（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練19 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用 文.docx

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課時(shí)規(guī)范練19　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用 基礎(chǔ)鞏固組 1.將函數(shù)y=sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得各點(diǎn)向右平行移動(dòng)π10個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象的函數(shù)解析式是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.y=sin2x-π10 B.y=sin12x-π20 C.y=sin2x-π5 D.y=sin12x-π10 2.已知函數(shù)f(x)=cosωx+π3(ω>0)的最小正周期為π,則該函數(shù)的圖象(　　) A.關(guān)于點(diǎn)π3,0對(duì)稱 B.關(guān)于直線x=π4對(duì)稱 C.關(guān)于點(diǎn)π4,0對(duì)稱 D.關(guān)于直線x=π3對(duì)稱 3.(2017湖南邵陽(yáng)一模,文6)若將函數(shù)f(x)=sin 2x+cos 2x的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則φ的最小值是(　　) A.π4 B.3π8 C.π8 D.5π8 4. 如圖,某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sinπ6x+φ+k.據(jù)此函數(shù)可知,這段時(shí)間水深(單位:m)的最大值為(　　) A.5 B.6 C.8 D.10 5.(2017天津,文7)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f5π8=2,f11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則(　　) A.ω=23,φ=π12 B.ω=23,φ=-11π12 C.ω=13,φ=-11π24 D.ω=13,φ=7π24 ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190738? 6.若函數(shù)f(x)=2sin 2x的圖象向右平移φ0<φ<π2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若對(duì)滿足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值為π6,則φ=(　　) A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12 7. 已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則y=fx+π6取得最小值時(shí)x的集合為(　　) A.xx=kπ-π6,k∈Z B.xx=kπ-π3,k∈Z C.xx=2kπ-π6,k∈Z D.xx=2kπ-π3,k∈Z?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190739? 8.函數(shù)y=sin x-3cos x的圖象可由函數(shù)y=2sin x的圖象至少向右平移　　　　個(gè)單位長(zhǎng)度得到. 9. 已知函數(shù)y=g(x)的圖象由f(x)=sin 2x的圖象向右平移φ(0<φ<π)個(gè)單位長(zhǎng)度得到,這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示,則φ=　. 10.(2017北京,文16)已知函數(shù)f(x)=3cos2x-π3-2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求證:當(dāng)x∈-π4,π4時(shí),f(x)≥-12. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190740? 綜合提升組 11.(2017遼寧大連一模,文11)若關(guān)于x的方程2sin2x+π6=m在0,π2上有兩個(gè)不等實(shí)根,則m的取值范圍是(　　) A.(1,3) B.[0,2] C.[1,2) D.[1,3] 12.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)2π3,0對(duì)稱,若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則實(shí)數(shù)m的最小值為　　　　　. 13.已知函數(shù)y=3sin12x-π4. (1)用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象; (2)說(shuō)明此圖象是由y=sin x的圖象經(jīng)過(guò)怎么樣的變化得到的. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190741? 創(chuàng)新應(yīng)用組 14.已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin2x+2π3,則下面結(jié)論正確的是(　　) A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2 D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線C2?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190742? 15.如圖所示,某地夏天8—14時(shí)用電量變化曲線近似滿足函數(shù)式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)+b,ω>0,φ∈(0,π). (1)求這期間的最大用電量及最小用電量; (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式. 答案： 1.B　由題意,y=sin x的圖象進(jìn)行伸縮變換后得到y(tǒng)=sin12x的圖象,再進(jìn)行平移后所得圖象的函數(shù)為y=sin12x-π10=sin12x-π20.