2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第一章 專(zhuān)題強(qiáng)化一 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像 追及相遇問(wèn)題講義（含解析）教科版.docx

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專(zhuān)題強(qiáng)化一　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像　追及相遇問(wèn)題 專(zhuān)題解讀1.本專(zhuān)題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的綜合應(yīng)用，為高考必考內(nèi)容，多以選擇題形式命題． 2．學(xué)好本專(zhuān)題，可以提高同學(xué)們通過(guò)畫(huà)運(yùn)動(dòng)情景示意圖和v－t圖像分析和解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的能力． 3．用到的知識(shí)有：x－t圖像和v－t圖像的理解，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，臨界條件的確定，極值思想等數(shù)學(xué)方法． 一、運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像 1．直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖像 (1)圖像的物理意義 反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律． (2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體速度的大小 ②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示物體速度的方向． (3)交點(diǎn) 兩圖線交點(diǎn)，表示兩物體相遇． 2．直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像 (1)圖像的物理意義 反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律． (2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體加速度的大?。? ②圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示加速度的方向． (3)兩種特殊的v－t圖像 ①勻速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是與橫軸平行的直線． ②勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像是一條傾斜的直線． (4)圖像與時(shí)間軸圍成的面積的意義(如圖1) 圖1 ①圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移． ②若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎?；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)． (5)交點(diǎn) 兩圖線交點(diǎn)表示此時(shí)兩物體速度相同． 自測(cè)1　(2018四川省雅安市第三次診斷)甲、乙兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，其位移－時(shí)間圖像如圖2所示，由圖像可知(　　) 圖2 A．甲比乙運(yùn)動(dòng)得快 B．乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體相距20m C．在前25s內(nèi)，兩物體距離先增大后減小 D．在前25s內(nèi)，兩物體位移大小相等 答案　C 解析　位移－時(shí)間圖像的斜率大小等于速度大小，由題圖可知甲比乙運(yùn)動(dòng)得慢，故A錯(cuò)誤；由題圖可知：乙從原點(diǎn)出發(fā)，乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲的位置坐標(biāo)大于20m，則乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)兩物體相距大于20m，故B錯(cuò)誤；在0～10s這段時(shí)間內(nèi)，乙靜止在原點(diǎn)，甲沿正向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則兩物體間的距離逐漸增大，在10～25s這段時(shí)間內(nèi)，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，則兩者距離逐漸減小，故C正確；在前25s內(nèi)，甲的位移為x1＝40m－20m＝20m，乙的位移為x2＝40m－0＝40m, 故D錯(cuò)誤． 自測(cè)2　(2018廣東省湛江市第二次模擬)某同學(xué)在開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，利用速度傳感器研究某一物體以初速度1m/s做直線運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的規(guī)律，并在計(jì)算機(jī)上得到了前4s內(nèi)物體速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像，如圖3所示．則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖3 A．物體在1s末速度方向改變 B．物體在3s末加速度方向改變 C．前4s內(nèi)物體的最大位移出現(xiàn)在第3s末，大小為3.5m D．