2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4系列 課時(shí)規(guī)范練55 不等式選講 文 北師大版.doc

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課時(shí)規(guī)范練55不等式選講基礎(chǔ)鞏固組1.(2018河南最后一次模擬,23)已知函數(shù)f(x)=|2x+4|+|2x-a|.(1)當(dāng)a=6時(shí),求f(x)12的解集;(2)已知a-2,g(x)=x2+2ax+,若對(duì)于x-1, ,都有f(x)g(x)成立,求a的取值范圍.2.(2018湖南長(zhǎng)沙模擬二,23)已知函數(shù)f(x)=|x-1|,關(guān)于x的不等式f(x)f(a)-f(b).3.(2018安徽淮南二模,23)已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x+1|.(1)解不等式f(x)+x0.(2)若關(guān)于x的不等式f(x)a2-2a的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.4.(2018河北衡水中學(xué)三輪復(fù)習(xí)檢測(cè),23)已知函數(shù)f(x)=|ax-1|-(a-2)x.(1)當(dāng)a=3時(shí),求不等式f(x)0的解集;(2)若函數(shù)f(x)的圖像與x軸沒有交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.綜合提升組5.已知函數(shù)f(x)=|x-a|.(1)當(dāng)a=-2時(shí),解不等式f(x)16-|2x-1|;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)1的解集為0,2,求證:f(x)+f(x+2)2.6.(2018河南南陽(yáng)模擬,23)已知函數(shù)f(x)=|x-2a+1|+|x+2|,g(x)=3x+1.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)g(x)的解集;(2)x-2,a),f(x)g(x),求a的取值范圍.7.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|,g(x)=|x+1|,不等式f(x)g(x)+1的解集為A.(1)求A;(2)證明:對(duì)于任意的a,bRA,都有g(shù)(ab)g(a)- g(-b)成立.創(chuàng)新應(yīng)用組8.已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x|+m(mR).(1)若m=0,解不等式f(x)x-1;(2)若方程f(x)=-x有三個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.9.(2018安徽安慶熱身考,23)若關(guān)于x的不等式|3x+2|+|3x-1|-t0的解集為R,記實(shí)數(shù)t的最大值為a.(1)求a的值;(2)若正實(shí)數(shù)m,n滿足4m+5n=a,求y=1m+2n+43m+3n的最小值.課時(shí)規(guī)范練55不等式選講1.解 (1)當(dāng)a=6時(shí),f(x)=|2x+4|+|2x-6|,f(x)12等價(jià)于|x+2|+|x-3|6,因?yàn)閨x+2|+|x-3|=2x-1,x3,5,-2x3,-2x+1,x3,2x-16或-2x3,56或x-2時(shí),且x-1,a2時(shí),f(x)=2x+4-(2x-a)=4+a,所以f(x)g(x),即4+ag(x).又g(x)=x2+2ax+74的最大值必為g(-1),ga2之一,所以4+a114-2a,4+a54a2+74,即3a-54,54a2-a-940,解得-512a95,所以a的取值范圍為-512,95.2.解 (1)由f(x)3-|2x+1|,得|x-1|+|2x+1|3,即x-12,1-x-2x-13或-12x1,1-x+2x+13或x1,x-1+2x+13,解得-1x-12或-12x1,所以,集合A=xR|-1x1.(2)證明 a,bA,-1ab0,f(ab)f(a)-f(b).3.