（京津專用）2019高考數學總復習 優(yōu)編增分練：中檔大題規(guī)范練（三）概率與統(tǒng)計 理.doc

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(三)概率與統(tǒng)計 1．某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學．在這10名同學中，3名同學來自數學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院．現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動(每位同學被選到的可能性相同)． (1)求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率； (2)設X為選出的3名同學中女同學的人數，求隨機變量X的分布列和期望． 解　(1)設“選出的3名同學是來自互不相同的學院”為事件A，則P(A)＝＝. 所以，選出的3名同學是來自互不相同學院的概率為. (2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)． 所以，隨機變量X的分布列是 X 0 1 2 3 P 隨機變量X的期望 E(X)＝0＋1＋2＋3＝. 2．(2018安徽省“皖江八?！甭?lián)考)某市為制定合理的節(jié)電方案，對居民用電情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位：百度)，將數據按照[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5)，[5,6)，[6,7)，[7,8)，[8,9]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖： (1)求直方圖中m的值； (2)設該市有100萬戶居民，估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百度的人數，估計每戶居民月均用電量的中位數，說明理由； (3)政府計劃對月均用電量在4(百度)以下的用戶進行獎勵，月均用電量在[0,1)內的用戶獎勵20元/月，月均用電量在[1,2)內的用戶獎勵10元/月，月均用電量在[2,4)內的用戶獎勵2元/月．若該市共有400萬戶居民，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預算． 解　(1)∵1－1(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2m， ∴m＝0.15. (2)200戶居民月均用電量不低于6百度的頻率為 0．06＋0.04＋0.02＝0.12， 則100萬戶居民中月均用電量不低于6百度的戶數有 1 000 0000.12＝120 000； 設中位數是x百度，前5組的頻率之和 0．04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5， 而前4組的頻率之和 0．04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5， 所以47.879. 所以在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，能認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關． (2)視頻率為概率，在我市“移動支付達人”中，隨機抽取1名用戶， 該用戶為男“移動支付達人”的概率為，女“移動支付達人”的概率為. ①抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達人”，又有女“移動支付達人”的概率為P＝1－4－4＝. ②記抽出的男“移動支付達人”人數為Y，則X＝300Y. 由題意得Y～B， P(Y＝0)＝C04＝； P(Y＝1)＝C13＝； P(Y＝2)＝C22＝＝； P(Y＝3)＝C31＝； P(Y＝4)＝C40＝. 所以Y的分布列為 Y 0 1 2 3 4 P 所以X的分布列為 X 0 300 600 900 1 200 P 由E(Y)＝4＝， 得X的數學期望E(X)＝300E(Y)＝400.