《（全國通用版）2019版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 課時分層作業(yè) 十一 2.8 函數(shù)與方程 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 課時分層作業(yè) 十一 2.8 函數(shù)與方程 文.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
課時分層作業(yè) 十一函數(shù)與方程
一、選擇題(每小題5分,共30分)
1.(2018贛州模擬)函數(shù)f(x)=x3+3x-1在以下哪個區(qū)間內(nèi)一定有零點
( )
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
【解析】選B.顯然f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,又因為f(-1)=-5,f(0)=-1,f(1)=3,f(2)=13,f(3)=35,所以f(0)f(1)<0.其他選項兩端點值乘積都大于零.
2.函數(shù)f(x)=有且只有一個零點的充分不必要條件是
( )
A.a<0 B.0
1
【解析】選A.當x>0時,x=1是函數(shù)f(x)的一個零點,當x≤0時,-2x+a≤0恒成立,即a≤2x恒成立,故a≤0.
3.函數(shù)f(x)=的零點個數(shù)為 ( )
A.3 B.2 C.7 D.0
【解析】選B.由f(x)=0得或解得x=-2或x=e.
因此函數(shù)f(x)共有2個零點.
【一題多解】本題還可以采用如下解法:
選B.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖象知函數(shù)f(x)共有2個零點.
4.已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為
( )
A.[2-,2+] B.(2-,2+)
C.[1,3] D.(1,3)
【解析】選B.畫出函數(shù)圖象如圖所示,由圖可知,b的取值范圍是直線y=-1與函數(shù)g(x)交點的兩個橫坐標之間,由-x2+4x-3=-1,解得x=2,故b∈(2-,2+).
5.(2018昆明模擬)若函數(shù)f(x)=|x|,則函數(shù)y=f(x)-lo|x|的零點個數(shù)是
( )
A.5個 B.4個 C.3個 D.2個
【解析】選D.如圖,函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=lo|x|有2個交點,所以選D.
6.方程sin 2πx-=0(x∈[-2,3])所有根之和為 ( )
A. B.1 C.2 D.4
【解題指南】作出函數(shù)圖象判斷根的個數(shù),利用圖象的對稱性得出根的和.
【解析】選C.作出y=sin 2πx和y=在[-2,3]上的函數(shù)圖象如圖所示:
由圖象可知方程sin 2πx-=0在[-2,3]上有4個根.
因為y=sin 2πx和y=都關(guān)于點對稱,
所以方程的4個根兩兩關(guān)于點對稱,
所以方程的4個根的和為22=2.
【變式備選】已知函數(shù)f(x)=-cos x,則f(x)在[0,2π]上的零點個數(shù)為
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解題指南】分別作出y=和y=cos x在[0,2π]上的圖象,數(shù)形結(jié)合求解.
【解析】選C.令f(x)=0得=cos x,
分別作出y=和y=cos x的函數(shù)圖象,
由圖象可知y=和y=cos x在[0,2π]上有3個交點.
二、填空題(每小題5分,共20分)
7.(2018嘉興模擬)設(shè)函數(shù)y=x3與y=的圖象交點為(x0,y0),若x0∈(n,n+1),n∈N,則x0所在的區(qū)間是________.
【解析】設(shè)f(x)=x3-,則x0是函數(shù)f(x)的零點,因為f(1)=-1<0,f(2)=7>0,所以x0∈(1,2).
答案:(1,2)
8.(2018日照模擬)已知函數(shù)f(x)=若存在三個不相等的實數(shù)a,b,c使得f(a)=f(b)=f(c),則a+b+c的取值范圍為________.
【解題指南】作出f(x)的函數(shù)圖象,判斷a,b,c的關(guān)系和范圍,從而得出答案.
【解析】f(x)=作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:
因為存在三個不相等的實數(shù)a,b,c使得f(a)=f(b)=f(c),不妨設(shè)a1),在區(qū)間(-2,6]上恰有3個零點,則a的取值范圍是______________.
【解析】因為對于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x)-f(2),當x=-2時,易得:f(-2+4)=f(-2)-f(2),又函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),易得:f(2)=0,故f(x+4)=f(x),所以函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù),且T=4,又因為當x∈[-2,0]時,f(x)=-1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),故函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,6]上的圖象如圖所示:
若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3個不同的實數(shù)解,則loga4<3,loga8>3,解得0,g′(x)=-1+x-x2<0,又f(-1)<0,f(0)>0; g(1)>0,g(2)<0,因此函數(shù)F(x)的零點均在區(qū)間[-1,2]內(nèi),b-a的最小值為2-(-1)=3.
答案:3
1.(5分)函數(shù)f(x)=2x--a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是
( )
A.(1,3) B.(1,2)
C.(0,3) D.(0,2)
【解析】選C.由題意可得函數(shù)f(x)=2x--a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,所以f(1)f(2)=(0-a)(3-a)<0,解得01,00,從而由零點存在性定理可知f(x)在(-1,0)上存在零點.
3.(5分)(2018廣州模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0)對任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),則實數(shù)a的取值范圍是__________.
【解題指南】確定函數(shù)f(x),g(x)在[-1,2]上的值域,根據(jù)對任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),可知g(x)的值域是f(x)的值域的子集,從而得到實數(shù)a的取值范圍.
【解析】因為函數(shù)f(x)=x2-2x的圖象是開口向上的拋物線,且關(guān)于直線x=1對稱,所以x∈[-1,2]時,f(x)的最小值為f(1)=-1,最大值為f(-1)=3,可得f(x)的值域為[-1,3];又因為g(x)=ax+2(a>0),x∈[-1,2],所以g(x)為單調(diào)增函數(shù),g(x)的值域為[g(-1),g(2)],即g(x)∈[2-a,2a+2],因為對任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),所以所以00),則t2+mt+1=0.
當Δ=0時,即m2-4=0,
所以m=-2時,t=1;m=2時,t=-1(不合題意,舍去).
所以2x=1,x=0符合題意.
當Δ>0時,即m>2或m<-2時,
t2+mt+1=0有兩正或兩負根,
即f(x)有兩個零點或沒有零點.
所以這種情況不符合題意.
綜上可知:當m=-2時,f(x)有唯一零點.
(2)由(1)可知,該函數(shù)的零點為x=0.
5.(13分)設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0).
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象.
(2)當0
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第二章
函數(shù)、導數(shù)及其應用
課時分層作業(yè)
十一
2.8
函數(shù)與方程
全國
通用版
2019
高考
數(shù)學
一輪
復習
第二
函數(shù)
導數(shù)
及其
應用
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