（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第1講 集合學(xué)案 理 新人教A版.docx

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第1講集合1.元素與集合(1)集合元素的性質(zhì):、無序性.(2)集合與元素的關(guān)系:屬于,記為;不屬于,記為.(3)集合的表示方法:列舉法、和.(4)常見數(shù)集及記法數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號2.集合間的基本關(guān)系文字語言符號語言記法基本關(guān)系子集集合A中的都是集合B中的元素xAxBAB或集合A是集合B的子集,但集合B中有一個元素不屬于AAB,x0B,x0AAB或B A相等集合A,B的元素完全AB,BA空集任何元素的集合,空集是任何集合的子集x,x,A3.集合的基本運(yùn)算 表示運(yùn)算 文字語言符號語言圖形語言記法交集屬于A屬于B的元素組成的集合x|xA,xB并集屬于A屬于B的元素組成的集合x|xA,xB補(bǔ)集全集U中屬于A的元素組成的集合x|xU,x A4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì):A=A;AA=A;AB=;AB=BA.(2)交集的性質(zhì):A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB.(3)補(bǔ)集的性質(zhì):A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=.常用結(jié)論(1)非常規(guī)性表示常用數(shù)集:如x|x=2(n-1),nZ為偶數(shù)集,x|x=4n1,nZ為奇數(shù)集等.(2)一個集合的真子集必是其子集,一個集合的子集不一定是其真子集;任何一個集合是它本身的子集;對于集合A,B,C,若AB,BC,則AC(真子集也滿足);若AB,則有A=和A兩種可能.(3)集合子集的個數(shù):集合A中有n個元素,則集合A有2n個子集、2n-1個真子集、2n-1個非空子集、2n-2個非空真子集.集合元素個數(shù):card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)(常用在實(shí)際問題中).題組一常識題1.教材改編 已知集合A=0,1,x2-5x,若-4A,則實(shí)數(shù)x的值為.2.教材改編 已知集合A=a,b,若AB=a,b,c,則滿足條件的集合B有個.3.教材改編 設(shè)全集U=R,集合A=x|0x2,B=y|1y3,則(UA)B=.4.教材改編 已知集合A=-1,1,B=a,a2+2.若AB=1,則實(shí)數(shù)a的值為.題組二常錯題索引:忽視集合元素的性質(zhì)致錯;對集合的表示方法理解不到位致錯;忘記空集的情況導(dǎo)致出錯;忽視集合運(yùn)算中端點(diǎn)取值致錯.5.已知集合A=1,3,m,B=1,m,若BA,則m=.6.已知xN,yN,M=(x,y)|x+y2,N=(x,y)|x-y0,則MN中元素的個數(shù)是.7.已知集合M=x|x-a=0,N=x|ax-1=0,若MN=N,則實(shí)數(shù)a的值是.8.設(shè)集合A=x|x-a|1,xR,B=x|1x5,xR,若AB,則a的取值范圍為.探究點(diǎn)一集合的含義與表示例1 (1)2018全國卷 已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,則A中元素的個數(shù)為()A.9B.8C.5D.4(2)設(shè)集合A=-4,2a-1,a2,B=9,a-5,1-a,且集合A,B中有唯一的公共元素9,則實(shí)數(shù)a的值為.總結(jié)反思 解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點(diǎn):一是確定構(gòu)成集合的元素;二是確定元素的限制條件;三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題.特別提醒:含字母的集合問題,在求出字母的值后,需要驗(yàn)證集合的元素是否滿足互異性.變式題 (1)已知集合A=x|x=3k-1,kZ,則下列表示正確的是()A.-1AB.-11AC.3k2-1AD.-34A(2)2018上海黃浦區(qū)二模 已知集合A=1,2,3,B=1,m,若3-mA,則非零實(shí)數(shù)m的值是.探究點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系例2 (1)2018武漢4月調(diào)研 已知集合M=x|x2=1,N=x|ax=1,若NM,則實(shí)數(shù)a的取值集合為()A.1B.