2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.3.3 第1課時(shí) 線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)概念及圖解法學(xué)案 蘇教版必修5.docx

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第1課時(shí)　線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)概念及圖解法 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.了解線(xiàn)性規(guī)劃的意義.2.理解約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.3.掌握線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 引例　已知x，y滿(mǎn)足條件① 該不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，求2x＋3y②的最大值． 以此為例，嘗試通過(guò)下列問(wèn)題理解有關(guān)概念． 知識(shí)點(diǎn)一　線(xiàn)性約束條件及目標(biāo)函數(shù) 1．在上述問(wèn)題中，不等式組①是一組對(duì)變量x，y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x，y的一次不等式，故又稱(chēng)線(xiàn)性約束條件． 2．在上述問(wèn)題中，②是要研究的目標(biāo)，稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)．因?yàn)樗顷P(guān)于變量x，y的一次解析式，這樣的目標(biāo)函數(shù)稱(chēng)為線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)． 知識(shí)點(diǎn)二　線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 一般地，在線(xiàn)性約束條件下求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題，稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題． 知識(shí)點(diǎn)三　可行解、可行域和最優(yōu)解 滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解(x，y)叫做可行解．由所有可行解組成的集合叫做可行域．其中，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解．在上述問(wèn)題的圖中，陰影部分叫可行域，陰影區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)都是一個(gè)可行解，其中能使②式取最大值的可行解稱(chēng)為最優(yōu)解． 1．可行域內(nèi)每一個(gè)點(diǎn)都滿(mǎn)足約束條件．(√) 2．可行解有無(wú)限多，最優(yōu)解只有一個(gè)．() 類(lèi)型一　最優(yōu)解問(wèn)題 命題角度1　問(wèn)題存在唯一最優(yōu)解 例1　已知x，y滿(mǎn)足約束條件 該不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示， 求2x＋3y的最大值． 考點(diǎn)　線(xiàn)性目標(biāo)最優(yōu)解 題點(diǎn)　求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值 解　設(shè)區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)P(x，y)，z＝2x＋3y， 則y＝－x＋， 這是斜率為－，在y軸上的截距為的直線(xiàn)，如圖． 由圖可以看出， 當(dāng)直線(xiàn)y＝－x＋經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x＝4與直線(xiàn)x＋2y－8＝0的交點(diǎn)M(4,2)時(shí)，截距的值最大， 此時(shí)2x＋3y＝14. 反思與感悟　圖解法是解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的有效方法，基本步驟： (1)確定線(xiàn)性約束條件，線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)． (2)作圖——畫(huà)出可行域． (3)平移——平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)z＝ax＋by，看它經(jīng)過(guò)哪個(gè)點(diǎn)(或哪些點(diǎn))時(shí)最先接觸可行域或最后離開(kāi)可行域，確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置． (4)求值——解有關(guān)的方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值． 跟蹤訓(xùn)練1　已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范圍． 考點(diǎn)　線(xiàn)性目標(biāo)最優(yōu)解 題點(diǎn)　求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值 解　作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖陰影部分所示)即為可行域． 設(shè)z＝2x－3y，變形得y＝x－z， 則得到斜率為，且隨z變化的一組平行直線(xiàn)． －z是直線(xiàn)在y軸上的截距， 當(dāng)直線(xiàn)截距最大時(shí)，z的值最小， 由圖可知， 當(dāng)直線(xiàn)z＝2x－3y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A時(shí)，截距最大， 即z最?。? 解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)， ∴zmin＝2x－3y＝22－33＝－5. 當(dāng)直線(xiàn)z＝2x－3y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)B時(shí)，截距最小， 即z最大． 