（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞學(xué)案 理 新人教A版.docx

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第3講　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 命題中的　　　　、　　　　、　　　　叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞,分別表示為　　　　、　　　　、　　　　. 2.全稱量詞與存在量詞 (1)短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫作　　　　,用符號“　　　　”表示. (2)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫作　　　　,用符號“　　　　”表示. (3)含有一個量詞的命題的否定: 全稱命題p:?x∈M,p(x),它的否定是　. 特稱命題q:?x0∈M,q(x0),它的否定是　. 常用結(jié)論 1.否命題是把原命題的條件與結(jié)論都否定,命題的否定只需否定命題的結(jié)論. 2.記憶口訣:(1)“p或q”,有真則真;(2)“p且q”,有假則假;(3)“非p”,真假相反. 3.命題p∧q的否定是(??p)∨(??q);命題p∨q的否定是(??p)∧(??q). 題組一　常識題 1.[教材改編] 命題p:x∈R,x2+1≥0,命題q:函數(shù)y=ax2+x的圖像是拋物線,則p∨q是　　　　命題,p∧(??q)是　　　　命題,(??p)∨(??q)是　　　　命題,(??p)∧(??q)是　　　　命題.(以上各空填“真”或“假”) 2.[教材改編] 命題“?x0∈R,log2x0+2<0”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　. 3.[教材改編] 命題“表面積相等的三棱錐體積也相等”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　. 4.[教材改編] 在一次駕照考試中,甲、乙兩名學(xué)員各試駕一次.設(shè)p是“甲試駕成功”,q是“乙試駕成功”,則“兩名學(xué)員至少有一人沒有試駕成功”可表示為　　　　. 題組二　常錯題 ◆索引:全稱命題或特稱命題的否定出錯;不會利用真值表判斷命題的真假;復(fù)合命題的否定中出現(xiàn)邏輯聯(lián)結(jié)詞錯誤;判斷命題真假時(shí)忽視對參數(shù)的討論. 5.命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是 　　　　　. 6.已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是　　　　.(填序號) ①(??p)∨q;②p∧q;③(??p)∧(??q);④(??p)∨(??q). 7.已知命題“若ab=0,則a=0或b=0”,則其否命題為　　　　　　　　　. 8.已知p:?x∈R,ax2+4x+1>0,則??p:　　　　　　　　　　　.若p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 探究點(diǎn)一　含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假 例1 (1)在一次射擊訓(xùn)練中,甲、乙兩位運(yùn)動員各射擊一次.設(shè)命題p是“甲擊中目標(biāo)”,q是“乙擊中目標(biāo)”,則命題“兩位運(yùn)動員都沒有擊中目標(biāo)”可表示為 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(??p)∨(??q) B.p∨(??q) C.p∨q D.(??p)∧(??q) (2)[2018福建三明5月質(zhì)檢] 已知函數(shù)f(x)=cos2x+π3.命題p:f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)-π12,0對稱,命題q:f(x)在區(qū)間-π6,0上為減函數(shù),則 (　　) A.p∧q為真命題 B.(??p)∧q為假命題 C.p∨q為真命題 D.(??p)∨q為假命題 [總結(jié)反思] 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的一般步驟: (1)判斷復(fù)合命題的結(jié)構(gòu); (2)判斷構(gòu)成復(fù)合命題的每個簡單命題的真假; (3)依據(jù)“‘或’:一真即真;‘且’:一假即假;‘非’:真假相反”作出判斷即可. 變式題 (1)[2018太原三模] 設(shè)命題p:函數(shù)y=sin 2x的最小正周期為π,命題q:函數(shù)y=cos x的圖像關(guān)于直線x=π2對稱,則下列結(jié)論正確的是 (　　) A.p為假命題 B.??q為假命題 C.p∨q為假命題 D.p∧q為假命題 (2)已知命題p:方程ex-1=0有實(shí)數(shù)根,命題q:不等式x2-x+1≤0有解,則p∧q,p∨q,(??p)∨q,p∧(??q)這四個命題中真命題的個數(shù)為 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 探究點(diǎn)二　全稱命題與特稱命題 例2 (1)命題p:對任意x∈R,都存在m>1,使得mx>ex成立,則??p為 (　　) A.