物體在第2s末與第4s末的速度相同 答案　C 解析　由題圖可知，0～1s內(nèi)物體沿正方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，1～3s內(nèi)沿正方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，3～4s內(nèi)沿反方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，故在第3s末物體的速度為0，位移最大，x＝1m＋22m＝3.5m,1s末速度方向沒(méi)有改變，圖線的斜率表示加速度，故由題圖可知3s末加速度方向不變，物體在第2s末與第4s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確． 二、追及與相遇問(wèn)題 1．問(wèn)題概述 當(dāng)兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同，所以?xún)晌矬w之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化，就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問(wèn)題． 2．兩類(lèi)情況 (1)若后者能追上前者，則追上時(shí)，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時(shí)，兩者相距最近． 3．相遇問(wèn)題的常見(jiàn)情況 (1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及并相遇：兩物體位移大小之差等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離． (2)相向運(yùn)動(dòng)的兩物體相遇：各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離． 自測(cè)3　(2018山東省濟(jì)寧市上學(xué)期期末)甲、乙兩物體同時(shí)從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的v－t圖像如圖4所示，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A．t1時(shí)刻，兩者相距最遠(yuǎn) B．t2時(shí)刻，乙物體追上甲 C．乙物體先向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻以后向正方向運(yùn)動(dòng) D．0～t2時(shí)間內(nèi)，乙的速度和加速度大小都是先減小后增大 答案　D 解析　在0～t2時(shí)間內(nèi)，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，兩者間距逐漸增大．t2時(shí)刻后，乙的速度比甲的大，兩者間距減小，所以在0～t2時(shí)間內(nèi)，t2時(shí)刻兩者相距最遠(yuǎn)，乙物體未追上甲，故A、B錯(cuò)誤；在v－t圖像中速度的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)方向，由題圖可知乙的速度方向一直為正，運(yùn)動(dòng)方向沒(méi)有發(fā)生改變，故C錯(cuò)誤；根據(jù)v－t圖像的斜率表示加速度，則0～t2時(shí)間內(nèi)，乙的速度和加速度大小都是先減小后增大，故D正確. 命題點(diǎn)一　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解和應(yīng)用 1．x－t圖像與v－t圖像的比較 x－t圖像 v－t圖像 圖像舉例 意義 傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變速直線運(yùn)動(dòng) 傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變加速直線運(yùn)動(dòng) 特別處 兩條圖線的交點(diǎn)表示相遇 圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移 運(yùn)動(dòng)情況 甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng) 丙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng) 位移 0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙位移相等 0～t2時(shí)間內(nèi)丁的位移大于丙的位移 平均速度 0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙平均速度相等 0～t2時(shí)間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均速度 2.三點(diǎn)說(shuō)明 (1)x－t圖像與v－t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)，且均不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡； (2)分析圖像要充分利用圖像與其所對(duì)應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系； (3)識(shí)圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn)． 例1　(多選)(2018全國(guó)卷Ⅲ18)甲、乙兩車(chē)在同一平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)．甲、乙兩車(chē)的位置x隨時(shí)間t的變化如圖5所示．下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖5 A．在t1時(shí)刻兩車(chē)速度相等 B．從0到t1時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)走過(guò)的路程相等 C．從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)走過(guò)的路程相等 D．