解 (1)不等式f(x)+x0可化為|x-2|+x|x+1|.當(dāng)x-(x+1),解得x-3,即-3xx+1,解得x1,即-1x2時(shí),x-2+xx+1,解得x3,即x3.綜上所述:不等式f(x)+x0的解集為x|-3x3.(2)由不等式f(x)a2-2a可得|x-2|-|x+1|a2-2a,|x-2|-|x+1|x-2-x-1|=3,a2-2a3,即a2-2a-30.解得a3或a-1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a3或a-1.4.解 (1)當(dāng)a=3時(shí),不等式可化為|3x-1|-x0,即|3x-1|x.3x-1x,即x12.即不等式f(x)0的解集是xx12.(2)當(dāng)a0時(shí),f(x)=2x-1,x1a,2(1-a)x+1,x0,2(1-a)0,即1a2.當(dāng)a=0時(shí),f(x)=2x+1,函數(shù)f(x)與x軸有交點(diǎn).當(dāng)a1a,要使函數(shù)f(x)與x軸無交點(diǎn),只需2a-10,2(1-a)0,此時(shí)a無解.綜上可知,當(dāng)1a2時(shí),函數(shù)f(x)與x軸均交點(diǎn).5.(1)解 當(dāng)a=-2時(shí),不等式為|x+2|+|2x-1|16,當(dāng)x-2時(shí),原不等式可化為-x-2-2x+116,解得x-173,當(dāng)-212時(shí),原不等式可化為x+2+2x-116,解得x5.綜上不等式的解集為xx-173或x5.(2)證明 f(x)1即|x-a|1,解得a-1xa+1,而f(x)1的解集是0,2,所以a-1=0a+1=2,解得a=1,從而f(x)=|x-1|.于是只需證明f(x)+f(x+2)2,即證|x-1|+|x+1|2,因?yàn)閨x-1|+|x+1|=|1-x|+|x+1|1-x+x+1|=2,所以|x-1|+|x+1|2,所以原不等式得證.6.解 (1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=|x-1|+|x+2|3x+1,當(dāng)x-2時(shí),f(x)=-2x-1,由-2x-13x+1,知此時(shí)無解;當(dāng)-2x1時(shí),f(x)=3,由33x+1,解得23x1;當(dāng)x1時(shí),f(x)=2x+1,由2x+13x+1,解得x1,綜上所述,不等式的解集為xx23.(2)當(dāng)x-2,a)時(shí),f(x)=|x-2a+1|+x+23x+1,即|x-2a+1|2x-1.當(dāng)-2a12時(shí),2x-112,x-2,12時(shí),2x-10,|x-2a+1|2x-1恒成立;x12,a時(shí),|x-2a+1|2(2x-1)2恒成立,即3x2+2(2a-3)x-4a(a-1)0恒成立,令g(x)=3x2+2(2a-3)x-4a(a-1),g(x)的最大值只可能是g12或g(a),g120,g(a)= 3a2-2a0,得012,所以12a23.綜上所述,a的取值范圍是x-2a23.7.(1)解 不等式f(x)g(x)+1,即|x+1|-|2x+1|+10.當(dāng)x-12時(shí),不等式可化為x+1-(2x+1)+10,解得x1,-12g(a)-g(-b)成立,只需證|ab+1|a+b|,即證|ab+1|2|a+b|2,也就是證明a2b2+2ab+1a2+2ab+b2成立,即證a2b2-a2-b2+10,即證(a2-1)(b2-1)0.A=x|-1x1,a,bRA,|a|1,|b|1,a21,b21,(a2-1)(b2-1)0成立.從而對(duì)于任意的a,bRA,都有g(shù)(ab)g(a)-g(-b)成立.8.解 因?yàn)閙=0,所以f(x)=|x-2|-|x|,有x2,x-2-xx-1或0x2,-x+2-xx-1或x0,-x+2+xx-1.相應(yīng)解得:x或0x1或x0,3y=1m+2n+43m+3n(4m+5n)=1m+2n+43m+3n(m+2n)+(3m+3n)=5+3m+3nm+2n+4(m+2n)3m+3n5+23m+3nm+2n4(m+2n)3m+3n=9.當(dāng)且僅當(dāng)3m+3nm+2n=4(m+2n)3m+3n且4m+5n=3,即m=n=13時(shí)等號(hào)成立.y3,即y=1m+2n+43m+3n的最小值為3.