（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 第38練 等差數(shù)列練習(xí)（含解析）.docx

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第38練 等差數(shù)列 [基礎(chǔ)保分練] 1．已知等差數(shù)列a1，a2，a3，…，an的公差為d，則ca1＋k，ca2＋k，ca3＋k，…，can＋k(c為常數(shù)且c≠0，k∈R)是(　　) A．公差為d的等差數(shù)列 B．公差為cd＋k的等差數(shù)列 C．非等差數(shù)列 D．公差為cd的等差數(shù)列 2．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列的一個(gè)充要條件是(　　) A．Sn＝an＋b B．Sn＝an2＋bn＋c C．Sn＝an2＋bn(a≠0) D．Sn＝an2＋bn 3．(2019長(zhǎng)春市普通高中質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)的和，S4＝5，S9＝20，則a7等于(　　) A．－3B．－5C．3D．5 4．{an}是公差為2的等差數(shù)列，a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，則a3＋a6＋…＋a99等于(　　) A．－50B．50C．16D．182 5．若一等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為122，后三項(xiàng)的和為148，各項(xiàng)的和為540，則此數(shù)列共有(　　) A．3項(xiàng)B．12項(xiàng)C．11項(xiàng)D．10項(xiàng) 6．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和之比為(n∈N*)，則等于(　　) A.B.C.D. 7．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S8>0且S9<0，則當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值為(　　) A．8B．5C．4D．3 8．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1＝1, Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的最小值為(　　) A．3B．4C．2－2D. 9．(2018湖南衡陽(yáng)市第八中學(xué)月考)在等差數(shù)列{an}中，a1＝21，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n＝8時(shí)，Sn取得最大值，則d的取值范圍是________． 10．已知等差數(shù)列{an}中，有＋1<0，且該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn>0成立的n的最大值為______． [能力提升練] 1．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若a2＋a4＋a15的值為一個(gè)確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是(　　) A．S7B．S8C．S13D．S15 2．在數(shù)列{an}中，an＋1＝2an＋32n－5且a1＝5，若數(shù)列 (λ為常數(shù))為等差數(shù)列，則其公差為(　　) A.B．1C.D．2 3．已知等差數(shù)列{an}的公差為－2，前n項(xiàng)和為Sn，a3，a4，a5為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為120，若Sn≤Sm對(duì)任意的n∈N*恒成立，則m等于(　　) A．7B．6C．5D．4 4．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的遞增數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足2＝an＋1，bn＝(t∈N*)，若b1，b2，bm成等差數(shù)列，則的最大值為(　　) A.B.C.D. 5．已知△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，且△ABC的面積為2＋2，則AC邊長(zhǎng)的最小值是________． 6．?dāng)?shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，存在非零實(shí)數(shù)t，對(duì)任意n∈N*恒有Sn＝an＋(n－1)tan成立，則t的值為________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．D　2.D　3.C　4.D　5.B　6.C　7.C　8.B　9.　10.19 能力提升練 1．C　[由于題目所給數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有a2＋a4＋a15＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7，故a7為確定常數(shù)，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可知S13＝＝13a7也為確定的常數(shù)， 故選C.] 2．C　[∵an＋1＝2an＋32n－5，a1＝5， ∴a2＝25＋32－5＝11，a3＝211＋34－5＝29， 由題意得，，成等差數(shù)列， ∴2＝＋， 解得λ＝－5. 故數(shù)列的公差為－＝.] 3．B　[由題意可得，三角形的三邊長(zhǎng)為 a4＋2，a4，a4－2，則a4>2， 由大邊對(duì)大角可得最大角所對(duì)的邊為 a4＋2，結(jié)合余弦定理有， cos120＝ ＝－，解得a4＝5， 則數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝a4＋(n－4)d＝－2n＋13， 則a6＝－12＋13＝1>0，a7＝－14＋13＝－1<0， 據(jù)此可得m＝6.] 4．D　[由題意得2＝an＋1， 則4Sn＝(an＋1)2,4Sn＋1＝(an＋1＋1)2， 作差得an＋1－an＝2， 由2＝a1＋1得a1＝1，an＝2n－1， 由b1，b2，bm成等差數(shù)列，可得bm＝2b2－b1，＝－，當(dāng)t＝1時(shí)，2m－1＝2m，不成立，所以t≠1，分離m化簡(jiǎn)得m＝3＋，故(t，m)＝(2,7)，(3,5)，(5,4)，max＝.] 5．2 解析　∵A，B，C成等差數(shù)列， ∴A＋C＝3B， 又A＋B＋C＝π，∴B＝， ∴由S△ABC＝acsinB＝2(1＋)， 得ac＝4(2＋)， ∵b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac， ∵a2＋c2≥2ac，∴b2≥(2－)ac＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)， 等號(hào)成立，解得b≥2， ∴b的最小值為2. 6．1或 解析　設(shè){an}的公差為d， 當(dāng)d＝0時(shí)，Sn＝nan＝an＋(n－1)tan，所以t＝1， 當(dāng)d≠0時(shí)，對(duì)t≠0有Sn＝an＋(n－1)tan，① ∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝an－1＋(n－2)tan－1，② 由①－②得an＝an＋(n－1)tan－an－1－(n－2)tan－1， 得(n－1)tan－(n－1)tan－1＝(1－t)an－1， 即(n－1)td＝(1－t)an－1對(duì)n≥2，t∈R且t≠0恒成立． 當(dāng)t＝1時(shí)，此時(shí)d＝0，舍去， 當(dāng)t≠1時(shí)，an－1＝(n－1)d，賦值可得an－an－1＝d＝d，得t＝，此時(shí){an}是以d為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列．綜上所述，t＝1或t＝.