（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練36 空間幾何體的表面積與體積 文.docx

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課時(shí)規(guī)范練36　空間幾何體的表面積與體積 基礎(chǔ)鞏固組 1.某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.12+42 B.18+82 C.28 D.20+82 2.(2017安徽黃山二模)過圓錐頂點(diǎn)的平面截去圓錐一部分,所得幾何體的三視圖如圖所示,則原圓錐的體積為 (　　) A.1 B.2π3 C.4π3 D.8π3 3.已知三棱柱的三個(gè)側(cè)面均垂直于底面,底面為正三角形,且側(cè)棱長與底面邊長之比為2∶1,頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,若該球的表面積為16π3,則此三棱柱的側(cè)面積為(　　) A.3 B.32 C.8 D.6 4.一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如下圖所示.則該幾何體的體積為(　　) A.13+2π3 B.13+2π3 C.13+2π6 D.1+2π6 5.(2017湖南邵陽一模,文7)某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為(　　) A.2 B.23 C.43 D.53 6.(2017寧夏銀川二模,文10)點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)球的球面上,AB=BC=6,∠ABC=90,若四面體ABCD體積的最大值為3,則這個(gè)球的表面積為(　　) A.2π B.4π C.8π D.16π 7.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上,AB=AC,側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形,則側(cè)面ABB1A1的面積為(　　) A.22 B.1 C.2 D.3 ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190928? 8.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,PA=2,E為AB的中點(diǎn),則四面體PBCE的體積為　　　　　. 9.(2017河北武邑中學(xué)一模,文14)已知一個(gè)圓錐的母線長為2,側(cè)面展開是半圓,則該圓錐的體積為　　　　　. 10.(2017安徽馬鞍山一模,文14)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,圖中矩形均為邊長是1的正方形,弧線為四分之一圓,則該幾何體的體積是　　　　　. 11.如圖所示,已知一個(gè)多面體的平面展開圖由一個(gè)邊長為1的正方形和4個(gè)邊長為1的正三角形組成,則該多面體的體積是　　　　　. 12.已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn),AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H為垂足,α截球O所得截面的面積為π,則球O的表面積為　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190929? 綜合提升組 13.(2017湖北武漢二月調(diào)考,文11)如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,其中正視圖為正方形,俯視圖是腰長為2的等腰直角三角形,則該幾何體外接球的直徑為(　　) A.2 B.22 C.3 D.23 14.(2017河南南陽一模,文11)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)都在球面上,它的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是下圖.圖中圓內(nèi)有一個(gè)以圓心為中心邊長為1的正方形.則這個(gè)四面體的外接球的表面積是(　　) A.π B.3π C.4π D.6π 15.已知正四棱錐O-ABCD的體積為322,底面邊長為3,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為　　　　　. 16.(2017陜西咸陽二模,文16)已知三棱錐的所有棱長均為2,則該三棱錐的外接球的直徑為　　　　　. 創(chuàng)新應(yīng)用組 17.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,且SC⊥平面ABC,SC=AB=AC=1,∠BAC=120,則球O的表面積為　　　　　. 18.