（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞學(xué)案 理 新人教A版.docx

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第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞命題中的、叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞,分別表示為、.2.全稱量詞與存在量詞(1)短語“對所有的”“對任意一個”在邏輯中通常叫作,用符號“”表示.(2)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫作,用符號“”表示.(3)含有一個量詞的命題的否定:全稱命題p:xM,p(x),它的否定是.特稱命題q:x0M,q(x0),它的否定是.常用結(jié)論1.否命題是把原命題的條件與結(jié)論都否定,命題的否定只需否定命題的結(jié)論.2.記憶口訣:(1)“p或q”,有真則真;(2)“p且q”,有假則假;(3)“非p”,真假相反.3.命題pq的否定是(p)(q);命題pq的否定是(p)(q).題組一常識題1.教材改編 命題p:xR,x2+10,命題q:函數(shù)y=ax2+x的圖像是拋物線,則pq是命題,p(q)是命題,(p)(q)是命題,(p)(q)是命題.(以上各空填“真”或“假”)2.教材改編 命題“x0R,log2x0+20,則p:.若p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.探究點(diǎn)一含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假例1 (1)在一次射擊訓(xùn)練中,甲、乙兩位運(yùn)動員各射擊一次.設(shè)命題p是“甲擊中目標(biāo)”,q是“乙擊中目標(biāo)”,則命題“兩位運(yùn)動員都沒有擊中目標(biāo)”可表示為()A.(p)(q)B.p(q)C.pqD.(p)(q)(2)2018福建三明5月質(zhì)檢 已知函數(shù)f(x)=cos2x+3.命題p:f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)-12,0對稱,命題q:f(x)在區(qū)間-6,0上為減函數(shù),則()A.pq為真命題B.(p)q為假命題C.pq為真命題D.(p)q為假命題總結(jié)反思 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的一般步驟:(1)判斷復(fù)合命題的結(jié)構(gòu);(2)判斷構(gòu)成復(fù)合命題的每個簡單命題的真假;(3)依據(jù)“或:一真即真;且:一假即假;非:真假相反”作出判斷即可.變式題 (1)2018太原三模 設(shè)命題p:函數(shù)y=sin 2x的最小正周期為,命題q:函數(shù)y=cos x的圖像關(guān)于直線x=2對稱,則下列結(jié)論正確的是()A.p為假命題B.q為假命題C.pq為假命題D.pq為假命題(2)已知命題p:方程ex-1=0有實數(shù)根,命題q:不等式x2-x+10有解,則pq,pq,(p)q,p(q)這四個命題中真命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4探究點(diǎn)二全稱命題與特稱命題例2 (1)命題p:對任意xR,都存在m1,使得mxex成立,則p為()A.對任意xR,都存在m1,使得mxex成立B.對任意xR,不存在m1,使得mxex成立C.存在x0R,對任意m1,都有mx0ex0成立D.存在x0R,對任意m1,都有mx0ex0成立(2)2018大同質(zhì)檢 下列說法正確的是()A.命題“x0R且x01,1x0-10,ln(x+1)0C.R,函數(shù)f(x)=sin(2x+)都不是偶函數(shù)D.xR,2xx2總結(jié)反思 (1)全稱命題與特稱命題的否定:改寫量詞:確定命題所含量詞的類型,省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再對量詞進(jìn)行改寫.否定結(jié)論:對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.(2)全稱命題與特稱命題真假的判斷方法:命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對象使命題真否定為假假存在一個對象使命題假否定為真特稱命題真存在一個對象使命題真否定為假變式題 2018西安質(zhì)檢 已知命題p:x0R,log2(3x0+1)0,則()A.p是假命題;p:xR,log2(3x+1)0B.p是假命題;p:xR,log2(3x+1)0C.p是真命題;p:xR,log2(3x+1)0D.p是真命題;p:xR,log2(3x+1)0探究點(diǎn)三根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍例3 (1)已知命題p:x01,e,ln x0-a0,若p是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,0)B.(0,1)C.(1,e)D.(1,+)(2)已知命題p:x0R,mx02+10,命題q:xR,x2+mx+10,若pq為真命題,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-,-2)B.-2,0)C.(0,2)D.(-2,0)總結(jié)反思 根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟:(1)根據(jù)題目條件,推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況);(2)求出每個命題是真命題時參數(shù)的取值范圍;(3)根據(jù)每個命題的真假情況,求出參數(shù)的取值范圍.