江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2 簡單多面體導(dǎo)學(xué)案北師大版必修2.doc

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1.2簡單多面體 【教學(xué)目標(biāo)】 1.認(rèn)識(shí)組成我們生活世界的各種各樣的多面體；2.認(rèn)識(shí)和把握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的幾何結(jié)構(gòu)特征；3.了解多面體可按哪些不同的標(biāo)準(zhǔn)分類，可以分成哪些類別． 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 認(rèn)識(shí)多面體 【教法教具】以講學(xué)稿為依托的探究式教學(xué)方法, 多媒體教學(xué) 【教學(xué)課時(shí)】2課時(shí) 【教學(xué)流程】 自主學(xué)習(xí)（課前完成，含獨(dú)學(xué)和質(zhì)疑） 1．多面體 (1)概念：若干個(gè)平面__________圍成的幾何體叫作多面體． (2)簡單的多面體：棱柱、棱錐、棱臺(tái)． 2．棱柱 (1)概念：兩個(gè)面互相平行，其余各面都是_________，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相________，這些面圍成的幾何體叫作棱柱．在棱柱中，兩個(gè)___________的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的側(cè)面；兩個(gè)面的__________叫作棱柱的棱，其中兩個(gè)側(cè)面的_________叫作棱柱的側(cè)棱，底面多邊形與_________的公共頂點(diǎn)叫作棱柱的頂點(diǎn)．如圖所示． (2)表示：用表示________各頂點(diǎn)的字母表示棱柱．如上圖中的棱柱可記為棱柱ABCDEA′B′C′D′E′. (3)分類：按底面多邊形的________分為三棱柱、四棱柱、五棱柱…… (4)特殊的棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是_________的直棱柱叫作正棱柱． 3．棱錐 (1)概念：有一個(gè)面是________，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的_________，這些面圍成的幾何體叫作棱錐．這個(gè)多邊形叫作棱錐的底面，其余各面叫作棱錐的側(cè)面，各側(cè)面的_________叫作棱錐的_________，相鄰側(cè)面的_____叫作棱錐的側(cè)棱．如圖所示． (2)表示：用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示．如上圖中的棱錐可記為棱錐SABCD. (3)分類：按底面多邊形的_______分為三棱錐、四棱錐、五棱錐…… (4)特殊的棱錐：如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在過底面中心且與底面垂直的直線上，這樣的棱錐叫做正棱錐． 4．棱臺(tái) (1)概念：用一個(gè)________于棱錐________的平面去截棱錐，底面與______之間的部分叫作棱臺(tái)．原棱錐的底面和截面叫作棱臺(tái)的下底面和上底面，其余各面叫作棱臺(tái)的側(cè)面，相鄰側(cè)面的_________叫作棱臺(tái)的側(cè)棱．如圖所示． (2)表示：用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱臺(tái)．如上圖中的棱臺(tái)可記為棱臺(tái)ABCDA′B′C′D′. (3)分類：按底面多邊形的_________分為三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)…… (4)特殊的棱臺(tái)：用________截得的棱臺(tái)叫作正棱臺(tái)．正棱臺(tái)的側(cè)面是全等的________________． 合作探究：（對(duì)學(xué)、群學(xué)） 探究點(diǎn)一　棱柱的結(jié)構(gòu)特征 思考1　正方體、長方體是由多個(gè)平面四邊形圍成的幾何體，屬于多面體，那么如何定義多面體？ 思考2　我們把下面的多面體取名為棱柱，據(jù)此你能給棱柱下一個(gè)定義嗎？ 　　 思考3　為了研究方便，我們把棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫作棱柱的頂點(diǎn)．你能指出思考2中棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)嗎？ 思考4　依據(jù)棱柱底面多邊形的邊數(shù)如何分類？如何用棱柱各頂點(diǎn)的字母表示棱柱？ 思考5　有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？ 思考6　棱柱按照側(cè)棱與底面是否垂直及底面是否為正多邊形如何分類？ 例1　根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體名稱． (1)由6個(gè)平行四邊形圍成的幾何體． (2)由8個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是平行且全等的六邊形，其余6個(gè)面都是平行四邊形． 跟蹤訓(xùn)練1　下列說法正確的是(　　) A．棱柱的側(cè)面都是矩形 B．棱柱的側(cè)棱都相等 C．棱柱的各個(gè)面都是平行四邊形 D．棱柱的側(cè)棱總與底面垂直 探究點(diǎn)二　棱錐的結(jié)構(gòu)特征 思考1　棱錐有哪些作為棱錐集合的特征性質(zhì)？ 思考2　如何利用棱錐的特征性質(zhì)給棱錐下一個(gè)定義？ 思考3　類比棱柱，棱錐的側(cè)面、頂點(diǎn)、側(cè)棱、底面、高分別指什么？ 思考4　如何用字母表示棱錐？ 思考5　依據(jù)棱錐底面多邊形的邊數(shù)如何分類？ 思考6　類比正棱柱的概念，如何定義正棱錐？ 例 2 如圖，幾何體中，四邊形AA1B1B為邊長為3的正方形，CC1＝2，CC1∥AA1，CC1∥BB1，請(qǐng)你判斷這個(gè)幾何體是棱柱嗎？若是棱柱，指出是幾棱柱．若不是棱柱，請(qǐng)你試用一個(gè)平面截去一部分，使剩余部分是一個(gè)側(cè)棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征，在立體圖中畫出截面． 跟蹤訓(xùn)練2　設(shè)計(jì)一個(gè)平面圖形，使它能夠折成一個(gè)側(cè)面與底面都是等邊三角形的正三棱錐． 