2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第2章 相互作用 實(shí)驗(yàn)專題（二）第9講 探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系學(xué)案（含解析）.doc

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第9講　探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系。 2．學(xué)會(huì)利用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，探究物理規(guī)律。 二、實(shí)驗(yàn)器材 鐵架臺(tái)、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼(若干)、三角板、鉛筆、重垂線、坐標(biāo)紙等。 考點(diǎn)一　實(shí)驗(yàn)原理與操作 1．實(shí)驗(yàn)原理 (1)彈簧受力會(huì)發(fā)生形變，形變的大小與受到的外力有關(guān)。沿著彈簧伸長(zhǎng)的方向拉彈簧，當(dāng)形變穩(wěn)定時(shí)，彈簧產(chǎn)生的彈力與使它發(fā)生形變的拉力大小相等。 (2)用懸掛法測(cè)量彈簧的彈力所運(yùn)用的正是彈簧的彈力與掛在彈簧下面的鉤碼的重力大小相等這一原理。 (3)彈簧的長(zhǎng)度可用刻度尺直接測(cè)出，伸長(zhǎng)量可以由拉長(zhǎng)后的長(zhǎng)度減去彈簧原來的長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算，這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的定量關(guān)系了。 2．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)如圖所示，將鐵架臺(tái)放在水平桌面上(固定好)，將彈簧的一端固定于鐵架臺(tái)的橫梁上，在靠近彈簧處將刻度尺(最小刻度為1 mm)固定于鐵架臺(tái)上，并用鉛垂線檢查刻度尺是否豎直。 (2)記下彈簧下端不掛鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的刻度L0。 (3)在彈簧下端掛上一個(gè)鉤碼，待鉤碼靜止后，記下彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度L1。 (4)用上面的方法，記下彈簧下端掛2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度L2、L3、L4……并將所得數(shù)據(jù)記錄在表格中。 (5)用xn＝Ln－L0計(jì)算出彈簧下端掛1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)……鉤碼時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，并根據(jù)當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎礸計(jì)算出所掛鉤碼的總重力，這個(gè)總重力就等于彈簧彈力的大小，將所得數(shù)據(jù)填入表格。 (6)根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，最好以彈簧彈力為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)。 (7)按照?qǐng)D中各點(diǎn)的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線(包括直線)。所描的點(diǎn)不一定正好都在這條曲線上，但要注意使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同。 (8)以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)，首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù)……。 (9)解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。 如圖所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)質(zhì)量均為m的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。 (1)為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有：________。 (2)實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有：____________________________________。 (3)為完成該實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟如下： A．以彈簧伸長(zhǎng)量為橫軸，以彈簧彈力為縱軸，建立坐標(biāo)系，描出各組實(shí)驗(yàn)中彈簧伸長(zhǎng)量x和彈簧彈力F對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來； B．記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0； C．將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺； D．依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)…鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼； E．以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫出彈簧彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系式，首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)； F．