在t1到t2時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻，兩車(chē)速度相等 答案　CD 解析　x－t圖像的斜率表示速度，則可知t1時(shí)刻乙車(chē)速度大于甲車(chē)速度，A錯(cuò)誤；由兩圖線的縱截距知，出發(fā)時(shí)甲在乙前面，t1時(shí)刻圖線相交表示兩車(chē)相遇，可得0到t1時(shí)間內(nèi)乙車(chē)比甲車(chē)多走了一段距離，B項(xiàng)錯(cuò)誤；t1和t2時(shí)刻兩圖線都相交，表明兩車(chē)在兩個(gè)時(shí)刻均在同一位置，從t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩車(chē)走過(guò)的路程相等，在t1到t2時(shí)間內(nèi)，兩圖線有斜率相等的一個(gè)時(shí)刻，該時(shí)刻兩車(chē)速度相等，C、D項(xiàng)正確． 變式1　(2018河北省石家莊市二模)a、b、c三個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，它們的位移－時(shí)間圖像如圖6所示，其中a是一條頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10)的拋物線，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖6 A．b、c兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)物體的速度相同 B．在0～5s內(nèi)，a、b兩個(gè)物體間的距離逐漸變大 C．物體c的速度越來(lái)越大 D．物體a的加速度為0.4m/s2 答案　B 解析　x－t圖像的斜率表示速度，b和c為直線，斜率恒定，b、c做勻速直線運(yùn)動(dòng)，但斜率正負(fù)不同，即速度方向不同，A、C錯(cuò)誤；a的切線的斜率為正，即速度為正，b的斜率為負(fù)，即速度為負(fù)，所以?xún)烧叻聪蜻\(yùn)動(dòng)，故兩物體間的距離越來(lái)越大，B正確；因?yàn)閍是一條拋物線，即滿足x＝x0＋kt2，可知物體a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)(0,10)點(diǎn)和(5,20)點(diǎn)，故x＝10＋0.4t2，所以a＝0.4，a＝0.8m/s2，D錯(cuò)誤． 例2　(多選)(2018全國(guó)卷Ⅱ19)甲、乙兩汽車(chē)在同一條平直公路上同向運(yùn)動(dòng)，其速度—時(shí)間圖像分別如圖7中甲、乙兩條曲線所示．已知兩車(chē)在t2時(shí)刻并排行駛．下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖7 A．兩車(chē)在t1時(shí)刻也并排行駛 B．在t1時(shí)刻甲車(chē)在后，乙車(chē)在前 C．甲車(chē)的加速度大小先增大后減小 D．乙車(chē)的加速度大小先減小后增大 答案　BD 解析　t1～t2時(shí)間內(nèi)，甲車(chē)位移大于乙車(chē)位移，且t2時(shí)刻兩車(chē)并排行駛，則t1時(shí)刻甲在乙的后面，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由題圖圖像的斜率知，甲、乙兩車(chē)的加速度均先減小后增大，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確． 變式2　(2018山東省泰安市上學(xué)期期中)甲、乙兩汽車(chē)在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v－t圖像如圖8所示．已知t＝t1時(shí)刻，兩汽車(chē)并排行駛．則在這段時(shí)間內(nèi)(　　) 圖8 A．兩汽車(chē)的位移相同 B．兩汽車(chē)的平均速度均為 C．t＝0時(shí)刻，汽車(chē)乙在汽車(chē)甲前方 D．汽車(chē)甲的加速度大小逐漸減小，汽車(chē)乙的加速度大小逐漸增大 答案　C 解析　v－t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，故0～t1時(shí)間內(nèi)甲的位移大于乙的位移，而在t1時(shí)刻兩汽車(chē)并排行駛，所以t＝0時(shí)刻，汽車(chē)乙在汽車(chē)甲前方，A錯(cuò)誤，C正確；如圖所示，由于甲車(chē)做變加速運(yùn)動(dòng)，其平均速度大于，乙車(chē)做變減速運(yùn)動(dòng)，其平均速度小于，故B錯(cuò)誤；v－t圖像的斜率表示加速度，故兩者的加速度都在減小，D錯(cuò)誤． 拓展點(diǎn)1　非常規(guī)圖像 1．三類(lèi)圖像 (1)a－t圖像：由v＝v0＋at可知圖像與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖9甲所示； (2)－t圖像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，圖像的斜率為a，如圖乙所示． 圖9 (3)v2－x圖像：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，圖像斜率為2a. 2．解題技巧 圖像反映了兩個(gè)變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，來(lái)分析圖像的意義． 例3　(2018山東省臨沂市上學(xué)期期中)某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，位移為x，該質(zhì)點(diǎn)的－t圖像如圖10所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) 圖10 A．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為 B．t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的初速度大小為c C．