（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選考部分 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 課時(shí)分層作業(yè) 六十一 2 參數(shù)方程 文.doc

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課時(shí)分層作業(yè) 六十一 參 數(shù) 方 程 (45分鐘　60分) 1.(10分)將下列參數(shù)方程化為普通方程. (1) (2) 【解析】(1)①當(dāng)x≠0時(shí),因?yàn)閷墒较喑傻胟=,將k=代入x=可得x=, 所以4x2+y2-6y=0. ②當(dāng)x=0時(shí),y=0,經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)(0,0)滿足上式,又無(wú)論k取何值y≠6,故所求普通方程是4x2+y2-6y=0(y≠6). (2)由(sin θ+cos θ)2=1+sin 2θ =2-(1-sin 2θ),得y2=2-x. 又因?yàn)閤=1-sin 2θ∈[0,2], 所以所求普通方程為y2=2-x,x∈[0,2]. 2.(10分)若直線(t是參數(shù))與圓(θ是參數(shù))相切,求直線的傾斜角α. 【解析】直線(t是參數(shù))的普通方程 為y=xtan α. 圓(θ是參數(shù))的普通方程 為(x-4)2+y2=4, 由于直線與圓相切,則=2, 即tan 2α=,解得tan α=, 由于α∈[0,π),故α=或. 3.(10分)(2017江蘇高考)在平面坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù)).設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值. 【解析】直線l的普通方程為x-2y+8=0. 因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上,設(shè)P(2s2,2s), 從而點(diǎn)P到直線l的距離 d==, 當(dāng)s=時(shí),dmin=. 因此當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)時(shí),曲線C上的點(diǎn)P到直線l的距離取到最小值. 【變式備選】(2018南昌模擬)已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合,且長(zhǎng)度單位相同.直線l的極坐標(biāo)方程為:ρsin =10,曲線C:( α為參數(shù)),其中 α∈[0,2π). (1)試寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程. (2)若點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l距離的最大值. 【解析】(1)因?yàn)棣裺in =10, 所以ρsin θ-ρcos θ=10,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+10=0. 曲線C:( α為參數(shù)),消去參數(shù)可得曲線C的普通方程為x2+(y-2)2=4. (2)由(1)可知,x2+(y-2)2=4的圓心為(0,2),半徑為2. 圓心到直線l的距離為d==4,所以點(diǎn)P到直線l距離的最大值為4+2. 4.(10分)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ-6cos θ+2sin θ+=0,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,3),傾斜角α=. (1)寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程. (2)設(shè)l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的值. 【解析】(1)曲線C化為ρ2-6ρcos θ+2ρsin θ+1=0, 再化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-6x+2y+1=0, 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y+1)2=9, 直線l的參數(shù)方程為 即(t為參數(shù)), (2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,整理得t2+4t+7=0, Δ=(4)2-47=20>0,則t1+t2=-4,t1t2=7,所以|AB|=|t1-t2|==2. 5.(10分)(2016全國(guó)卷Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25. (1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求圓C的極坐標(biāo)方程. (2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=,求l的斜率. 【解析】(1)整理圓的方程得x2+y2+12x+11=0, 由可知圓C的極坐標(biāo)方程為 ρ2+12ρcos θ+11=0. (2)由題意可得直線過(guò)原點(diǎn)且斜率存在, 記直線的斜率為k,則直線的方程為kx-y=0, 由垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式知: =, 即=,整理得k2=,則k=. 6.(10分)(2018福州模擬)在極坐標(biāo)系中,曲線C1:ρsin 2θ=4cos θ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy,曲線C2的參數(shù)方程為:,曲線C:(t為參數(shù)). (1)求C1的直角坐標(biāo)方程. (2)C與C1相交于點(diǎn)A,B,與C2相切于點(diǎn)Q,求的值. 【解析】(1)因?yàn)閤=ρcos θ,y=ρsin θ, 由ρsin 2θ=4cos θ得ρ2sin2θ=4ρcos θ,所以曲線C1的直角坐標(biāo)方程為:y2=4x. (2)設(shè)Q(cos θ,sin θ),易知直線C的斜率k=, 所以kOQ=-,即=tan θ=-. 所以θ=-,故Q, 取x0=,y0=-,不妨設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2, 把代入y2=4x, 化簡(jiǎn)得3t2-(8+2)t-8+1=0, 易知Δ>0,t1+t2=. 所以||AQ|-|BQ||=|t1+t2|=. 【變式備選】(2016全國(guó)卷Ⅲ)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為( α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin =2. (1)寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程. (2)設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo). 【解析】(1)由得+y2=1. 因?yàn)棣裺in =ρsin θ+ρcos θ =2, 所以x+y=4.所以C1的普通方程為+y2=1,C2的直角坐標(biāo)方程為x+y=4. (2)由題意,可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,因?yàn)镃2是直線,所以的最小值即為P到C2的距離d( α)的最小值,d( α)= =. 當(dāng)且僅當(dāng) α=2kπ+(k∈Z)時(shí),d( α)取得最小值,最小值為,此時(shí)P的直角坐標(biāo)為.