(2017福建寧德一模,文14)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,且該正三棱柱的體積為32,△ABC周長為3,則這個(gè)球的表面積為　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190930? 答案： 1.D　由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱,如圖. 則該幾何體的表面積為S=21222+422+224=20+82,故選D. 2.D　由三視圖可得底面圓的半徑為3+1=2,圓錐的高為5-1=2, ∴原圓錐的體積為13π222=8π3,故選D. 3.D　如圖,根據(jù)球的表面積可得球的半徑為r=43,設(shè)三棱柱的底面邊長為x,則432=x2+33x2,解得x=1,故該三棱柱的側(cè)面積為312=6. 4.C　由三視圖可知,上面是半徑為22的半球,體積V1=1243π223=2π6,下面是底面積為1,高為1的四棱錐,體積V2=1311=13,所以該幾何體的體積V=V1+V2=13+2π6.故選C. 5.D　由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個(gè)長方體,切去了一個(gè)邊長為1,高也是1的正四棱錐(如圖), 長方體ABCD-ABCD切去正四棱錐S-ABCD. 長方體的體積為V長方體=112=2,正四棱錐的體積為V正四棱錐=13111=13, 故該幾何體的體積V=2-13=53.故選D. 6.D　由題意,知S△ABC=3,設(shè)△ABC所在球的小圓的圓心為Q,則Q為AC的中點(diǎn),當(dāng)DQ與面ABC垂直時(shí),四面體ABCD的最大體積為13S△ABCDQ=3, ∴DQ=3, 如圖,設(shè)球心為O,半徑為R, 則在Rt△AQO中, OA2=AQ2+OQ2,即R2=(3)2+(3-R)2,∴R=2, 則這個(gè)球的表面積為S=4π22=16π.故選D. 7. C　由題意知,球心在側(cè)面BCC1B1的中心O上,BC為△ABC所在圓面的直徑,所以∠BAC=90,△ABC的外接圓圓心N是BC的中點(diǎn),同理△A1B1C1的外心M是B1C1的中點(diǎn). 設(shè)正方形BCC1B1的邊長為x, 在Rt△OMC1中,OM=x2,MC1=x2,OC1=R=1(R為球的半徑),所以x22+x22=1,即x=2,則AB=AC=1. 所以側(cè)面ABB1A1的面積S=21=2. 8.33　顯然PA⊥面BCE,底面BCE的面積為1212sin 120=32,所以VP-BCE=13232=33. 9.33π　由題意知圓錐的底面周長為2π,設(shè)圓錐的底面半徑是r,則得到2πr=2π,解得r=1, ∴圓錐的高為h=22-12=3. ∴圓錐的體積為V=13πr2h=33π. 10.1-π6　由已知中的三視圖,可得該幾何體是一個(gè)正方體切去八分之一球所得的組合體,正方體的棱長為1,故體積為1,球的半徑為1,故八分之一球的體積為184π3=π6. 所以幾何體的體積為1-π6. 11.26　易知該幾何體是正四棱錐.連接BD,設(shè)正四棱錐P-ABCD,由PD=PB=1,BD=2,得PD⊥PB.設(shè)底面中心O,則四棱錐的高PO=22,則其體積是V=13Sh=131222=26. 12.9π2　如圖,設(shè)球O的半徑為R,則AH=2R3,OH=R3. ∵πEH2=π,∴EH=1. ∵在Rt△OEH中,R2=R32+12,∴R2=98. ∴S球=4πR2=9π2. 13.D　由題意可知三視圖復(fù)原的幾何體如圖,四棱錐S-BCDE是正方體的一部分,正方體的棱長為2,所以幾何體外接球?yàn)檎襟w外接球,該幾何體外接球的直徑為23. 14.B　由三視圖可知,該四面體是正四面體. 此四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長,為3. 故該四面體的外接球的表面積為4π322=3π,應(yīng)選B. 15.24π　如圖所示,在正四棱錐O-ABCD中,VO-ABCD=13S正方形ABCDOO1=13(3)2OO1=322, ∴OO1=322,AO1=62, 在Rt△OO1A中,OA=OO12+AO12=3222+622=6,即R=6, ∴S球=4πR2=24π. 16.3　∵三棱錐的所有棱長均為2, ∴此三棱錐一定可以放在正方體中,且正方體的棱長為1,∴此四面體的外接球即為此正方體的外接球, ∵外接球的直徑為正方體的對角線長3,∴答案為3. 17.5π　如圖所示,設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O,由題可知AB=AC=1,∠BAC=120,則OB=1, 所以球心O在O的正上方,且OO=12SC=12,所以外接球的半徑r=1+122=52,所以球O的表面積為S=4πr2=5π. 18.16π3　由題意可知341AA1=32,∴AA1=2,正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心,底面中心到頂點(diǎn)的距離為33,∴外接球的半徑為13+1=43,外接球的表面積為4π432=16π3.