t＝0到t＝b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的平均速度為0 D．t＝0到t＝b這段時(shí)間質(zhì)點(diǎn)的路程為 答案　D 解析　由x＝v0t＋at2得＝v0＋at，可知－t圖像的斜率為a，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得：a＝－，加速度大小為，初速度為v0＝c，故A、B正確；從t＝0到t＝b這段時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)的位移為x＝v0t＋at2＝cb＋(－)b2＝0，則質(zhì)點(diǎn)的平均速度為零，故C正確；因?yàn)閺膖＝0到t＝b這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為零，即質(zhì)點(diǎn)做往返運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知整個(gè)過(guò)程中的路程為從t＝0到t＝內(nèi)位移大小的2倍，所以s＝2[c＋(－)()2]＝，D錯(cuò)誤． 變式3　(2019安徽省巢湖市調(diào)研)如圖11所示為從靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度—時(shí)間圖像，關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖11 A．物體在t＝6s時(shí)，速度為0 B．物體在t＝6s時(shí)，速度為18m/s C．物體運(yùn)動(dòng)前6s的平均速度為9m/s D．物體運(yùn)動(dòng)前6s的位移為18m 答案　B 解析　a－t圖像與t軸所圍面積為物體速度變化量，則t＝6s時(shí)，物體的速度v＝0＋Δv＝66m/s＝18 m/s，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；因物體加速度越來(lái)越小，其v－t圖像如圖所示，可知平均速度大于9m/s，位移大于54m，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 變式4　(多選)(2018河北省邢臺(tái)市上學(xué)期期末)一質(zhì)點(diǎn)以一定的初速度從A點(diǎn)開(kāi)始向相距8m的B點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其速度的二次方v2與位移x之間的關(guān)系圖線如圖12所示，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖12 A．質(zhì)點(diǎn)做加速度增大的變加速運(yùn)動(dòng) B．質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為2m/s2 C．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度大小為2m/s D．質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為8s 答案　BC 解析　根據(jù)v2＝v02＋2ax可知圖像斜率為2a，則2a＝m/s2＝4 m/s2，則a＝2m/s2，故質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；代入點(diǎn)(8,36)可得，v0＝2 m/s，選項(xiàng)C正確；質(zhì)點(diǎn)末速度v＝6m/s，質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間為t＝＝s＝2s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 拓展點(diǎn)2　圖像間的相互轉(zhuǎn)化 例4　一物體由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖13所示．取物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍瑒t下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像正確的是(　　) 圖13 答案　C 命題點(diǎn)二　追及相遇問(wèn)題 1．分析思路 可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”． (1)一個(gè)臨界條件：速度相等．它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)； (2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口． 2．能否追上的判斷方法 物體B追趕物體A：開(kāi)始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0，到vA＝vB時(shí)，若xA＋x0＜xB，則能追上；若xA＋x0＝xB，則恰好不相撞；若xA＋x0＞xB，則不能追上． 3．特別提醒 若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)． 4．三種方法 (1)臨界法：尋找問(wèn)題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時(shí)有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時(shí)有最小距離． (2)函數(shù)法：設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇，然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無(wú)正實(shí)數(shù)解，則說(shuō)明這兩個(gè)物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實(shí)數(shù)解，說(shuō)明這兩個(gè)物體能相遇． (3)圖像法 ①若用位移圖像求解，分別作出兩個(gè)物體的位移圖像，如果兩個(gè)物體的位移圖像相交，則說(shuō)明兩物體相遇． ②若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積． 