解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義； G．整理儀器。 請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來：________。 解析　(1)需要測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度，所以需要刻度尺。 (2)由F＝kΔx，所以需測(cè)量彈簧原長(zhǎng)，彈簧所受的力(鉤碼個(gè)數(shù))和彈簧伸長(zhǎng)后對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度。 (3)見答案。 答案　(1)刻度尺 (2)彈簧原長(zhǎng)、彈簧所受外力(或鉤碼個(gè)數(shù))與對(duì)應(yīng)的彈簧伸長(zhǎng)量(或與彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度) (3)CBDAEFG 方法感悟 實(shí)驗(yàn)過程注意事項(xiàng) (1)懸吊彈簧時(shí)要讓它自然下垂，別忘了測(cè)量彈簧的原長(zhǎng)L0。 (2)每改變一次拉力的大小就要做一次測(cè)量記錄。為了探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系，要盡可能多測(cè)幾組數(shù)據(jù)，以便在坐標(biāo)紙上能描出更多的點(diǎn)。 (3)實(shí)驗(yàn)時(shí)拉力不要太大(即鉤碼不能過多)，以免彈簧被過度拉伸，超出它的彈性限度。要注意觀察，適可而止。 (4)在坐標(biāo)紙上嘗試描畫一條平滑曲線(包括直線)時(shí)，要順著各點(diǎn)的走向來描，描出的點(diǎn)不一定正好在曲線上，但要注意使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相同。 (5)寫出曲線所代表的函數(shù)時(shí)，建議首先嘗試用一次函數(shù)，如果不行再考慮其他函數(shù)。 (6)因?yàn)橛涗浀臄?shù)據(jù)是用刻度尺測(cè)量的，所以讀數(shù)據(jù)要注意讀到毫米單位時(shí)最后要有一位估讀數(shù)字。 (2018黃山模擬)某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。 (1)將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)。彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在________方向(選填“水平”或“豎直”)。 (2)彈簧自然懸掛，待彈簧________時(shí)，長(zhǎng)度記為L(zhǎng)0；彈簧下端掛上砝碼盤時(shí)，長(zhǎng)度記為L(zhǎng)x；在砝碼盤中每次增加10 g砝碼，彈簧長(zhǎng)度依次記為L(zhǎng)1至L6。數(shù)據(jù)如表： 代表符號(hào) L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 數(shù)值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一個(gè)數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號(hào)為________。由表可知所用刻度尺的最小刻度為________。 (3)如圖是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長(zhǎng)度與________的差值(選填“L0”或“Lx”)。 (4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為________ N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為________ g。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8 m/s2) 答案　(1)豎直　(2)靜止　L3　1 mm　(3)Lx (4)4.9　10 解析　(1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力引起，所以彈簧軸線和刻度尺均應(yīng)在豎直方向。 (2)彈簧靜止時(shí)，記錄彈簧長(zhǎng)度L0；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，規(guī)范數(shù)據(jù)應(yīng)讀至厘米位的后兩位，最后一位應(yīng)為估計(jì)值；數(shù)據(jù)精確至mm位，所以刻度尺的最小刻度為1 mm。 (3)由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為0時(shí)，x為0，所以x＝L－Lx。 (4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以圖線斜率即為＝，則彈簧的勁度系數(shù)k＝＝ N/m＝4.9 N/m。同理砝碼盤質(zhì)量 m盤＝＝ kg ＝0.01 kg＝10 g。 考點(diǎn)二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析 1．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)在物理學(xué)中經(jīng)常用圖象處理物理問題，應(yīng)用圖象的好處是直觀、方便。應(yīng)用圖象處理問題時(shí)要注意：①明確圖線斜率的意義(或曲線切線斜率的意義)，本實(shí)驗(yàn)中F－x圖象的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)；②明確圖線與縱軸、橫軸交點(diǎn)的物理意義；③通過圖象確定物理變量間的定量關(guān)系。 (2)注意觀察所描點(diǎn)的走向。本實(shí)驗(yàn)是探究性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前并不知道其規(guī)律，所以描點(diǎn)以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點(diǎn)的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點(diǎn)。 (3)如果實(shí)驗(yàn)中不用彈簧的伸長(zhǎng)量而用彈簧的總長(zhǎng)為橫坐標(biāo)，得到的不是正比例函數(shù)圖象，關(guān)系較為復(fù)雜，因此最好用彈簧的伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo)。 (4)記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。 2．誤差分析 (1)鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈簧長(zhǎng)度測(cè)量不準(zhǔn)確會(huì)帶來誤差。 (2)畫圖時(shí)描點(diǎn)及連線不準(zhǔn)確也會(huì)帶來誤差。 (2015福建高考)某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。 (1)圖甲是不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量Δl為________ cm。 (2)本實(shí)驗(yàn)通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中規(guī)范的做法是________。(填選項(xiàng)前的字母) A．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重 B．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重 (3)圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長(zhǎng)量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是___________________________。 解析　(1)彈簧伸長(zhǎng)后的總長(zhǎng)度為14.66 cm，則伸長(zhǎng)量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm。 (2)逐一增掛鉤碼，便于有規(guī)律地描點(diǎn)作圖，也可避免因隨意增加鉤碼過多超過彈簧的彈性限度而損壞彈簧。A正確。 (3)AB段明顯偏離直線OA，伸長(zhǎng)量Δl不再與彈力F成正比，是超出彈簧的彈性限度造成的。 答案　(1)6.93　(2)A (3)彈簧受到的拉力超過了其彈性限度 方法感悟 (1)Fx圖象和Fl圖象的斜率均表示彈簧的勁度系數(shù)，與彈簧原長(zhǎng)無關(guān)。 (2)在圖象Fx中圖線有時(shí)不通過原點(diǎn)，應(yīng)考慮彈簧的原長(zhǎng)或自重的影響。 (3)懸掛鉤碼的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量不同而帶來的誤差，使所懸掛鉤碼的個(gè)數(shù)越多，質(zhì)量偏差就越大。 在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中。 (1)某同學(xué)使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長(zhǎng)度的圖象如圖所示。下列表述正確的是(　　) A．a(chǎn)的原長(zhǎng)比b的長(zhǎng) B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大 C．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小 D．測(cè)得的彈力與彈簧的長(zhǎng)度成正比 (2)為了測(cè)量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎直懸掛起來，在自由端掛上不同質(zhì)量的鉤碼。實(shí)驗(yàn)測(cè)出了鉤碼質(zhì)量m與彈簧長(zhǎng)度l的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)已在圖上標(biāo)出。作出ml的關(guān)系圖線。彈簧的勁度系數(shù)為________ N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。 (3)若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標(biāo)數(shù)值偏小些，則實(shí)驗(yàn)測(cè)得的彈簧的勁度系數(shù)比實(shí)際勁度系數(shù)偏________。 答案　(1)B (2)如圖所示　0.266(0.260～0.270均正確) (3)大 解析　(1)橫軸截距是原長(zhǎng)，b比a的原長(zhǎng)長(zhǎng)，A錯(cuò)誤；斜率表示勁度系數(shù)，a的勁度系數(shù)比b的大，B正確，C錯(cuò)誤；彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比，D錯(cuò)誤。 (2)選最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，k≈ N/m ＝0.266 N/m。 (3)鉤碼實(shí)際質(zhì)量偏小，但計(jì)算中按標(biāo)數(shù)處理，即力偏大，造成結(jié)果偏大。 考點(diǎn)三　實(shí)驗(yàn)改進(jìn)與創(chuàng)新 本實(shí)驗(yàn)一般是在教材實(shí)驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)新情景進(jìn)行考查，因此，要在教材實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上注重遷移創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，善于用教材中實(shí)驗(yàn)的原理、方法和技巧處理新問題。 高考考情演變 裝置時(shí)代化　 求解智能化　 (1)彈力的獲得：彈簧豎直懸掛，重物的重力作為彈簧的拉力，存在彈簧自重的影響→彈簧水平使用，重物的重力作為彈簧的拉力，消除了彈簧自重的影響。 (2)圖象的獲得：由坐標(biāo)紙作圖得F－x圖象→由傳感器和計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)直接得F－x圖象。 用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究彈簧的彈力與形變量之間的關(guān)系。輕彈簧上端固定一個(gè)力傳感器，然后固定在鐵架臺(tái)上，當(dāng)用手向下拉伸彈簧時(shí)，彈簧的彈力可從傳感器讀出。用刻度尺可以測(cè)量彈簧原長(zhǎng)和伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度，從而確定伸長(zhǎng)量，測(cè)量數(shù)據(jù)如表格所示： 伸長(zhǎng)量 x/(10－2 m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 彈力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50 (1)以x為橫坐標(biāo)，F(xiàn)為縱坐標(biāo)，在下圖的坐標(biāo)紙上描繪出能夠正確反映彈力與伸長(zhǎng)量關(guān)系的圖線。 (2)由圖線求得該彈簧的勁度系數(shù)為________ N/m(保留兩位有效數(shù)字)。 解析　橫軸表示伸長(zhǎng)量x，縱軸表示彈力F，按照表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)畫圖，得到一條直線，圖象斜率代表彈簧勁度系數(shù)。 答案　(1)如圖所示　(2)75(72～77均可) 方法感悟 (1)創(chuàng)新點(diǎn)：①力學(xué)傳感器測(cè)彈力，代替用F＝G鉤碼計(jì)算彈力。②手拉動(dòng)彈簧代替鉤碼。 (2)教材原型：添加鉤碼改變彈力，圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系并測(cè)定彈簧的勁度系數(shù)”實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。右側(cè)掛上鉤碼，相當(dāng)于對(duì)彈簧提供了向右恒定的拉力。實(shí)驗(yàn)時(shí)先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度，再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在繩子的下端，每次測(cè)出相應(yīng)的彈簧總長(zhǎng)度L。 (1)有一個(gè)同學(xué)通過以上實(shí)驗(yàn)測(cè)量后把6組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙中描點(diǎn)，如圖乙所示。請(qǐng)作出F－L圖線。 (2)由此圖線可得出該彈簧的原長(zhǎng)L0＝________ cm，勁度系數(shù)k＝________ N/m。 (3)試根據(jù)以上該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)情況，幫助他設(shè)計(jì)一個(gè)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實(shí)驗(yàn)測(cè)得的具體數(shù)據(jù))。 (4)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點(diǎn)在于：____________________________________________________________________； 缺點(diǎn)在于：______________________________________________________。 答案　(1)圖見解析　(2)5　20　(3)見解析 (4)避免了彈簧自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響　彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實(shí)驗(yàn)誤差增大 解析　(1)用平滑的曲線將各點(diǎn)連接起來(舍去偏離較大的點(diǎn))，如圖所示。 (2)彈簧的原長(zhǎng)L0即為彈力為零時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，由圖象可知，L0＝510－2 m＝5 cm。 勁度系數(shù)為圖象直線的斜率，k＝20 N/m。 (3)記錄數(shù)據(jù)的表格如下： 鉤碼個(gè)數(shù) 0 1 2 3 4 5 彈力F/N 彈簧長(zhǎng)度L/(10－2 m) (4)優(yōu)點(diǎn)是：避免了彈簧自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。 缺點(diǎn)是：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實(shí)驗(yàn)誤差增大。 課后作業(yè) 1．(2018全國(guó)卷Ⅰ)如圖a，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標(biāo)尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標(biāo)刻度線準(zhǔn)確對(duì)齊的裝置，簡(jiǎn)化為圖中的指針。 現(xiàn)要測(cè)量圖a中彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)托盤內(nèi)沒有砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，使其零刻度線對(duì)準(zhǔn)指針，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)為1.950 cm；當(dāng)托盤內(nèi)放有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，再次使其零刻度線對(duì)準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖b所示，其讀數(shù)為________ cm。