2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 計(jì)數(shù)原理和概率 第1課時(shí) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理練習(xí) 理.doc
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第1課時(shí) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 1．有不同的語文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法有( ) A．21種 B．315種 C．143種 D．153種 答案 C 解析 可分三類： 一類：語文、數(shù)學(xué)各1本，共有97＝63種； 二類：語文、英語各1本，共有95＝45種； 三類：數(shù)學(xué)、英語各1本，共有75＝35種； ∴共有63＋45＋35＝143種不同選法． 2．(2017武漢市二中月考)從1到10的正整數(shù)中，任意抽取兩個(gè)相加所得和為奇數(shù)的不同情形的種數(shù)是( ) A．10 B．15 C．20 D．25 答案 D 解析 當(dāng)且僅當(dāng)偶數(shù)加上奇數(shù)后和為奇數(shù)，從而不同情形有55＝25(種)． 3.現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有( ) A．24種 B．30種 C．36種 D．48種 答案 D 解析 共有4322＝48(種)，故選D. 4．5名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考3所高校，每人報(bào)且僅報(bào)1所院校，則不同的報(bào)名方法的種數(shù)是( ) A．35 B．53 C．A32 D．C53 答案 A 解析 第n名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考的方法有3種(n＝1，2，3，4，5)，根據(jù)分步計(jì)算原理，不同的報(bào)名方法共有33333＝35(種)． 5．(2018滄州七校聯(lián)考)高三年級的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有( ) A．16種 B．18種 C．37種 D．48種 答案 C 解析 自由選擇去四個(gè)工廠有43種方法，甲工廠不去，自由選擇去乙、丙、丁三個(gè)工廠有33種方法，故不同的分配方案有43－33＝37種． 6．某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)新節(jié)目．如要將這2個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種類為( ) A．42 B．30 C．20 D．12 答案 A 解析 將新增的2個(gè)節(jié)目分別插入原定的5個(gè)節(jié)目中，插入第一個(gè)有6種插法，插入第2個(gè)時(shí)有7個(gè)空，共7種插法，所以共67＝42(種)． 7．(2018綿陽二診)小孔家有爺爺、奶奶、姥爺、姥姥、爸爸、媽媽，包括他，一共7人，一天爸爸從果園里摘了7個(gè)大小不同的梨，給家里每人一個(gè)，小孔拿了最小的一個(gè)，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿了最大的一個(gè)，則梨子的不同分法共有( ) A．96種 B．120種 C．480種 D．720種 答案 C 解析 由題意知，小孔拿了最小的一個(gè)，爺爺、奶奶、姥爺、姥姥4位老人之一拿了最大的一個(gè)的拿法有C41＝4種，其余人的拿法有A55＝120種，故梨子的不同分法共有4120＝480種． 8．從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為( ) A．5 B．4 C．6 D．8 答案 D 解析 分類考慮，當(dāng)公比為2時(shí)，等比數(shù)列可為1，2，4；2，4，8，當(dāng)公比為3時(shí)，可為1，3，9，當(dāng)公比為時(shí)，可為4，6，9，將以上各數(shù)列顛倒順序時(shí)，也是符合題意的，因此，共有42＝8個(gè)． 9．(2014安徽，理)從正方體六個(gè)面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60的共有( ) A．24對 B．30對 C．48對 D．60對 答案 C 解析 先找出正方體一個(gè)面上的對角線與其余面對角線成60角的對數(shù)，然后根據(jù)正方體六個(gè)面的特征求解． 如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，與面對角線AC成60角的面對角線有B1C，BC1，A1D，AD1，AB1，A1B，D1C，DC1，共8條，同理與DB成60角的面對角線也有8條．因此一個(gè)面上的2條面對角線與其相鄰的4個(gè)面上的8條對角線共組成16對．又正方體共有6個(gè)面，所以共有166＝96(對)．又因?yàn)槊繉Ρ挥?jì)算了2次，因此成60的面對角線有96＝48(對)． 10．(2018定州一模)將“?！薄ⅰ暗摗?、“壽”填入到如圖所示的44小方格中，每格內(nèi)只填入一個(gè)漢字，且任意的兩個(gè)漢字既不同行也不同列，則不同的填寫辦法有( ) A.288種 B．144種 C．576種 D．96種 答案 C 解析 依題意可分為以下3步：(1)先從16個(gè)格子中任選一格放入第一個(gè)漢字，有16種方法；(2)任意的兩個(gè)漢字既不同行也不同列，第二個(gè)漢字只有9個(gè)格子可以放，有9種方法；(3)第三個(gè)漢字只有4個(gè)格子可以放，有4種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的填寫方法有1694＝576種． 11.(2018福建福州閩侯二中期中)把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在下圖圖案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法有( ) A．2 680種 B．4 320種 C．4 920種 D．