例5　甲、乙兩車(chē)在同一直線軌道上同向行駛，甲車(chē)在前，速度為v1＝8m/s，乙車(chē)在后，速度為v2＝16 m/s，當(dāng)兩車(chē)相距x0＝8m時(shí)，甲車(chē)因故開(kāi)始剎車(chē)，加速度大小為a1＝2m/s2，為避免相撞，乙車(chē)立即開(kāi)始剎車(chē)，則乙車(chē)的加速度至少為多大？ 答案　6m/s2 解析　方法一：臨界法 設(shè)兩車(chē)減速后速度相同時(shí)為v，所用時(shí)間為t，乙車(chē)的加速度大小為a2，則v1－a1t＝v2－a2t＝v，t＝t－x0，解得t＝2s，a2＝6m/s2，即t＝2 s時(shí)，兩車(chē)恰好未相撞，顯然此后到停止運(yùn)動(dòng)前，甲的速度始終大于乙的速度，故可避免相撞．滿足題意的條件為乙車(chē)的加速度至少為6 m/s2. 方法二：函數(shù)法 甲運(yùn)動(dòng)的位移x甲＝v1t－a1t2，乙運(yùn)動(dòng)的位移x乙＝v2t－a2t2 避免相撞的條件為x乙－x甲≤x0 即(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋x0≥0 代入數(shù)據(jù)有(a2－2)t2－16t＋16≥0 由數(shù)學(xué)知識(shí)得，不等式成立的條件是162－416(a2－2)≤0，且a2－2>0 解得a2≥6m/s2. 變式5　(多選)(2016全國(guó)卷Ⅰ21)甲、乙兩車(chē)在平直公路上同向行駛，其v－t圖像如圖14所示．已知兩車(chē)在t＝3s時(shí)并排行駛，則(　　) 圖14 A．在t＝1s時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)后 B．在t＝0時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前7.5m C．兩車(chē)另一次并排行駛的時(shí)刻是t＝2s D．甲、乙車(chē)兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m 答案　BD 解析　由題中v－t圖像得a甲＝10m/s2，a乙＝5 m/s2，兩車(chē)在t＝3s時(shí)并排行駛，此時(shí)x甲＝a甲t2＝1032m＝45m，x乙＝v0t＋a乙t2＝103m＋532m＝52.5m，所以t＝0時(shí)甲車(chē)在前，距乙車(chē)的距離為L(zhǎng)＝x乙－x甲＝7.5m，B項(xiàng)正確；t＝1s時(shí)，x甲′＝a甲t′2＝5m，x乙′＝v0t′＋a乙t′2＝12.5m，此時(shí)x乙′－x甲′＝L，所以另一次并排行駛的時(shí)刻為t＝1s，故A、C項(xiàng)錯(cuò)誤；兩次并排行駛的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40m，故D項(xiàng)正確． 變式6　(多選)小張和小王分別駕車(chē)沿平直公路同向行駛，在某段時(shí)間內(nèi)兩車(chē)的v－t圖像如圖15所示，初始時(shí)，小張?jiān)谛⊥跚胺絰0處．下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖15 A．若x0＝18m，兩車(chē)相遇1次 B．若x0＜18m，兩車(chē)相遇2次 C．若x0＝36m，兩車(chē)相遇1次 D．若x0＝54m，兩車(chē)相遇1次 答案　AB 變式7　(2019四川省德陽(yáng)市質(zhì)檢)如圖16甲所示，A車(chē)原來(lái)臨時(shí)停在一水平路面上，B車(chē)在后面勻速向A車(chē)靠近，A車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)后啟動(dòng)A車(chē)，以A車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車(chē)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)(t＝0)，A、B兩車(chē)的v－t圖像如圖乙所示．已知B車(chē)在第1s內(nèi)與A車(chē)的距離縮短了x1＝12m. 圖16 (1)求B車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度vB和A車(chē)的加速度a的大?。? (2)若A、B兩車(chē)不會(huì)相撞，則A車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車(chē)時(shí)(t＝0)兩車(chē)的距離x0應(yīng)滿足什么條件？ 答案　(1)12m/s　3 m/s2　(2)x0>36m 解析　(1)在t1＝1s時(shí)A車(chē)剛啟動(dòng)，兩車(chē)間縮短的距離 x1＝vBt1 代入數(shù)據(jù)解得B車(chē)的速度vB＝12m/s A車(chē)的加速度a＝ 將t2＝5s和其余數(shù)據(jù)代入解得A車(chē)的加速度大小 a＝3m/s2 (2)兩車(chē)的速度達(dá)到相等時(shí)，兩車(chē)的距離達(dá)到最小，對(duì)應(yīng)于v－t圖像的t2＝5s時(shí)刻，此時(shí)兩車(chē)已發(fā)生的相對(duì)位移為梯形的面積，則x＝vB(t1＋t2) 代入數(shù)據(jù)解得x＝36m 因此，若A、B兩車(chē)不會(huì)相撞，則兩車(chē)的距離x0應(yīng)滿足條件：x0>36m. 1．(2018江西省橫峰中學(xué)、鉛山一中等校聯(lián)考)如圖1所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地沿同一直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖1 A．A質(zhì)點(diǎn)沿正方向做勻加速運(yùn)動(dòng) B．B質(zhì)點(diǎn)沿正方向先減速后加速 C．經(jīng)過(guò)4s，A質(zhì)點(diǎn)的位移小于B質(zhì)點(diǎn)的位移 D．