǎn)得， 因?yàn)?，所以? 所以該不等式可以化為， 即不等式組在上恒成立， 從而有，解得，故答案為. 17．【2018屆北京市城六區(qū)一?！慷x：函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為在區(qū)間上的極差，記作. ①若，則________； ②若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________. 【答案】 1 【點(diǎn)睛】 新定義型題，一是按讀懂定義，按定義處理.二是轉(zhuǎn)化為己學(xué)過(guò)的知識(shí)與方法. 本題即是函數(shù)的最大值減最小值為極差.而第（2）問(wèn)即函數(shù)f(x)在區(qū)間在(1,2)上不單調(diào). 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 18．已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的值域； （Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，不需要證明. 【答案】(1) . (2) 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，求解各段函數(shù)的值域，再求并集即可； （Ⅱ）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的形式即可求解出的單調(diào)區(qū)間. 詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， （Ⅱ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 19．【2018屆天津河西高三上期中江】已知函數(shù)，其中， ． （）當(dāng)時(shí)，且為奇函數(shù)，求的解析式． （）當(dāng)時(shí)，且在上單調(diào)遞減，求的值． 【答案】（）；（）． 【解析】試題分析： （1）奇函數(shù)中，由此可得； （2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知，又由單調(diào)性知，從而可得. 試題解析： （）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以， 即，結(jié)合得， 所以當(dāng)時(shí)， ， 所以當(dāng)時(shí)， ， 所以， 綜上： ． （）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則有 ， 解得， ，所以． 20.【2018屆陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)大聯(lián)考（一）】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，. （1）求的值； （2）證明：為單調(diào)增函數(shù)； （3）若，求在上的最值. 【答案】（1）f（1）=0．（2）見(jiàn)解析（3）最小值為﹣2，最大值為3． 【解析】試題分析：（1）利用賦值法進(jìn)行求 的值； （2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷在上的單調(diào)性，并證明． （3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，并利用賦值法可得函數(shù)的最值． 試題解析：（1）∵函數(shù)f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）， 令x1=x2=1，則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0． （2）證明：（2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1， ∴f（）＞0， ∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2?）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0， 即f（x1）＞f（x2）， ∴f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)． （3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)． 若，則f（）+f（）=f（）=﹣2， 即f（?5）=f（1）=f（）+f（5）=0， 即f（5）=1， 則f（5）+f（5）=f（25）=2， f（5）+f（25）=f（125）=3， 即f（x）在上的最小值為﹣2，最大值為3． 21．【2018屆甘肅省武威第二中學(xué)高三上學(xué)期第一次考試】已知函數(shù)在上滿足，且，. （1）求，的值； （2）判斷的單調(diào)性并證明； （3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)；(2)單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；(3). 【解析】試題分析： (1)由題意賦值可得； (2)利用函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合得到函數(shù)的定義可得函數(shù)單調(diào)遞增， (3)由題意結(jié)合(1)(2)的結(jié)論得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，求解不等式可得. （3） ， 在上單調(diào)遞增， 令，只需即可， 值域?yàn)?，則. 22．【2018屆甘肅省通渭縣第二中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考】設(shè)定義在[﹣2，2]上的函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，且f（1﹣m）＜f（3m）． （1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【答案】（1） （2） 【解析】試題分析：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，將不等式 轉(zhuǎn)化成進(jìn)行求解； （2）由題意可得函數(shù)在上遞增，在上遞減，將不等式 轉(zhuǎn)化成進(jìn)行求解. 試題解析： （1）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是奇函數(shù)且在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減， ∴函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減， ∵ ∴， 解得. ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍. （2）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是偶函數(shù)且在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減， ∴函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增， ∵ ∴， 解得. ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍. 點(diǎn)睛：若函數(shù)在定義域（或某一區(qū)間上）是增函數(shù)，則.利用此結(jié)論可將“函數(shù)”不等式的求解轉(zhuǎn)化為一般不等式的求解，此類問(wèn)題常與函數(shù)的奇偶性結(jié)合在一起考查，但無(wú)論如何都必須在定義域內(nèi)或給定的范圍內(nèi)進(jìn)行.