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80 m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為________ N/m(保留三位有效數(shù)字)。 答案　3.775　53.7 解析　游標(biāo)卡尺精度為0.05 mm，游標(biāo)卡尺上游標(biāo)第15條刻度線與主尺刻度線對(duì)齊，根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，題圖b所示的游標(biāo)卡尺讀數(shù)為3.7 cm＋150.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。托盤中放有質(zhì)量為m＝0.100 kg的砝碼時(shí)，彈簧受到的拉力增大ΔF＝mg＝0.1009.8 N＝0.980 N，彈簧伸長(zhǎng)Δx＝3.775 cm－ 1．950 cm＝1.825 cm＝0.01825 m，根據(jù)胡克定律，F(xiàn)＝kx，解得此彈簧的勁度系數(shù)k＝＝53.7 N/m。 2．(2014全國(guó)卷Ⅱ)某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長(zhǎng)度(圈數(shù))的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖a所示：一均勻長(zhǎng)彈簧豎直懸掛，7個(gè)指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí)，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時(shí)，各指針的位置記為x。測(cè)量及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80 m/s2)。已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個(gè)彈簧的自由長(zhǎng)度為11.88 cm。 (1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①________，②________。 (2)以n為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在圖b給出的坐標(biāo)紙上畫出 n的圖象。 (3)圖b中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點(diǎn)。若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k＝________ N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長(zhǎng)度l0(單位為m)的關(guān)系的表達(dá)式為k＝________ N/m。 答案　(1)①81.7?、?.0122　(2) n圖象如圖所示 (3)　 解析　(1)由胡克定律有k＝＝ N/m＝81.7 N/m，故有＝0.0122 m/N。 (2)作圖過程略，圖見答案。 (3)因 n圖線是一條過原點(diǎn)的直線，由圖可得圖線的斜率＝5.7210－4 m/N，即k＝ N/m，由于60圈彈簧的自由長(zhǎng)度為11.88 cm，＝，故k＝ N/m。 3．(2018四川省成都一測(cè))將兩根自然長(zhǎng)度相同、勁度系數(shù)不同、粗細(xì)也不同的彈簧套在一起，看成一根新彈簧，設(shè)原粗彈簧(記為A)勁度系數(shù)為k1，原細(xì)彈簧(記為B)勁度系數(shù)為k2，套成的新彈簧(記為C)勁度系數(shù)為k3。關(guān)于k1、k2、k3的大小關(guān)系，同學(xué)們做出了如下猜想： 甲同學(xué)：和電阻并聯(lián)相似，可能是＝＋； 乙同學(xué)：和電阻串聯(lián)相似，可能是k3＝k1＋k2； 丙同學(xué)：可能是k3＝。 (1)為了驗(yàn)證猜想，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)(裝置見圖甲)。 (2)簡(jiǎn)要實(shí)驗(yàn)步驟如下，請(qǐng)完成相應(yīng)填空。 ①將彈簧A懸掛在鐵架臺(tái)上，用刻度尺測(cè)量彈簧A的自然長(zhǎng)度L0； ②在彈簧A的下端掛上鉤碼，記下鉤碼的個(gè)數(shù)n、每個(gè)鉤碼的質(zhì)量m和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮，并用刻度尺測(cè)量彈簧的長(zhǎng)度L1； ③由F＝________計(jì)算彈簧的彈力，由x＝L1－L0計(jì)算彈簧的伸長(zhǎng)量，由k＝計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)； ④改變________________，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟②、③，并求出彈簧A的勁度系數(shù)的平均值k1； ⑤僅將彈簧分別換為B、C，重復(fù)上述操作步驟，求出彈簧B、C的勁度系數(shù)的平均值k2、k3。比較k1、k2、k3并得出結(jié)論。 (3)圖乙是實(shí)驗(yàn)得到的圖線，由此可以判斷________同學(xué)的猜想正確。 答案　(2)③nmg?、茔^碼的個(gè)數(shù)　(3)乙 解析　(2)由步驟②知，彈簧的彈力等于鉤碼的總重力，即F＝nmg，由步驟③知，可以建立F與x的關(guān)系式，要想多得幾組數(shù)據(jù)，就需改變鉤碼的個(gè)數(shù)。 (3)題圖乙得到的實(shí)驗(yàn)圖線的斜率為彈簧的勁度系數(shù)，由圖中數(shù)據(jù)得k3＝k2＋k1，所以乙同學(xué)的猜想正確。 4．(2018長(zhǎng)春模擬)在探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系時(shí)，某同學(xué)先按圖1對(duì)彈簧甲進(jìn)行探究，然后把彈簧甲和彈簧乙并聯(lián)起來按圖2進(jìn)行探究。