0～4s內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)間的距離先增大后減小 答案　D 解析　x－t圖像的斜率等于質(zhì)點(diǎn)的速度，則由題圖可知，A質(zhì)點(diǎn)沿正方向做勻速運(yùn)動(dòng)，B質(zhì)點(diǎn)先沿正方向減速運(yùn)動(dòng)，后沿負(fù)方向加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)4s，A質(zhì)點(diǎn)的位移等于B質(zhì)點(diǎn)的位移，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題圖可知，0～4s內(nèi)，兩質(zhì)點(diǎn)間的距離先增大后減小，選項(xiàng)D正確． 2．(多選)(2018廣東省揭陽(yáng)市學(xué)業(yè)水平考試)某汽車(chē)在啟用ABS剎車(chē)系統(tǒng)和未啟用該剎車(chē)系統(tǒng)緊急剎車(chē)時(shí)，其車(chē)速與時(shí)間的變化關(guān)系分別如圖2中的①、②圖線所示．由圖可知，啟用ABS后(　　) 圖2 A．t1時(shí)刻車(chē)速比未啟用ABS大 B．0～t1時(shí)間內(nèi)的加速度比未啟用ABS小 C．加速度總比未啟用ABS時(shí)小 D．剎車(chē)后前行的距離比未啟用ABS更短 答案　ABD 解析　由題圖看出，啟用ABS后t1時(shí)刻車(chē)速更大，故A正確；由v－t圖像的斜率大小等于加速度的大小得到，啟用ABS后0～t1時(shí)間內(nèi)加速度比未啟用ABS時(shí)小，t1～t2時(shí)間內(nèi)加速度比未啟用ABS時(shí)大，故B正確，C錯(cuò)誤；根據(jù)速度圖像的“面積”等于位移大小看出，啟用ABS時(shí)剎車(chē)后前行的距離比未啟用ABS更短，故D正確． 3．(2018遼寧師大附中上學(xué)期期中)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖3所示，該圖線的斜率為k，圖中陰影部分面積為S，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖3 A．斜率k表示速度變化的快慢 B．斜率k表示速度變化的大小 C．面積S表示t1～t2的過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)速度的變化量 D．面積S表示t1～t2的過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)的位移 答案　C 解析　斜率k＝，表示加速度變化的快慢，故A、B錯(cuò)誤；將a－t圖線分成無(wú)數(shù)段，每一段加速度可以看成不變，則每一小段所圍成的面積Δv1＝a1Δt1，Δv2＝a2Δt2，Δv3＝a3Δt3，…則總面積為Δv1＋Δv2＋Δv3＋…＝Δv.陰影部分的面積S表示速度的變化量，故C正確，D錯(cuò)誤． 4．(2018福建省三明市上學(xué)期期末)A、B兩物體沿同一方向運(yùn)動(dòng)，它們的v－t圖像如圖4所示，下列判斷正確的是 (　　) 圖4 A．在0～t1這段時(shí)間內(nèi)，B物體的位移比A物體的位移大 B．在t1時(shí)刻前，B物體的速度始終比A物體增加得快 C．在t1時(shí)刻前，B物體始終在A物體的前面 D．在t1時(shí)刻兩物體不可能相遇 答案　A 解析　在v－t圖像中，圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示物體運(yùn)動(dòng)的位移，故在0～t1這段時(shí)間內(nèi)，B物體的位移比A物體的位移大，故A正確；在v－t圖像中，斜率表示加速度，在t1時(shí)刻前，B物體的加速度先大于A的加速度，后小于A的加速度，則B物體的速度先比A物體速度增加得快，后比A物體速度增加得慢，故B錯(cuò)誤；A、B出發(fā)的位置不確定，無(wú)法判斷A、B的位置關(guān)系，故C錯(cuò)誤；由于不知道出發(fā)時(shí)的位置關(guān)系，故在t1時(shí)刻兩物體有可能相遇，故D錯(cuò)誤． 5．(多選)(2018四川省攀枝花市第二次統(tǒng)考)從t＝0時(shí)刻起，a、b兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的v－t圖像如圖5所示，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖5 A．40s時(shí)，a、b兩物體速度相同 B．40s時(shí)，a、b兩物體相遇 C．60s時(shí)，物體a在物體b的前方 D．a(chǎn)加速時(shí)的加速度大于b的加速度 答案　AC 解析　在0～20s內(nèi)，a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，b靜止，a在b的前方；在20～40s內(nèi)，a做勻速直線運(yùn)動(dòng)，b做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a的速度大于b的速度，兩者距離逐漸增大；40～60s內(nèi)，a在b的前方，a的速度小于b的速度，兩者距離逐漸減小；40s時(shí)二者的速度相同，則在40s時(shí)兩者相距最遠(yuǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；由v－t圖像與t軸所圍面積知，60s時(shí)a的位移大于b的位移，兩者又是從同一位置出發(fā)的，則物體a在物體b的前方，故C正確；a、b加速時(shí)，a圖線的斜率小于b圖線的斜率，物體a的加速度小于物體b的加速度，故D錯(cuò)誤． 6．(2018山西省孝義市第一次模擬)t＝0時(shí)刻汽車(chē)a和b沿兩條平直的平行車(chē)道以相同速度同時(shí)經(jīng)過(guò)同一地點(diǎn)，如圖6所示，直線a和曲線b分別是這兩車(chē)行駛的速度－時(shí)間圖像，由圖可知(　　) 圖6 A．在t1時(shí)刻，兩車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相反 B．在t1時(shí)刻，兩車(chē)再次相遇 C．