解方程組得B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)． ∴zmax＝2x－3y＝22－3(－1)＝7. ∴－5≤2x－3y≤7， 即2x－3y的取值范圍是[－5,7]． 命題角度2　問(wèn)題的最優(yōu)解有多個(gè) 例2　已知x，y滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y的最大值有無(wú)數(shù)個(gè)最優(yōu)解，求實(shí)數(shù)a的值． 考點(diǎn)　線(xiàn)性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題 題點(diǎn)　無(wú)數(shù)個(gè)最優(yōu)解問(wèn)題 解　約束條件所表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分)， 由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z. 當(dāng)a＝0時(shí)，最優(yōu)解只有一個(gè)，過(guò)A(1,1)時(shí)取得最大值； 當(dāng)a＞0，y＝－ax＋z與x＋y＝2重合時(shí)，最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，此時(shí)a＝1； 當(dāng)a<0，y＝－ax＋z與x－y＝0重合時(shí)，最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，此時(shí)a＝－1. 綜上，a＝1或a＝－1. 反思與感悟　當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取最優(yōu)解時(shí)，如果目標(biāo)函數(shù)與平面區(qū)域的一段邊界(實(shí)線(xiàn))重合，則此邊界上所有點(diǎn)均為最優(yōu)解． 跟蹤訓(xùn)練2　給出平面可行域(如圖陰影部分所示)，若使目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y取最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a＝______. 考點(diǎn)　線(xiàn)性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題 題點(diǎn)　無(wú)數(shù)個(gè)最優(yōu)解問(wèn)題 答案　 解析　由題意知，當(dāng)直線(xiàn)y＝－ax＋z與直線(xiàn)AC重合時(shí)，最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則－a＝＝－，即a＝. 類(lèi)型二　生活中的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 例3　營(yíng)養(yǎng)專(zhuān)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元．為了滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)專(zhuān)家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B各多少kg? 將已知數(shù)據(jù)列成下表： 食物/kg 碳水化合物/kg 蛋白質(zhì)/kg 脂肪/kg A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07 考點(diǎn)　實(shí)際生活中的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 題點(diǎn)　線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 解　設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總成本為z元，則即 目標(biāo)函數(shù)為z＝28x＋21y. 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示， 把目標(biāo)函數(shù)z＝28x＋21y變形為y＝－x＋， 它表示斜率為－，且隨z變化的一組平行直線(xiàn)， 是直線(xiàn)在y軸上的截距，當(dāng)截距最小時(shí)，z的值最?。? 由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)z＝28x＋21y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)， 截距最小，即z最?。? 解方程組得M點(diǎn)的坐標(biāo)為. 所以為了滿(mǎn)足營(yíng)養(yǎng)專(zhuān)家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物Akg，食物Bkg. 反思與感悟　(1)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(b≠0)在y軸上的截距是關(guān)于z的正比例函數(shù)，其單調(diào)性取決于b的正負(fù)．當(dāng)b>0時(shí)，截距越大，z就越大；當(dāng)b<0時(shí)，截距越小，z就越大． (2)最優(yōu)解的取值，和目標(biāo)函數(shù)與邊界函數(shù)的斜率大小有關(guān)． 跟蹤訓(xùn)練3　某廠(chǎng)擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤(rùn)和托運(yùn)能力等限制數(shù)據(jù)列在下表中，那么為了獲得最大利潤(rùn)，甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)為_(kāi)_______. 貨物 體積(m3/箱) 重量(50kg/箱) 利潤(rùn)(百元/箱) 甲 5 2 20 乙 4 5 10 托運(yùn)限制 24 13 考點(diǎn)　生活實(shí)際中的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 題點(diǎn)　線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 答案　4,1 解析　設(shè)甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)為x，y，獲得利潤(rùn)為z(百元)，則 目標(biāo)函數(shù)z＝20x＋10y，畫(huà)出可行域如圖陰影部分所示． 由得A(4,1)． 