河北省淶水縣高中數學 第三章 直線與方程 3.2.3 直線的一般式方程導學案新人教A版必修2.doc

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3.2.3　直線的一般式方程 一、課前預習單 教學目標 1、明確直線方程一般式的形式特征； 2、會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距； 3、會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。 教學重點、難點 重點：理解直線與二元一次方程的關系及直線的一般方程式。 難點：理解直線的一般方程及直線與二元一次方程一一對應的關系。 預習指導 直線的一般式方程 (1)定義:關于x,y的二元一次方程___________(其中A,B不同時為0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式. (2)適用范圍:平面直角坐標系中,任何一條直線都可用一般式表示. (3)系數的幾何意義: ①當B≠0時,則___=k(斜率),___=b(y軸上的截距); ②當B=0,A≠0時,則-=a(x軸上的截距),此時不存在斜率. (4)二元一次方程與直線的關系:二元一次方程的每一組解都可以看成是平面直角坐標系中一個點的坐標,這個方程的______組成的集合,就是坐標滿足二元一次方程的_______的集合,這些點的集合就組成了一條直線.二元一次方程與平面直角坐標系中的直線是一一對應的. 二、課中探究單 任務1、通過預習，得出什么結論？ 任務2、你能利用它解決實際問題嗎？ 【重點難點探究】 題型一 選擇適當的形式寫出直線的方程 【例1】 根據下列條件分別寫出直線的方程,并化為一般式方程. (1)斜率是,且經過點A(5,3); (2)斜率為4,在y軸上的截距為-2; (3)經過A(-1,5),B(2,-1)兩點; (4)在x軸,y軸上的截距分別是-3,-1. 題型二 已知一般式方程討論直線的性質 【例2】 把直線l的一般式方程2x-3y-6=0化成斜截式,求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距,并畫出直線l的圖形. 題型三 易錯辨析 易錯點　忽視一般式方程中A與B的條件 【例3】 直線l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=0的斜率與直線l2:x-y+1=0的斜率相同,則m=(　　) A.2或3 B.2 C.3 D.-3 1.確定直線的一般式方程的條件 剖析:對于直線的一般式方程Ax+By+C=0(A,B不同時為0),表面上是A,B,C三個系數,由于A,B不同時為零,若A≠0,則方程化為x+y+=0,只需確定,的值;若B≠0,則方程化為x+y+=0,只需確定,的值.因此,只要給出兩個條件,就可以求出直線的一般式方程.習慣上,將所求的直線方程化為一般式,且使x的系數為正數. 2.直線方程的一般式Ax+By+C=0(A,B不同時為0)與其他形式的互化 剖析:一般式化斜截式的步驟: ①移項,By=-Ax-C; ②當B≠0時,得斜截式y=-x-. 一般式化截距式的步驟: ①把常數項移到方程右邊,得Ax+By=-C; ②當C≠0時,方程兩邊同除以-C,得=1; ③化為截距式=1. 由于直線方程的斜截式和截距式是唯一的,而兩點式和點斜式不唯一,因此,通常情況下,一般式不化為兩點式和點斜式. 注意:在直線方程的幾種形式中,任何形式的方程都可以化成一般式方程,化為一般式方程以后原方程的限制條件就消失了;其他形式的方程互化時,限制條件也可能發(fā)生變化;一般式方程化為其他形式的方程時,要注意限制條件,它們有如下的轉化關系: 3.直線方程的五種形式及比較 剖析:如下表所示. 名稱 方程 常數的幾何意義 適用條件 點 斜 式 一般 情況 y-y0=k(x-x0) (x0,y0)是直線上的一個定點,k是斜率 直線不垂直于x軸 斜截式 y=kx+b k是斜率,b是直線在y軸上的截距 直線不垂直于x軸 兩 點 式 一般 情況 (x1,y1),(x2,y2)是直線上的兩個定點 直線不垂直于x軸和y軸 截距式 =1 a,b分別是直線在x軸,y軸上的兩個非零截距 直線不垂直于x軸和y軸,且不過原點 課堂總結：1.本節(jié)你學到哪些知識？ 2.本節(jié)學會了哪些方法和技能？ 三、達標檢測單 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當堂檢測（時量：15分鐘 滿分：15分）計分： 1.已知過點A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線x+2y-1=0平行,則m的值為(　　) A.0 B.-8 C.2 D.10 2.經過點A(-4,7),且傾斜角為45的直線的一般式方程為　　　　　. 3.如圖所示,直線l的一般式方程為　　　　　. 4.已知直線l經過點A (-5,6)和點B(-4,8),求直線l的一般式方程和截距式方程,并畫出圖形. 5.直線l1:2x+4y-1=0,直線l2過點(1,-2),試分別求滿足下列條件的直線l2的方程: (1)l1∥l2;　(2)l1⊥l2