在0～t1這段時(shí)間內(nèi)，b車(chē)的速度先增大后減小，但方向不變 D．在0～t1這段時(shí)間內(nèi)，b車(chē)的平均速度等于 答案　C 解析　在0～t1這段時(shí)間內(nèi)，b車(chē)的速度先增大后減小，兩車(chē)速度方向一直相同，且b的位移一直大于a的位移，兩車(chē)不可能相遇，故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確．速度－時(shí)間圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，則在0～t1這段時(shí)間內(nèi)xb>xa.在0～t1這段時(shí)間內(nèi)，a車(chē)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度a＝＝，b車(chē)平均速度b＝>，故D項(xiàng)錯(cuò)誤． 7．(2019河南省新鄉(xiāng)市模擬)如圖7所示為甲、乙兩物體做直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖像，對(duì)于0～t1時(shí)間內(nèi)兩物體的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖7 A．甲物體加速度方向與速度方向相同 B．乙物體加速度方向與速度方向相反 C．甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度 D．乙物體位移變小，速度變大 答案　B 解析　由x－t圖像切線的斜率等于速度，可知甲物體速度逐漸減小，做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向與速度方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可知乙物體速度逐漸減小，做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向與速度方向相反，選項(xiàng)B正確；由題圖可知，兩物體在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移大小相等，則平均速度大小相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；乙物體位移變小，速度變小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 8．(2018吉林省吉林市第二次調(diào)研)甲、乙兩物體同時(shí)從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像如圖8所示，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖8 A．兩物體兩次相遇的時(shí)刻是2s末和6s末 B．4s末甲在乙前面 C．在0～6s內(nèi)，兩物體相距最遠(yuǎn)的時(shí)刻是1s末 D．乙物體先向前運(yùn)動(dòng)2s，隨后向后運(yùn)動(dòng) 答案　A 解析　v－t圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積表示位移，前2s內(nèi)乙的位移為：x＝24m＝4m，甲的位移為x′＝22m＝4m，兩者位移相同，又是從同一地點(diǎn)出發(fā)，故2s末時(shí)二者相遇，同理可判斷6s末二者也相遇，故A正確；前4s內(nèi)甲的位移為x甲＝42m＝8m，乙的位移為：x乙＝46m－22m＝10m，甲的位移小于乙的位移，故4s末甲在乙后面，故B錯(cuò)誤；如圖所示，1s末兩物體相距的距離等于0～1s之間三角形陰影的面積S1，而4s末兩物體相距的距離等于2～4s之間三角形陰影的面積S2，明顯S2>S1，故C錯(cuò)誤；乙的運(yùn)動(dòng)方向始終未發(fā)生變化，故D錯(cuò)誤． 9．(2018貴州省安順市適應(yīng)性監(jiān)測(cè)三)如圖9所示為謝思埸(可視為質(zhì)點(diǎn))參加跳板跳水比賽時(shí)，其豎直方向的速度隨時(shí)間變化的圖像，以他離開(kāi)跳板時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則(　　) 圖9 A．t1時(shí)刻開(kāi)始進(jìn)入水面 B．t2時(shí)刻開(kāi)始進(jìn)入水面 C．t2時(shí)刻達(dá)到最高點(diǎn) D．t1～t2時(shí)間內(nèi)速度方向豎直向上 答案　B 解析　運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度方向向上，則t1時(shí)刻達(dá)到最高點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；0～t2時(shí)間內(nèi)v－t圖像為直線，加速度不變，所以在0～t2時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員在空中，t2時(shí)刻后進(jìn)入水中，故B正確，C錯(cuò)誤；0～t1時(shí)間內(nèi)，速度方向豎直向上，t1～t2時(shí)間內(nèi)速度方向豎直向下，故D錯(cuò)誤． 10．(多選)(2018湖北省武漢市二月調(diào)研)甲、乙兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，其x－t圖像如圖10所示，其中直線b與曲線a相切于點(diǎn)(4，－15)．已知甲做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖10 A．前4s內(nèi)兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同 B．前4s內(nèi)甲的平均速度是乙的平均速度的倍 C．t＝0時(shí)刻，甲的速度大小為9m/s D．