易知當(dāng)直線(xiàn)z＝20x＋10y平移經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，即甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)分別為4和1時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)． 1．若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則x＋2y的最大值是________． 考點(diǎn)　線(xiàn)性目標(biāo)最優(yōu)解 題點(diǎn)　求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值 答案　 解析　畫(huà)出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示． 設(shè)z＝x＋2y，即y＝－x＋z，平行移動(dòng)直線(xiàn)y＝－x＋z，當(dāng)直線(xiàn)y＝－x＋過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取最大值，所以(x＋2y)max＝. 2．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　線(xiàn)性目標(biāo)最優(yōu)解 題點(diǎn)　求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值 答案　7 解析　作出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示． 由圖可知，z＝2x＋3y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)時(shí)，z有最小值，z的最小值為7. 3.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a＝________. 考點(diǎn)　線(xiàn)性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題 題點(diǎn)　無(wú)數(shù)個(gè)最優(yōu)解問(wèn)題 答案?。? 解析　∵－＝＝，∴a＝－3. 4．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是____________． 考點(diǎn)　線(xiàn)性目標(biāo)最優(yōu)解 題點(diǎn)　求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍 答案　 解析　作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分(含邊界)所示， 由z＝3x－y，可得y＝3x－z，則－z為直線(xiàn)y＝3x－z在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線(xiàn)y＝3x－z平移到B時(shí)，z最小，平移到C時(shí)，z最大，可得B，zmin＝－，C(2,0)， ＝6，∴－≤z≤6. 5．給出平面區(qū)域如圖陰影部分所示，若使目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a＝______. 考點(diǎn)　線(xiàn)性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題 題點(diǎn)　無(wú)數(shù)個(gè)最優(yōu)解問(wèn)題 答案　 解析　將z＝ax＋y變形，得y＝－ax＋z. 當(dāng)它與直線(xiàn)AC重合時(shí)，z取最大值的點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)． ∵kAC＝－，∴－a＝－，即a＝. 1．用圖解法解決簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟： (1)尋找線(xiàn)性約束條件，線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)． (2)作圖——畫(huà)出約束條件(不等式組)所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線(xiàn)系中的任意一條直線(xiàn)l. (3)平移——將直線(xiàn)l平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置． (4)求值——解有關(guān)的方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值． 2．作不等式組表示的可行域時(shí)，注意標(biāo)出相應(yīng)的直線(xiàn)方程，還要給可行域的各頂點(diǎn)標(biāo)上字母，平移直線(xiàn)時(shí)，要注意線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的斜率與可行域中邊界直線(xiàn)的斜率進(jìn)行比較，確定最優(yōu)解． 3．在解決與線(xiàn)性規(guī)劃相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，首先考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合方法可迅速解決相關(guān)問(wèn)題． 一、填空題 1．若點(diǎn)(x，y)位于曲線(xiàn)y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)，則2x－y的最小值為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　線(xiàn)性目標(biāo)最優(yōu)解 題點(diǎn)　求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值 答案?。? 解析　如圖，曲線(xiàn)y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示， 令z＝2x－y，則y＝2x－z，作直線(xiàn)y＝2x，在封閉區(qū)域內(nèi)平行移動(dòng)直線(xiàn)y＝2x，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,2)時(shí)，z取得最小值，此時(shí)z＝2(－2)－2＝－6. 2．若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則x＋y的最大值為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　線(xiàn)性目標(biāo)最優(yōu)解 題點(diǎn)　求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值 答案　9 解析　畫(huà)出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示， 令z＝x＋y，則y＝－x＋z. 