在彈簧彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量為m＝50 g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，分別測(cè)得圖1、圖2中彈簧的長(zhǎng)度L1、L2，如表所示。 鉤碼個(gè)數(shù) 1 2 3 4 L1/cm 30.00 31.04 32.05 33.02 L2/cm 29.33 29.65 29.97 30.30 (1)已知重力加速度g＝9.8 m/s2，要求盡可能多地利用測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算彈簧甲的勁度系數(shù)k＝________ N/m(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。 (2)由表中數(shù)據(jù)________(選填“能”或“不能”)計(jì)算出彈簧乙的勁度系數(shù)。 答案　(1)49　(2)能 解析　(1)由題表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，每增加1個(gè)鉤碼，彈簧甲的平均伸長(zhǎng)量約為1.01 cm，則彈簧甲的勁度系數(shù)k＝＝＝ N/m≈49 N/m。 (2)把彈簧甲和彈簧乙并聯(lián)起來按題圖2進(jìn)行探究。由題表中數(shù)據(jù)可知，每增加1個(gè)鉤碼，并聯(lián)后彈簧的平均伸長(zhǎng)量為0.32 cm，由mg＝F甲＋F乙＝k甲Δx甲＋k乙Δx乙，且Δx甲＝Δx乙，可知彈簧乙的勁度系數(shù)能夠計(jì)算出來。 5．為了探索彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系，小明同學(xué)選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示圖象。則： (1)圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是_____________________________________； (2)從圖象上看，該同學(xué)沒能完全按實(shí)驗(yàn)要求做，而使圖象上端成曲線，圖象上端彎曲的原因是________________________________________； (3)若將重為2 N的物體分別掛在兩彈簧的下端，則彈簧甲的伸長(zhǎng)量為__________ m，彈簧乙的伸長(zhǎng)量為________ m。 答案　(1)彈簧不是輕質(zhì)的，重力不能忽略 (2)已超過彈簧的彈性限度　(3)510－2　310－2 解析　(1)由題圖看出，在不掛鉤碼的情況下兩彈簧均有210－2 m的伸長(zhǎng)量，說明兩彈簧均不是輕質(zhì)的，在自身重力作用下就會(huì)有一定的伸長(zhǎng)量。 (2)由胡克定律可知，在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力的大小F與其伸長(zhǎng)(或壓縮)的長(zhǎng)度x成正比，因此，題圖中圖象上端成曲線說明彈簧已經(jīng)超出了彈性限度。 (3)由圖可知，當(dāng)鉤碼重量為2 N時(shí)，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別為5 cm和3 cm，所以彈簧甲的伸長(zhǎng)量為510－2 m，乙的伸長(zhǎng)量為310－2 m。 6．在探究“彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”時(shí)，小明同學(xué)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：將該彈簧豎直懸掛，在自由端掛上砝碼盤，通過改變盤中砝碼的質(zhì)量，用刻度尺測(cè)出彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度，測(cè)得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表： 實(shí)驗(yàn)次數(shù) 1 2 3 4 5 6 砝碼質(zhì)量m/g 0 30 60 90 120 150 彈簧的長(zhǎng)度x/cm 6.00 7.14 8.34 9.48 10.64 11.79 (1)小明同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上用描點(diǎn)法畫出xm圖象如圖乙所示，根據(jù)圖象他得出結(jié)論：彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量不是正比例關(guān)系，而是一次函數(shù)關(guān)系。他結(jié)論錯(cuò)誤的原因是：_______________________________________________。 (2)作出的圖線與坐標(biāo)系縱軸有一截距，其物理意義是：________________，該彈簧的勁度系數(shù)k＝______N/m(取g＝10 m/s2，保留三位有效數(shù)字)。 (3)請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與考慮砝碼盤的質(zhì)量相比，結(jié)果________。(填“偏大”“偏小”或“相同”) 答案　(1)xm圖象的縱坐標(biāo)不是彈簧的伸長(zhǎng)量 (2)未加砝碼時(shí)彈簧的長(zhǎng)度　25.9　(3)相同 解析　(1)在xm圖象中，x表示彈簧的長(zhǎng)度而不是彈簧的伸長(zhǎng)量，故他得出彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量不是正比例關(guān)系而是一次函數(shù)關(guān)系的錯(cuò)誤結(jié)論。 (2)圖線與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)表示未加砝碼時(shí)彈簧的長(zhǎng)度。彈簧的勁度系數(shù)k＝＝＝ N/m≈25.9 N/m。 (3)根據(jù)公式F＝kΔx計(jì)算出的勁度系數(shù)，與是否考慮砝碼盤的質(zhì)量沒有關(guān)系，故結(jié)果相同。