對任意x∈R,都存在m>1,使得mx≤ex成立 B.對任意x∈R,不存在m>1,使得mx>ex成立 C.存在x0∈R,對任意m>1,都有mx0≤ex0成立 D.存在x0∈R,對任意m>1,都有mx0>ex0成立 (2)[2018大同質(zhì)檢] 下列說法正確的是(　　) A.命題“?x0∈R且x0≠1,1x0-1<0”的否定是“?x∈R,1x-1≥0” B.?x>0,ln(x+1)>0 C.?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù) D.?x∈R,2x>x2 [總結(jié)反思] (1)全稱命題與特稱命題的否定: ①改寫量詞:確定命題所含量詞的類型,省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再對量詞進(jìn)行改寫. ②否定結(jié)論:對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定. (2)全稱命題與特稱命題真假的判斷方法: 命題名稱 真假 判斷方法一 判斷方法二 全稱命題 真 所有對象使命題真 否定為假 假 存在一個對象使命題假 否定為真 特稱命題 真 存在一個對象使命題真 否定為假 變式題 [2018西安質(zhì)檢] 已知命題p:?x0∈R,log2(3x0+1)≤0,則 (　　) A.p是假命題;??p:?x∈R,log2(3x+1)≤0 B.p是假命題;??p:?x∈R,log2(3x+1)>0 C.p是真命題;??p:?x∈R,log2(3x+1)≤0 D.p是真命題;??p:?x∈R,log2(3x+1)>0 探究點(diǎn)三　根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍 例3 (1)已知命題p:?x0∈[1,e],ln x0-a≥0,若??p是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A.(-∞,0) B.(0,1) C.(1,e) D.(1,+∞) (2)已知命題p:?x0∈R,mx02+1≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+1>0,若p∧q為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(-∞,-2) B.[-2,0) C.(0,2) D.(-2,0) [總結(jié)反思] 根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟: (1)根據(jù)題目條件,推出每一個命題的真假(有時(shí)不一定只有一種情況); (2)求出每個命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍; (3)根據(jù)每個命題的真假情況,求出參數(shù)的取值范圍. 變式題 (1)若命題“?x∈(0,+∞),x+1x≥m”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　. (2)設(shè)p:?x0∈1,52,g(x0)=log2(tx02+2x0-2)有意義,若??p為假命題,則t的取值范圍為　　　　. 第3講　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 考試說明 1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義; 2.理解全稱量詞與存在量詞的意義; 3.能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定. 【課前雙基鞏固】 知識聚焦 1.“且”　“或”　“非”　∧　∨　?? 2.(1)全稱量詞　?　(2)存在量詞　?　(3)?x0∈M,??p(x0)　?x∈M,??q(x) 對點(diǎn)演練 1.真　真　真　假　[解析] 命題p是真命題,當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)圖像是直線,所以命題q是假命題,所以??p是假命題,??q是真命題,所以p∨q是真命題,p∧(??q)是真命題,(??p)∨(??q)是真命題,(??p)∧(??q)是假命題. 2.?x∈R,log2x+2≥0　[解析] 這是一個特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題,將存在量詞改為全稱量詞,再將結(jié)論否定,所以命題的否定是“?x∈R,log2x+2≥0”. 3.有些表面積相等的三棱錐體積不相等　[解析] 命題為全稱命題,即“所有表面積相等的三棱錐體積相等”,所以其否定是“有些表面積相等的三棱錐體積不相等”. 4.(??p)∨(??q)　[解析] ??p:甲沒有試駕成功,??q:乙沒有試駕成功,所以“兩名學(xué)員至少有一人沒有試駕成功”可表示為(??p)∨(??q). 5.“存在一個奇數(shù),它的立方不是奇數(shù)”　[解析] 利用全稱命題的否定是特稱命題即可得出. 