當(dāng)直線(xiàn)y＝－x＋z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最大． 由 得A(4,5)，∴zmax＝4＋5＝9. 3．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－2x的最小值為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　線(xiàn)性目標(biāo)最優(yōu)解 題點(diǎn)　求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值 答案?。? 解析　可行域如圖陰影部分(含邊界)所示， 令z＝0，得直線(xiàn)l0：y－2x＝0，平移直線(xiàn)l0知， 當(dāng)直線(xiàn)l0過(guò)D點(diǎn)時(shí)，z取得最小值． 由得D(5,3)． ∴zmin＝3－25＝－7. 4．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－4y的最大值和最小值分別為_(kāi)_________． 考點(diǎn)　線(xiàn)性目標(biāo)最優(yōu)解 題點(diǎn)　求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值 答案　3，－11 解析　作出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示， 由圖可知z＝3x－4y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z有最小值，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z有最大值．易求得A(3,5)，B(5,3)． ∴zmax＝35－43＝3， zmin＝33－45＝－11. 5．已知a>0，x，y滿(mǎn)足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝________. 考點(diǎn)　線(xiàn)性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題 題點(diǎn)　線(xiàn)性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題 答案　 解析　作出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分(含邊界)所示． 易知直線(xiàn)z＝2x＋y過(guò)交點(diǎn)B時(shí)，z取最小值， 由得 ∴zmin＝2－2a＝1，解得a＝. 6．已知若z＝ax＋y的最小值是2，則a的值為_(kāi)_______ 考點(diǎn)　線(xiàn)性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題 題點(diǎn)　線(xiàn)性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題 答案　2 解析　作出可行域，如圖中陰影部分所示， 又z＝ax＋y的最小值為2，若a>－2，則(1,0)為最優(yōu)解，解得a＝2；若a≤－2，則(3,4)為最優(yōu)解，解得a＝－，舍去，故a＝2. 7．已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組確定．若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z＝的最大值為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　線(xiàn)性目標(biāo)最優(yōu)解 題點(diǎn)　求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值 答案　4 解析　由線(xiàn)性約束條件 畫(huà)出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示， 目標(biāo)函數(shù)z＝＝x＋y，將其化為y＝－x＋z，結(jié)合圖形可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(，2)時(shí)，z最大，將點(diǎn)(，2)代入z＝x＋y，得z的最大值為4. 8．已知A(2,5)，B(4,1)．若點(diǎn)P(x，y)在線(xiàn)段AB上，則2x－y的最大值為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　線(xiàn)性目標(biāo)最優(yōu)解 題點(diǎn)　求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值 答案　7 解析　作出線(xiàn)段AB，如圖所示， 作直線(xiàn)2x－y＝0并將其向下平移至直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B(4,1)時(shí)，2x－y取最大值，為24－1＝7. 9．已知－1≤x＋y≤4且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是________．(答案用區(qū)間表示) 考點(diǎn)　線(xiàn)性目標(biāo)最優(yōu)解 題點(diǎn)　求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍 答案　[3,8] 解析　作出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分(含邊界)所示． 在可行域內(nèi)平移直線(xiàn)2x－3y＝0， 當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)x－y＝2與x＋y＝4的交點(diǎn)A(3,1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值， zmin＝23－31＝3； 當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)x＋y＝－1與x－y＝3的交點(diǎn)B(1，－2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值， zmax＝21＋32＝8. 所以z∈[3,8]． 10．若x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝x－2y的最小值為_(kāi)_______． 