變式題 (1)若命題“x(0,+),x+1xm”是假命題,則實數(shù)m的取值范圍是.(2)設(shè)p:x01,52,g(x0)=log2(tx02+2x0-2)有意義,若p為假命題,則t的取值范圍為.第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考試說明 1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;2.理解全稱量詞與存在量詞的意義;3.能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.【課前雙基鞏固】知識聚焦1.“且”“或”“非”2.(1)全稱量詞(2)存在量詞(3)x0M,p(x0)xM,q(x)對點(diǎn)演練1.真真真假解析 命題p是真命題,當(dāng)a=0時,函數(shù)圖像是直線,所以命題q是假命題,所以p是假命題,q是真命題,所以pq是真命題,p(q)是真命題,(p)(q)是真命題,(p)(q)是假命題.2.xR,log2x+20解析 這是一個特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題,將存在量詞改為全稱量詞,再將結(jié)論否定,所以命題的否定是“xR,log2x+20”.3.有些表面積相等的三棱錐體積不相等解析 命題為全稱命題,即“所有表面積相等的三棱錐體積相等”,所以其否定是“有些表面積相等的三棱錐體積不相等”.4.(p)(q)解析 p:甲沒有試駕成功,q:乙沒有試駕成功,所以“兩名學(xué)員至少有一人沒有試駕成功”可表示為(p)(q).5.“存在一個奇數(shù),它的立方不是奇數(shù)”解析 利用全稱命題的否定是特稱命題即可得出.6.解析 顯然命題p為真命題,命題q為假命題,從而只有(p)(q)為真命題.7.若ab0,則a0且b08.x0R,ax02+4x0+10(-,4解析 根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題,得p:x0R,ax02+4x0+10.若p為假命題,則p是真命題,所以a0或a0,=16-4a0,解得a0或00恒成立,所以命題q為假命題.根據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷可得,pq為假,pq為真,(p)q為假,p(q)為真,即真命題的個數(shù)為2,故選B.例2思路點(diǎn)撥 (1)直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可;(2)逐一判斷,如不正確可以舉一反例.(1)C(2)B解析 (1)全稱命題的否定是特稱命題,命題“對任意xR,都存在m1,使得mxex成立”的否定是“存在x0R,對任意m1,都有mx0ex0成立”.故選C.(2)命題“x0R且x01,1x0-10時,x+11,所以ln(x+1)0,所以B正確;當(dāng)=2時,f(x)=cos 2x為偶函數(shù),所以C錯;當(dāng)x=-2時,2xx2不成立,所以D錯.變式題B解析 因為3x+11,所以log2(3x+1)0恒成立,所以命題p是假命題.p:xR,log2(3x+1)0,所以選B.例3思路點(diǎn)撥 (1)若p是真命題,則p是假命題,求出a的取值范圍即可;(2)據(jù)pq為真得到p,q全真,利用不等式的性質(zhì)及不等式恒成立得到m的取值范圍.(1)D(2)D解析 (1)若p是真命題,則p是假命題,即ln x-aln x在1,e上恒成立,a1.(2)pq為真命題,p,q全真.若p真,則m0;若q真,則m2-40,解得-2m-12解析 (1)由題意得,命題“x0(0,+),x0+1x00有屬于1,52的解,即t2x2-2x有屬于1,52的解,又1x52時,251x-12.【備選理由】 例1考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的判斷;例2考查對含有量詞的命題的否定;例3是根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍問題.例1配合例1使用 2018威海二模 已知命題p:ab,|a|b|,命題q:x00,則下列為真命題的是()A.pqB.(p)(q)C.pqD.p(q) 解析 C對于命題p,當(dāng)a=0,b=-1時,0-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|0,所以命題q是真命題.所以pq為真命題.故答案為C.例2配合例2使用 2018咸陽一模 已知命題p:存在x01,+),使得(log23)x01,則下列說法正確的是()A.p:對任意x1,+),都有(log23)x1B.p:不存在x01,+),使得(log23)x01C.p:對任意x1,+),都有(log23)x1D.p:對任意x(-,1),都有(log23)x1解析 C根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系,可得命題p:對任意x1,+),都有(log23)x1,故選C.例3配合例3使用 已知命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點(diǎn),命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+)上是減函數(shù).若p且q為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.答案 (1,2解析 命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點(diǎn),若p為真命題,則f(0)f(1)=-(2a-2)1.命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+)上是減函數(shù),若q為真命題,則2-a2.p且q為真命題,p與q都為真命題,a1,a2,1a2,則實數(shù)a的取值范圍是(1,2.