6.④　[解析] 顯然命題p為真命題,命題q為假命題,從而只有(??p)∨(??q)為真命題. 7.若ab≠0,則a≠0且b≠0 8.?x0∈R,ax02+4x0+1≤0　(-∞,4]　[解析] 根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題,得??p:?x0∈R,ax02+4x0+1≤0.若p為假命題,則??p是真命題,所以a≤0或a>0,Δ=16-4a≥0,解得a≤0或00恒成立,所以命題q為假命題.根據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷可得,p∧q為假,p∨q為真,(??p)∨q為假,p∧(??q)為真,即真命題的個數(shù)為2,故選B. 例2　[思路點(diǎn)撥] (1)直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可;(2)逐一判斷,如不正確可以舉一反例. (1)C　(2)B　[解析] (1)∵全稱命題的否定是特稱命題, ∴命題“對任意x∈R,都存在m>1,使得mx>ex成立”的否定是“存在x0∈R,對任意m>1,都有mx0≤ex0成立”. 故選C. (2)命題“?x0∈R且x0≠1,1x0-1<0”的否定是“?x∈R且x≠1,1x-1≥0”,所以A錯; 當(dāng)x>0時(shí),x+1>1,所以ln(x+1)>0,所以B正確; 當(dāng)φ=π2時(shí),f(x)=cos 2x為偶函數(shù),所以C錯; 當(dāng)x=-2時(shí),2x>x2不成立,所以D錯. 變式題　B　[解析] 因?yàn)?x+1>1,所以log2(3x+1)>0恒成立,所以命題p是假命題.??p:?x∈R,log2(3x+1)>0,所以選B. 例3　[思路點(diǎn)撥] (1)若??p是真命題,則p是假命題,求出a的取值范圍即可;(2)據(jù)p∧q為真得到p,q全真,利用不等式的性質(zhì)及不等式恒成立得到m的取值范圍. (1)D　(2)D　[解析] (1)若??p是真命題,則p是假命題,即ln x-a<0在[1,e]上恒成立,即a>ln x在[1,e]上恒成立,∴a>1. (2)∵p∧q為真命題,∴p,q全真. 若p真,則m<0;若q真,則m2-4<0,解得-2-12　[解析] (1)由題意得,命題“?x0∈(0,+∞),x0+1x00有屬于1,52的解,即t>2x2-2x有屬于1,52的解, 又1-12. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【備選理由】 例1考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的判斷;例2考查對含有量詞的命題的否定;例3是根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍問題. 例1　[配合例1使用] [2018威海二模] 已知命題p:?a>b,|a|>|b|,命題q:?x0<0,2x0>0,則下列為真命題的是 (　　) A.p∧q B.(??p)∧(??q) C.p∨q D.p∨(??q) [解析] C　對于命題p,當(dāng)a=0,b=-1時(shí),0>-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|<|b|,所以命題p是假命題. 對于命題q,如x0=-1,2-1=12>0,所以命題q是真命題.所以p∨q為真命題.故答案為C. 例2　[配合例2使用] [2018咸陽一模] 已知命題p:存在x0∈[1,+∞),使得(log23)x0>1,則下列說法正確的是 (　　) A.??p:對任意x∈[1,+∞),都有(log23)x<1 B.??p:不存在x0∈[1,+∞),使得(log23)x0<1 C.??p:對任意x∈[1,+∞),都有(log23)x≤1 D.??p:對任意x∈(-∞,1),都有(log23)x≤1 [解析] C　根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系,可得命題??p:對任意x∈[1,+∞),都有(log23)x≤1,故選C. 例3　[配合例3使用] 已知命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點(diǎn),命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+∞)上是減函數(shù).若p且??q為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. [答案] (1,2] [解析] 命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點(diǎn),若p為真命題, 則f(0)f(1)=-(2a-2)<0,解得a>1. 命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+∞)上是減函數(shù),若q為真命題,則2-a<0,解得a>2. ∵p且??q為真命題,∴p與??q都為真命題, ∴a>1,a≤2,∴1

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