5 140種 答案 B 解析 由題圖可知7個(gè)點(diǎn)可組成的三角形有C73－5＝30個(gè)，∵三盆蘭花不能放在一條直線上，∴可放入三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，有C301A33＝180種放法，再放4盆不同的玫瑰花，沒有限制，放在剩余4個(gè)位置，有A44＝24種放法，∴不同的擺放方法有18024＝4 320種． 12．已知I＝{1，2，3}，A，B是集合I的兩個(gè)非空子集，且A中所有數(shù)的和大于B中所有數(shù)的和，則集合A，B共有( ) A．12對 B．15對 C．18對 D．20對 答案 D 解析 依題意，當(dāng)A，B均有一個(gè)元素時(shí)，有3對；當(dāng)B有一個(gè)元素，A有兩個(gè)元素時(shí)，有8對；當(dāng)B有一個(gè)元素，A有三個(gè)元素時(shí)，有3對；當(dāng)B有兩個(gè)元素，A有三個(gè)元素時(shí)，有3對；當(dāng)A，B均有兩個(gè)元素時(shí)，有3對；共20對，選擇D. 13．(2017邯鄲一中模擬)我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2 013是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有( ) A．18個(gè) B．15個(gè) C．12個(gè) D．9個(gè) 答案 B 解析 依題意知，這個(gè)四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個(gè)位數(shù)之和為4.由4，0，0組成有3個(gè)數(shù)，分別為400，040，004；由3，1，0組成有6個(gè)數(shù)，分別為310，301，130，103，013，031；由2，2，0組成有3個(gè)數(shù)，分別為220，202，022；由2，1，1組成有3個(gè)數(shù)，分別為211，121，112，共3＋6＋3＋3＝15個(gè)． 14．直線方程Ax＋By＝0，若從0，1，2，3，5，7這6個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為A，B的值，則可表示________條不同的直線． 答案 22 解析 分成三類：A＝0，B≠0；A≠0，B＝0和A≠0，B≠0，前兩類各表示1條直線；第三類先取A有5種取法，再取B有4種取法，故54＝20種． 所以可以表示22條不同的直線． 15．由1到200的自然數(shù)中，各數(shù)位上都不含8的有________個(gè)． 答案 162 解析 一位數(shù)8個(gè)，兩位數(shù)89＝72個(gè)． 3位數(shù) 1 有99＝81個(gè)， 另外 2 1個(gè)(即200)，共有8＋72＋81＋1＝162個(gè)． 16．某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢買雜志(每種至多買一本，10元錢剛好用完)，則不同買法的種數(shù)是________種(用數(shù)字作答)． 答案 266 解析 分兩類：第一類，買5本2元的有C85種；第二類，買4本2元的和2本1元的有C84C32種．故共有C85＋C84C32＝266種不同的買法種數(shù)． 17．(2017東北三校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(a，b)的坐標(biāo)滿足a≠b，且a，b都是集合{1，2，3，4，5，6}中的元素，又點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|OP|≥5，則這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為______． 答案 20 解析 依題意可知： 當(dāng)a＝1時(shí)，b＝5，6，兩種情況； 當(dāng)a＝2時(shí)，b＝5，6，兩種情況； 當(dāng)a＝3時(shí)，b＝4，5，6，三種情況； 當(dāng)a＝4時(shí)，b＝3，5，6，三種情況； 當(dāng)a＝5或6時(shí)，b各有五種情況． 所以共有2＋2＋3＋3＋5＋5＝20種情況． 18．標(biāo)號為A，B，C的三個(gè)口袋，A袋中有1個(gè)紅色小球，B袋中有2個(gè)不同的白色小球，C袋中有3個(gè)不同的黃色小球，現(xiàn)從中取出2個(gè)小球． (1)若取出的兩個(gè)球顏色不同，有多少種取法？ (2)若取出的兩個(gè)球顏色相同，有多少種取法？ 答案 (1)11 (2)4 解析 (1)若兩個(gè)球顏色不同，則應(yīng)在A，B袋中各取一個(gè)或A，C袋中各取一個(gè)，或B，C袋中各取一個(gè)． ∴應(yīng)有12＋13＋23＝11種． (2)若兩個(gè)球顏色相同，則應(yīng)在B或C袋中取出2個(gè)． ∴應(yīng)有1＋3＝4種． 19．三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個(gè)數(shù)是多少？ 答案 36個(gè) 解析 設(shè)較小的兩邊長為x、y且x≤y，則 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝11； 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝10，11； 當(dāng)x＝3時(shí)，y＝9，10，11； 當(dāng)x＝4時(shí)，y＝8，9，10，11； 當(dāng)x＝5時(shí)，y＝7，8，9，10，11； 當(dāng)x＝6時(shí)，y＝6，7，8，9，10，11； 當(dāng)x＝7時(shí)，y＝7，8，9，10，11； …… 當(dāng)x＝11時(shí)，y＝11. 所以不同三角形的個(gè)數(shù)為 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36個(gè)． 1．如果一個(gè)三位正整數(shù)“a1a2a3”滿足a1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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