故選B. 2.D　由題意知ω=2,函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸滿足2x+π3=kπ(k∈Z),解得x=kπ2-π6(k∈Z),當(dāng)k=1時(shí),x=π3,故選D. 3.C　函數(shù)f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin2x+π4的圖象向左平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)y=2sin2x+2φ+π4的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱, 則有2φ+π4=kπ+π2,k∈Z. 解得φ=12kπ+π8,k∈Z. 由φ>0,則當(dāng)k=0時(shí),φ的最小值為π8.故選C. 4.C　因?yàn)閟inπ6x+φ∈[-1,1],所以函數(shù)y=3sinπ6x+φ+k的最小值為k-3,最大值為k+3. 由題圖可知函數(shù)最小值為k-3=2,解得k=5. 所以y的最大值為k+3=5+3=8,故選C. 5.A　由題意可知,2πω>2π,11π8-5π8≥142πω, 所以23≤ω<1.所以排除C,D. 當(dāng)ω=23時(shí),f5π8=2sin5π823+φ=2sin5π12+φ=2, 所以sin5π12+φ=1. 所以5π12+φ=π2+2kπ,即φ=π12+2kπ(k∈Z). 因?yàn)閨φ|<π,所以φ=π12.故選A. 6.C　由函數(shù)f(x)=2sin 2x的圖象向右平移φ0<φ<π2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)=2sin[2(x-φ)]的圖象,可知對(duì)滿足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值為T2-φ.故T2-φ=π6,即φ=π3. 7.B　根據(jù)所給圖象,周期T=47π12-π3=π,故π=2πω,即ω=2,因此f(x)=sin(2x+φ). 又圖象經(jīng)過(guò)7π12,0,代入有27π12+φ=kπ(k∈Z), 再由|φ|<π2,得φ=-π6, 故fx+π6=sin2x+π6,當(dāng)2x+π6=-π2+2kπ(k∈Z),即x=-π3+kπ(k∈Z)時(shí),y=fx+π6取得最小值. 8.π3　因?yàn)閥=sin x-3cos x=2sinx-π3,所以函數(shù)y=sin x-3cos x的圖象可由函數(shù)y=2sin x的圖象至少向右平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度得到. 9.π3　函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱軸為2x=π2,則x=π4. x=π8關(guān)于x=π4對(duì)稱的直線為x=3π8,由圖象可知,通過(guò)向右平移之后,橫坐標(biāo)為x=3π8的點(diǎn)平移到x=17π24,則φ=17π24-3π8=π3. 10.(1)解 f(x)=32cos 2x+32sin 2x-sin 2x =12sin 2x+32cos 2x =sin2x+π3. 所以f(x)的最小正周期T=2π2=π. (2)證明 因?yàn)?π4≤x≤π4, 所以-π6≤2x+π3≤5π6. 所以sin2x+π3 ≥sin-π6=-12. 所以當(dāng)x∈-π4,π4時(shí),f(x)≥-12. 11.C　方程2sin2x+π6=m可化為sin2x+π6=m2,當(dāng)x∈0,π2時(shí),2x+π6∈π6,7π6, 畫出函數(shù)y=f(x)=sin2x+π6在x∈0,π2上的圖象如圖所示. 由題意,得12≤m2<1,即1≤m<2,∴m的取值范圍是[1,2),故選C. 12.π12　∵函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)2π3,0對(duì)稱,∴22π3+φ=kπ+π2,k∈Z, 解得φ=kπ-5π6,k∈Z, ∴f(x)=cos2x+kπ-5π6,k∈Z. ∵f(x)的圖象平移后得函數(shù)y=cos2x-2m+kπ-5π6(k∈Z)為偶函數(shù),∴-2m+kπ-5π6=k1π(k∈Z,k1∈Z),m=(k-k1)π2-5π12. ∵m>0,∴m的最小正值為π12,此時(shí)k-k1=1(k∈Z,k1∈Z). 13.解 (1)列表: x π2 3π2 5π2 7π2 9π2 12x-π4 0 π2 π 32π 2π 3sin12x-π4 0 3 0 -3 0 描點(diǎn)、連線,如圖所示. (2)(方法一)“先平移,后伸縮”. 先把y=sin x的圖象上所有點(diǎn)向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=sinx-π4的圖象,再把y=sinx-π4的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin12x-π4的圖象,最后將y=sin12x-π4的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin12x-π4的圖象. (方法二)“先伸縮,后平移” 先把y=sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin12x的圖象,再把y=sin12x圖象上所有的點(diǎn)向右平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=sin12x-π2=sinx2-π4的圖象,最后將y=sinx2-π4的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin12x-π4的圖象. 14.D　曲線C1的方程可化為y=cos x=sinx+π2,把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍,縱坐標(biāo)不變,得曲線y=sin2x+π2=sin 2x+π4,為得到曲線C2:y=sin 2x+π3,需再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度. 15.解 (1)由圖象,知這期間的最大用電量為50萬(wàn)千瓦時(shí),最小用電量為30萬(wàn)千瓦時(shí). (2)A=12(50-30)=10,b=12(50+30)=40, T=2πω=2(14-8)=12, 所以ω=π6, 所以y=10sinπ6x+φ+40. 把x=8,y=30代入上式,得φ=π6.所以所求解析式為y=10sinπ6x+π6+40,x∈[8,14].