江西省吉安縣高中數(shù)學 第2章 解三角形 2.1.2 余弦定理學案北師大版必修5.doc

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余弦定理(一） 班級： 姓名： 使用時間： 【學習目標】 1．掌握余弦定理，會利用向量的數(shù)量積證明余弦定理． 2．會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題． 【導讀流程】 1、 預習導航，要點指津 1. 正弦定理: 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 .常見變形有 (1)sin A∶sin B∶sin C＝ ； (2)＝＝＝＝ ； (3)a＝ ，b＝ ，c＝ ； (4)sin A＝ ，sin B＝ ，sin C＝ . 2.三角形面積公式: 對于任意△ABC，若a，b，c為三角A，B，C的對邊，則△ABC的面積S＝ . 2、 自主探索，獨立思考 思考1:以下問題可以使用正弦定理求解的是________． (1)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角． (2)已知兩角和一邊，求其他角和邊． (3)已知一個三角形的兩條邊及其夾角，求其他的邊和角． (4) 已知一個三角形的三條邊，解三角形． 思考2:在△ABC中，已知b 、c 和A，利用向量的數(shù)量積,求a ． 1. 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍,即 ； 此定理還有另一種形式： ； ； . 3、 小組合作探究，議疑解惑 探究一　已知兩邊及一角解三角形 例1　(1)在△ABC中，已知b＝3，c＝3，B＝30，求角A、角C和邊a. (2)在△ABC中，已知b＝5，c＝5，A＝30，求a的值． 探究二　已知三邊或三邊關系解三角形 例2　(1)已知△ABC的三邊長為a＝2，b＝2，c＝＋，求△ABC的各角度數(shù)． (2)已知△ABC的三邊長為a＝3，b＝4，c＝，求△ABC的最大內角． 4、 展示你的收獲 五、重、難、疑點評析(由教師歸納總結點評) 六、達標檢測 1．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c滿足b2＝ac，且c＝2a， 則cosB=__________; 2.在△ABC中，B＝60，b2＝ac，則△ABC一定是(　　) A．銳角三角形　 B．鈍角三角形 C．等腰三角形　 D．等邊三角形 3．在△ABC中，已知三邊a＝3，b＝5，c＝7，則三角形ABC是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定