探究點(diǎn)三　棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 思考1　用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分形成另一個(gè)多面體，這樣的多面體叫做棱臺(tái)．那么棱臺(tái)有哪些結(jié)構(gòu)特征？ 思考2　類比棱柱的說法，棱臺(tái)的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)分別是什么含義？ 思考3　三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……分別是什么含義？如何用字母表示？ 思考4　棱柱中有正棱柱，棱錐中有正棱錐，那么正棱臺(tái)是怎么定義的？正棱臺(tái)有什么特殊性質(zhì)？ 思考5　既然棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者的關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否相互轉(zhuǎn)化？ 例3 有下列三個(gè)命題： ①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)． 其中正確的有(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 跟蹤訓(xùn)練3 已知四棱臺(tái)的上底面、下底面分別是邊長為4,8的正方形，各側(cè)棱長均相等，且側(cè)棱長為，求四棱臺(tái)的高． 【達(dá)標(biāo)拓展】（檢測(cè)、拓展） 1．下列說法中正確的是(　　) A．棱柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行 B．棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．棱柱中一條側(cè)棱就是棱柱的高 D．棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形 2．下列說法中，正確的是(　　) A．有一個(gè)底面為多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱錐 B．用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái) C．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，而底面不是平行四邊形 D．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形 3．下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．多面體至少有四個(gè)面 B．九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形 C．長方體、正方體都是棱柱 D．三棱柱的側(cè)面為三角形 4．對(duì)棱柱而言，下列說法正確的序號(hào)是________． ①有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形．②所有的棱長都相等．③棱柱中至少有2個(gè)面的形狀完全相同．④相鄰兩個(gè)面的交線叫做側(cè)棱． 【學(xué)后反思】 【練案】 一、基礎(chǔ)過關(guān) 1．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有(　　) A．20 B．15 C．12 D．10 2．棱臺(tái)不具備的特點(diǎn)是(　　) A．兩底面相似 B．側(cè)面都是梯形 C．側(cè)棱都相等 D．側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn) 3.如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個(gè)小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是(　　) A．棱柱 B．棱臺(tái) C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定 4．若棱臺(tái)上、下底面的對(duì)應(yīng)邊之比為1∶2，則上、下底面的面積之比是(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 5．一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長的和為60 cm，則每條側(cè)棱長為________cm. 6．在下面的四個(gè)平面圖形中，哪幾個(gè)是側(cè)棱都相等的四面體的展開圖________．(填序號(hào)) 7．如圖所示為長方體ABCD－A′B′C′D′，當(dāng)用平面BCFE把這個(gè)長方體分成兩部分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？如果不是，請(qǐng)說明理由；如果是，指出底面及側(cè)棱． 二、能力提升 8．下圖中不可能圍成正方體的是(　　) 9．在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)) ①矩形；②不是矩形的平行四邊形； ③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體； ④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體； ⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體． 10.如圖所示，對(duì)幾何體的說法正確的序號(hào)為________． ①這是一個(gè)六面體．②這是一個(gè)四棱臺(tái)．③這是一個(gè)四棱柱．④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到．⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到． 11.如圖所示的是一個(gè)三棱臺(tái)ABC－A1B1C1，如何用兩個(gè)平面把這個(gè)三棱臺(tái)分成三部分，使每一部分都是一個(gè)三棱錐． 12．根據(jù)下列對(duì)于幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱． (1)由八個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形，其他各面都是矩形； (2)由五個(gè)面圍成，其中一個(gè)面是正方形，其它各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的全等三角形． 備注：(教師二次備課欄或?qū)W生筆記欄)