-1,1C.1,0D.1,-1,0(2)設(shè)集合M=x|x=5-4a+a2,aR,N=y|y=4b2+4b+2,bR,則下列關(guān)系中正確的是()A.M=NB.MNC.NMD.MN總結(jié)反思 (1)一般利用數(shù)軸法、Venn圖法以及結(jié)構(gòu)法判斷兩集合間的關(guān)系,如果集合中含有參數(shù),需要對式子進(jìn)行變形,有時需要進(jìn)一步對參數(shù)分類討論.(2)確定非空集合A的子集的個數(shù),需先確定集合A中的元素的個數(shù).特別提醒:不能忽略任何非空集合是它自身的子集.(3)根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)值(或取值范圍)的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素滿足的式子或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系,常用數(shù)軸法、Venn圖法.變式題 (1)設(shè)x,yR,集合A=(x,y)|y=x,B=(x,y)yx=1,則集合A,B間的關(guān)系為()A.ABB.BAC.A=BD.AB=(2)已知集合M=x|x1,N=x|ax3a+1,若MN=,則a的取值范圍是.探究點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算角度1集合的運(yùn)算例3 (1)2018長沙周南中學(xué)月考 已知集合A=x|x1,B=x|ex1,則()A.AB=x|x1B.AB=x|xeC.A(RB)=RD.(RA)B=x|0x1(2)2018山西大學(xué)附中5月調(diào)研 已知集合A=x|2x1,B=x|ln x1,則AB=()A.x|xe總結(jié)反思 對于已知集合的運(yùn)算,可根據(jù)集合的交集和并集的定義直接求解,必要時可結(jié)合數(shù)軸以及Venn圖求解.角度2利用集合運(yùn)算求參數(shù)例4 (1)已知集合A=xZ|x2-4x-52m,若AB中有三個元素,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.3,6)B.1,2)C.2,4)D.(2,4(2)設(shè)全集U=R,集合A=x|x1,集合B=x|xp,若(UA)B=,則p應(yīng)該滿足的條件是()A.p1B.p1C.p2或x0,B=y|1y3,所以(UA)B=(-,0)1,+).4.1解析 由題意可得1B,又a2+22,故a=1,此時B=1,3,符合題意.5.0或3解析 因?yàn)锽A,所以m=3或m=m,即m=3或m=0或m=1,根據(jù)集合元素的互異性可知,m1,所以m=0或3.6.4解析 依題意得M=(0,2),(0,1),(1,1),(0,0),(1,0),(2,0),所以MN=(1,1),(0,0),(1,0),(2,0),所以MN中有4個元素.7.0或1或-1解析 易得M=a.MN=N,NM,N=或N=M,a=0或a=1.8.2a4解析 由|x-a|1得-1x-a1,a-1xa+1,由AB得a-11,a+11,a+15,2a4.【課堂考點(diǎn)探究】例1思路點(diǎn)撥 (1)根據(jù)列舉法,確定圓及其內(nèi)部整數(shù)點(diǎn)的個數(shù);(2)因?yàn)?A,所以依據(jù)2a-1=9或a2=9分類求解,但要注意集合元素的互異性.(1)A(2)-3解析 (1)當(dāng)x=-1時,y=-1,0,1;當(dāng)x=0時,y=-1,0,1;當(dāng)x=1時,y=-1,0,1.所以集合A=(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有9個元素.(2)集合A,B中有唯一的公共元素9,9A.若2a-1=9,即a=5,此時A=-4,9,25,B=9,0,-4,則集合A,B中有兩個公共元素-4,9,與已知矛盾,舍去.若a2=9,則a=3,當(dāng)a=3時,A=-4,9,5,B=-2,-2,9,B中有兩個元素均為-2,與集合中元素的互異性矛盾,應(yīng)舍去;當(dāng)a=-3時,A=-4,-7,9,B=9,-8,4,符合題意.綜上所述,a=-3.變式題(1)C(2)2解析 (1)當(dāng)k=0時,x=-1,所以-1A,所以A錯誤;令-11=3k-1,得k=-103Z,所以-11A,所以B錯誤;令-34=3k-1,得k=-11,所以-34A,所以D錯誤;因?yàn)閗Z,所以k2Z,則3k2-1A,所以C正確.(2)由題知,若3-m=2,則m=1,此時集合B不符合元素的互異性,故m1;若3-m=1,則m=2,符合題意;若3-m=3,則m=0,不符合題意.故答案為2.