甲的加速度大小為2m/s2 答案　AD 解析　x－t圖像的斜率的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)的方向，故前4s內(nèi)兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同，均為負(fù)方向，故A正確；甲做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則甲的x－t圖像對(duì)應(yīng)曲線a，前4s內(nèi)甲的平均速度為：v1＝m/s＝－6 m/s，乙的x－t圖像對(duì)應(yīng)直線b，前4s內(nèi)乙的平均速度為：v2＝m/s＝－2 m/s，故前4s內(nèi)甲的平均速度是乙的平均速度的3倍，故B錯(cuò)誤；直線b與曲線a相切于點(diǎn)(4，－15)，則可知t＝4s時(shí)甲的速度為vt＝＝－2m/s，甲做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則0～4s內(nèi)有v1＝，vt＝v0＋at，解得v0＝－10m/s，a＝2 m/s2，故C錯(cuò)誤，D正確． 11.(2019四川省成都市調(diào)研)一物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位移x的關(guān)系圖線如圖11所示．下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖11 A．物體最終靜止 B．物體的最大速度為 C．物體的最大速度為 D．物體的最大速度為 答案　C 解析　物體由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，由vt2＝2ax可得物體的最大速度的平方為a－x圖線與坐標(biāo)軸所圍面積的2倍，則物體的最大速度的平方vt2＝2(a0x0＋a0x0)，解得vt＝，故C項(xiàng)正確． 12.(2018東北三省三校一模)A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖12所示，由圖像可知(　　) 圖12 A．A、B兩物體運(yùn)動(dòng)方向始終相同 B．A、B兩物體的加速度在前4s內(nèi)大小相等、方向相反 C．A、B兩物體在前4s內(nèi)不可能相遇 D．A、B兩物體若在6s時(shí)相遇，則計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)二者相距30m 答案　D 解析　A物體先向負(fù)方向做減速運(yùn)動(dòng)，然后向正方向做加速運(yùn)動(dòng)，B物體一直向正方向加速，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；直線的斜率等于加速度，則A、B兩物體的加速度在前4s內(nèi)大小相等、方向相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；前4s內(nèi)兩物體運(yùn)動(dòng)方向相反，因不知起始位置，則A、B兩物體在前4s內(nèi)可能相遇，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題圖可知，6s時(shí)vA＝2.5 m/s，vB＝7.5 m/s，若A、B兩物體在6s時(shí)相遇，則計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)二者相距67.5m＋(45－22.5) m＝30m，選項(xiàng)D正確． 13.(2018安徽省宣城市第二次調(diào)研)如圖13所示是在高速公路上剎車(chē)時(shí)甲、乙兩車(chē)的v－t圖像，甲車(chē)在后，乙車(chē)在前．若兩車(chē)發(fā)生追尾，則以下判斷正確的是(　　) 圖13 A．兩車(chē)一定是在t＝15s至t＝20s之間的某時(shí)刻發(fā)生追尾 B．兩車(chē)可能是在t＝8s時(shí)發(fā)生追尾 C．t＝0時(shí)刻兩車(chē)間距可能大于28m D．甲車(chē)剎車(chē)的加速度大小是乙車(chē)的3倍 答案　B 解析　根據(jù)v－t圖像可知，開(kāi)始時(shí)甲車(chē)速度大于乙車(chē)，則在甲車(chē)的速度大于等于乙車(chē)的速度時(shí)可能發(fā)生追尾，故可以在0～10s內(nèi)任一時(shí)刻發(fā)生追尾，若10s內(nèi)沒(méi)有追尾，則二者將不再相撞，故A錯(cuò)誤，B正確；在v－t圖像中，圖像與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移，兩車(chē)10s時(shí)速度均為5m/s,0～10s內(nèi)甲車(chē)位移為：x1＝10m＝100m，乙車(chē)位移為：x2＝10m＝75m，因兩車(chē)發(fā)生追尾，所以t＝0時(shí)刻兩車(chē)相距應(yīng)小于Δx＝x1－x2＝25m，故C錯(cuò)誤；由題圖可知，甲的加速度大小為：a1＝＝m/s2＝1 m/s2，乙的加速度大小為：a2＝ ＝m/s2＝0.5 m/s2，所以甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，故D錯(cuò)誤． 14.(2018河北省定州中學(xué)承智班月考)一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間變化的情況如圖14所示，設(shè)向右為正方向．求： 圖14 (1)質(zhì)點(diǎn)在AB段、BC段分別做什么運(yùn)動(dòng)？ (2)質(zhì)點(diǎn)在OA段的加速度； (3)質(zhì)點(diǎn)在8s內(nèi)的位移． 答案　(1)AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)、BC段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)　(2)5m/s2　(3)30m 解析　(1)質(zhì)點(diǎn)在AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)、在BC段做勻減速直線運(yùn)動(dòng) (2)OA段的加速度a＝＝m/s2＝5 m/s2 (3)質(zhì)點(diǎn)在前6s的位移x1＝(2＋6)m＝40m； 質(zhì)點(diǎn)在后2s內(nèi)的位移x2＝m＝－10m； 則質(zhì)點(diǎn)在8s內(nèi)的位移x＝x1＋x2＝40m＋(－10) m＝30m.