考點(diǎn)　線(xiàn)性目標(biāo)最優(yōu)解 題點(diǎn)　求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值 答案　－5 解析　方法一　 (通性通法)作出可行域，如圖中陰影部分所示，由z＝x－2y，得y＝x－z，作直線(xiàn)y＝x并平移，觀察可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4)時(shí)，zmin＝3－24＝－5. 方法二　(光速解法)因?yàn)榭尚杏驗(yàn)榉忾]區(qū)域，所以線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值只可能在邊界點(diǎn)取得，易求得邊界點(diǎn)分別為(3,4)，(1,2)，(3,0)，依次代入目標(biāo)函數(shù)可求得zmin＝－5. 11．某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類(lèi)產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品5件和B類(lèi)產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品6件和B類(lèi)產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品50件，B類(lèi)產(chǎn)品140件，則所需租賃費(fèi)最少為_(kāi)_______元． 考點(diǎn)　生活實(shí)際中的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 題點(diǎn)　線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 答案　2300 解析　設(shè)需租賃甲種設(shè)備x臺(tái)，乙種設(shè)備y臺(tái)， 則 目標(biāo)函數(shù)為z＝200x＋300y. 作出其可行域(圖略)，易知當(dāng)x＝4，y＝5時(shí)，z＝200x＋300y有最小值2 300. 12．設(shè)x，y滿(mǎn)足則z＝x＋y的取值范圍是________． 考點(diǎn)　線(xiàn)性目標(biāo)最優(yōu)解 題點(diǎn)　求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值 答案　[2，＋∞) 解析　作出約束條件表示的可行域，如圖所示，z＝x＋y表示直線(xiàn)y＝－x＋z過(guò)可行域時(shí)，在y軸上的截距，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移至過(guò)可行域內(nèi)的A點(diǎn)時(shí)，z有最小值． 聯(lián)立解得A(2,0)． zmin＝2，z無(wú)最大值． ∴x＋y∈[2，＋∞)． 二、解答題 13．某運(yùn)輸公司接受了向抗洪救災(zāi)地區(qū)每天送至少180t支援物資的任務(wù)．該公司有8輛載重為6t的A型卡車(chē)與4輛載重為10t的B型卡車(chē)，有10名駕駛員，每輛卡車(chē)每天往返的次數(shù)為A型卡車(chē)4次，B型卡車(chē)3次；每輛卡車(chē)每天往返的成本費(fèi)A型為320元，B型為504元．請(qǐng)為公司安排一下，應(yīng)如何調(diào)配車(chē)輛，才能使公司所花的成本費(fèi)最低？ 考點(diǎn)　生活實(shí)際中的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 題點(diǎn)　線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 解　設(shè)需A型、B型卡車(chē)分別為x輛和y輛，成本費(fèi)為z元．列表分析數(shù)據(jù). A型車(chē) B型車(chē) 限量 車(chē)輛數(shù) x y 10 運(yùn)物噸數(shù) 24x 30y 180 費(fèi)用 320x 504y z 由表可知x，y滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件 且目標(biāo)函數(shù)z＝320x＋504y. 作出可行域，如圖陰影部分(含邊界)所示． 可知當(dāng)直線(xiàn)z＝320x＋504y過(guò)A(7.5,0)時(shí)，z最小，但A(7.5,0)不是整點(diǎn)，繼續(xù)向上平移直線(xiàn)z＝320x＋504y，可知點(diǎn)(8,0)是最優(yōu)解．這時(shí)zmin＝3208＋5040＝2560(元)，即用8輛A型車(chē)，成本費(fèi)最低． 所以公司每天調(diào)出A型卡車(chē)8輛時(shí)，花費(fèi)成本最低． 三、探究與拓展 14．若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線(xiàn)之間，則這兩條平行直線(xiàn)間的距離的最小值是______． 考點(diǎn)　線(xiàn)性目標(biāo)最優(yōu)解 題點(diǎn)　求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值 答案　 解析　畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分)所示， 由　 得A(1,2)， 由 得B(2,1)． 由題意可知當(dāng)斜率為1的兩條直線(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B時(shí)，陰影部分夾在這兩條直線(xiàn)之間，且與這兩條直線(xiàn)有公共點(diǎn)，所以這兩條直線(xiàn)為滿(mǎn)足條件的距離最小的一對(duì)直線(xiàn)，即AB＝＝. 15．已知變量x，y滿(mǎn)足的約束條件為若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，求a的取值范圍． 考點(diǎn)　線(xiàn)性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題 題點(diǎn)　線(xiàn)性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題 解　依據(jù)約束條件，畫(huà)出可行域． ∵直線(xiàn)x＋2y－3＝0的斜率k1＝－， 目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a＞0)對(duì)應(yīng)直線(xiàn)的斜率k2＝－a， 若符合題意，則需k1＞k2.即－＞－a，得a＞.