（浙江專(zhuān)版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題3.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（講）.doc

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第02節(jié) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【考綱解讀】考 點(diǎn)考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計(jì)分析預(yù)測(cè)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算會(huì)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（限于形如)的導(dǎo)數(shù)）.2013浙江理科8,22；文科8，21；2014浙江理科22；文科21；2017浙江卷7,20；2018浙江卷22.1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算將依然以工具的形式考查；2.單獨(dú)考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算題目極少.對(duì)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算的考查，主要通過(guò)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用來(lái)體現(xiàn)，3.備考重點(diǎn)： 熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則.【知識(shí)清單】基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cosxf(x)cos xf(x)sinxf(x)axf(x)axlnaf(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)f(x)ln xf(x)2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1） f(x)g(x)f(x)g(x)；（2） f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；（3）(g(x)0) (4) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyuux，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算【1-1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【解析】(1)方法一：由題可以先展開(kāi)解析式然后再求導(dǎo)：.方法二：由題可以利用乘積的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)：=.(2)根據(jù)題意把函數(shù)的解析式整理變形可得：(5)設(shè)=3-2x，則y=(3-2x)5是由y=5與=3-2x復(fù)合而成，所以y=fx=(5)(3-2x)=54(-2)=-104=【領(lǐng)悟技法】1.求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般原則如下：(1)遇到連乘積的形式，先展開(kāi)化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo)；(2)遇到根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)；(3)遇到復(fù)雜分式，先將分式化簡(jiǎn)，再求導(dǎo).2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般是運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決.分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的，適當(dāng)選定中間變量；分步計(jì)算中的每一步都要明確是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)，而其中特別要注意的是中間變量；根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)熟練以后，中間步驟可以省略，不必再寫(xiě)出函數(shù)的復(fù)合過(guò)程.【觸類(lèi)旁通】【變式一】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(x1)(x2)(x3)； (2)y3xex2xe；【答案】(1) 3x212x11.(2) (ln31)(3e)x2xln2. 【解析】(1)解法一：y(x23x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11.解法二：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)3x212x11.(2) y(3xex)(2x)e(3x)ex3x(ex)(2x)3xexln33xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.考點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的靈活應(yīng)用【2-1】【2018年天津卷文】已知函數(shù)f(x)=exlnx，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為_(kāi)【答案】e【2-2】【2018屆陜西省咸陽(yáng)市三?！恳阎魏瘮?shù)的圖象如圖所示，則_【答案】1.【解析】分析：三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，圖形說(shuō)明二次函數(shù)的零點(diǎn)為1和2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.詳解：，由的圖象知 ，故答案為1.【2-3】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（ ）A B C D【答案】B【解析】，令,得,解得，-1故選B 【2-4】數(shù)列為等比數(shù)列，其中，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】，則；則.【領(lǐng)悟技法】(1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)；遇到函數(shù)的商的形式時(shí)，如能化簡(jiǎn)則化簡(jiǎn)，這樣可避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時(shí)可換元.【觸類(lèi)旁通】【變式一】已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，則f2 017(x)等于()A.sin xcos x B.sin xcos xC.sin xcos x D.sin xcos x【答案】D【變式二】【2018年高考二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)】設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)，且f(x)x22xf(1)，則f(2)()A. 0 B. 2C. 4 D. 8【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，令得，解得，所以，故選A.【變式三】已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則 （ ）A0 B2014 C2015 D8【答案】D【解析】因?yàn)椋裕瑒t為奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，所以；故選D【變式四】【2018屆北京市人大附中十月月考】已知函數(shù)則的值為_(kāi).【答案】1【易錯(cuò)試題常警惕】易錯(cuò)典例1： (1)若函數(shù)f(x)2x3a2，則f(x)_(2)函數(shù)y的導(dǎo)函數(shù)為_(kāi)易錯(cuò)分析：f(x)6x22a.沒(méi)弄清函數(shù)中的變量是x，而a只是一個(gè)字母常量，其導(dǎo)數(shù)為0.正確解析：(1)6x2； (2)y.溫馨提醒：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤.【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】近似與精確、有限與無(wú)限無(wú)限逼近的極限思想1.由可以知道，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的瞬時(shí)變化率，函數(shù)的瞬時(shí)變化率是平均變化率的極限，充分說(shuō)明極限是人們從近似中認(rèn)識(shí)精確的數(shù)學(xué)方法.極限的實(shí)質(zhì)就是無(wú)限近似的量，向著有限的目標(biāo)無(wú)限逼近而產(chǎn)生量變導(dǎo)致質(zhì)變的結(jié)果，這是極限的實(shí)質(zhì)與精髓，也是導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵.2.曲線的切線定義，充分體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化及無(wú)限逼近的思想：“兩個(gè)不同的公共點(diǎn)兩公共點(diǎn)無(wú)限接近兩公共點(diǎn)重合(切點(diǎn))”“割線切線”.(1)在求曲線的切線方程時(shí)，注意兩個(gè)“說(shuō)法”：求曲線在點(diǎn)P處的切線方程和求曲線過(guò)點(diǎn)P的切線方程，在點(diǎn)P處的切線，一定是以點(diǎn)P為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的切線，不論點(diǎn)P在不在曲線上，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)【典例】已知函數(shù).（）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（）求過(guò)點(diǎn)的函數(shù)的切線方程.【答案】（）（）或【解析】試題解析：（）在點(diǎn)處的切線的斜率函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為即（）設(shè)函數(shù)與過(guò)點(diǎn)的切線相切于點(diǎn)，則切線的斜率切線方程為，即點(diǎn)在切線上即，解得或所求的切線方程為或.