江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 專題五 解析幾何 規(guī)范答題示例4 解析幾何的綜合問題學案.doc

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規(guī)范答題示例4　解析幾何的綜合問題 典例4　(16分)已知定點C(－1,0)及橢圓x2＋3y2＝5，過點C的動直線與橢圓相交于A，B兩點． (1)若線段AB中點的橫坐標是－，求直線AB的方程； (2)在x軸上是否存在點M，使為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由． 審題路線圖　(1)→→ (2)→→→ 規(guī) 范 解 答分 步 得 分 構(gòu) 建 答 題 模 板 解　(1)依題意，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x＋1)， 將y＝k(x＋1)代入x2＋3y2＝5， 消去y整理得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0.3分 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1,2＝， 則 由線段AB中點的橫坐標是－，得＝－＝－， 解得k＝，適合①. 所以直線AB的方程為x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0.7分 (2)假設(shè)在x軸上存在點M(m,0)，使為常數(shù)． (ⅰ)當直線AB與x軸不垂直時，由 (1)知x1＋x2＝－，x1x2＝. ③ 所以＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1＋1)(x2＋1) ＝(k2＋1)x1x2＋(k2－m)(x1＋x2)＋k2＋m2.9分 將③代入，整理得＝＋m2 ＝＋m2＝m2＋2m－－.11分 注意到是與k無關(guān)的常數(shù)， 從而有6m＋14＝0，解得m＝－， 此時＝.12分 (ⅱ)當直線AB與x軸垂直時，點A，B的坐標分別為，， 當m＝－時，也有＝.14分 綜上，在x軸上存在定點M，使為常數(shù).16分 第一步 先假定：假設(shè)結(jié)論成立. 第二步 再推理：以假設(shè)成立的結(jié)論為條件，進行推理求解. 第三步 下結(jié)論：若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗證成立則肯定假設(shè)；若推出矛盾則否定假設(shè). 第四步 再回顧：查看關(guān)鍵點，易錯點(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規(guī)范性. 評分細則　(1)不考慮直線AB斜率不存在的情況扣1分； (2)不驗證Δ>0，扣1分； (3)直線AB方程寫成斜截式形式同樣給分； (4)沒有假設(shè)存在點M不扣分； (5)沒有化簡至最后結(jié)果扣1分，沒有最后結(jié)論扣1分． 跟蹤演練4　已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋12＝0相切． (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)A(－4,0)，過點R(3,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點，連結(jié)AP，AQ分別交直線x＝于M，N兩點，若直線MR，NR的斜率分別為k1，k2，試問：k1k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由． 解　(1)由題意得　∴ 故橢圓C的方程為＋＝1. (2)設(shè)直線PQ的方程為x＝my＋3， P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M，N. 由 得(3m2＋4)y2＋18my－21＝0， 且Δ＝(18m)2＋84(3m2＋4)>0， ∵y1,2＝ ∴y1＋y2＝，y1y2＝. 由A，P，M三點共線可知，＝， ∴yM＝.同理可得yN＝， ∴k1k2＝＝＝ ∵(x1＋4)(x2＋4)＝(my1＋7)(my2＋7) ＝m2y1y2＋7m(y1＋y2)＋49， ∴k1k2＝＝－，為定值．