例2思路點(diǎn)撥 (1)先求出集合M=x|x2=1=-1,1,當(dāng)a=0和a0時,分析集合N,再根據(jù)集合M,N的關(guān)系求a;(2)把集合對應(yīng)的函數(shù)化簡,求出集合M,N,即可得M,N的關(guān)系.(1)D(2)A解析 (1)集合M=x|x2=1=-1,1,N=x|ax=1,NM,當(dāng)a=0時,N=,成立;當(dāng)a0時,N=1a,則1a=-1或1a=1,解得a=-1或a=1.綜上,實(shí)數(shù)a的取值集合為1,-1,0.故選D.(2)集合M=x|x=5-4a+a2,aR=x|x=(a-2)2+1,aR=x|x1,N=y|y=4b2+4b+2,bR=y|y=(2b+1)2+1,bR=y|y1,M=N.變式題(1)B(2)a1解析 (1)由題意得,集合A=(x,y)|y=x表示直線y=x上的所有點(diǎn),集合B=(x,y)yx=1表示直線y=x上除點(diǎn)(0,0)外的所有點(diǎn),所以BA.故選B.(2)當(dāng)N=時,由a3a+1得a-12,滿足MN=;當(dāng)N時,由MN=得11.所以a的取值范圍是a1.例3思路點(diǎn)撥 (1)先求出RA,RB,再判斷各選項(xiàng)是否正確;(2)先求出A,B中不等式的解集,確定出集合A,B,再求出兩集合的并集即可.(1)C(2)A解析 (1)集合A=x|x1,B=x|ex1=x|x0,RB=x|x0,RA=x|x1.易知AB=x|x0,故A錯誤;AB=x|x1,故B錯誤;A(RB)=R,故C正確;(RA)B=,故D錯誤.故選C.(2)集合A=x|2x1=x|x0,B=x|ln x1=x|0xe,AB=x|xe,故選A.例4思路點(diǎn)撥 (1)分別求出集合A和B,根據(jù)AB中有三個元素,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)根據(jù)補(bǔ)集、交集和空集的定義即可得出p滿足的條件.(1)C(2)B解析 (1)集合A=xZ|x2-4x-52m=x|xm2,AB中有三個元素,1m22,解得2m1,集合B=x|xp,UA=x|x1,又(UA)B=,p1.例5思路點(diǎn)撥 (1)按照S的無“孤立元素”的非空子集所含元素個數(shù)的多少分類討論,可得出結(jié)果;(2)根據(jù)定義分情況討論滿足條件的點(diǎn)(a,b)的個數(shù),從而得出M中的元素個數(shù).(1)D(2)41解析 (1)根據(jù)“孤立元素”的定義知,單元素集合都含“孤立元素”.S的無“孤立元素”且含2個元素的子集為0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,共5個;S的無“孤立元素”且含3個元素的子集為0,1,2,1,2,3,2,3,4,3,4,5,共4個;S的無“孤立元素”且含4個元素的子集為0,1,2,3,0,1,3,4,0,1,4,5,1,2,3,4,1,2,4,5,2,3,4,5,共6個;S的無“孤立元素”且含5個元素的子集為0,1,2,3,4,1,2,3,4,5,0,1,2,4,5,0,1,3,4,5,共4個;S的無“孤立元素”且含6個元素的子集為0,1,2,3,4,5,共1個.故S的無“孤立元素”的非空子集有5+4+6+4+1=20(個).(2)由a*b=36,a,bN*知,若a和b一奇一偶,則ab=36,滿足此條件的有136=312=49,故點(diǎn)(a,b)有6個;若a和b同奇同偶,則a+b=36,滿足此條件的有1+35=2+34=3+33=4+32=18+18,共18組,故點(diǎn)(a,b)有35個.所以M中的元素個數(shù)為41.【備選理由】 例1考查對兩集合之間關(guān)系以及元素與集合之間關(guān)系的理解;例2考查集合的運(yùn)算及集合子集個數(shù)的計算;例3考查集合的運(yùn)算;例4為根據(jù)集合運(yùn)算求參數(shù)問題,重點(diǎn)關(guān)注區(qū)間端點(diǎn)的取值情況.例1配合例2使用 2018陜西黃陵中學(xué)三模 已知集合M=x|y=(-x2+2x+3)12,xN,Q=z|z=x+y,xM,yM,則下列運(yùn)算正確的是()A.MQ=B.MQ=ZC.MQ=QD.MQ=Q解析 C由-x2+2x+30,得-1x0,得x-3,所以AB=x|x3或x-1x|x-3=x|x-3,故選C.例4配合例4使用 已知集合A=x|y=4-x2,B=x|axa+1,若AB=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-,-32,+)B.-1,2C.-2,1 D.2,+)解析 C要使函數(shù)y=4-x2有意義,則4-x20,據(jù)此可得A=x|-2x2.若AB=A,則集合B是集合A的子集,據(jù)此有a-2,a+12,求解不等式組可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍為-2,1.