2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 全程訓(xùn)練計(jì)劃 課練13 萬有引力與航天（含解析）.doc

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萬有引力與航天 小題狂練? 小題是基礎(chǔ)　練小題　提分快 1.[2019遼寧省沈陽市東北育才學(xué)校模擬]地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來作為長度單位，叫做天文單位，用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離．已知木星公轉(zhuǎn)的軌道半徑約5.0天文單位，請(qǐng)估算木星公轉(zhuǎn)的周期約為地球年(　　) A．3年 B．5年 C．11年 D．25年 答案：C 解析：根據(jù)開普勒第三定律，有：＝，故T木＝T地 ＝1年≈11年，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確． 2．[2019湖南省永州市祁陽一中模擬](多選)在太陽系中有一顆半徑為R的行星，若在該行星表面以初速度v0豎直向上拋出一物體，物體上升的最大高度為H，已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬有引力相比可忽略不計(jì)．根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是(　　) A．太陽的密度 B．該行星的第一宇宙速度 C．該行星繞太陽運(yùn)行的周期 D．衛(wèi)星繞該行星運(yùn)行的最小周期 答案：BD 解析：在該星球表面以初速度v0豎直向上拋出一物體，該物體上升的最大高度為H，由v＝2g′H，得：g′＝，根據(jù)在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，由重力提供向心力得：mg′＝m＝m，解得：v＝，T＝.星球的第一宇宙速度就是在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，所以該星球的第一宇宙速度v＝，在行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期就是在該星球表面附近繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，所以最小周期T＝.故B、D正確．因?yàn)楸绢}中不知道該星球繞太陽運(yùn)動(dòng)的任何量，故不可以計(jì)算太陽的密度和該行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期．故A、C錯(cuò)誤． 3．[2019寧夏銀川一中檢測(cè)]已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球表面重力加速度為g，有一個(gè)類地行星的質(zhì)量為地球的p倍、半徑為地球半徑的q倍，該行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，線速度為v，則此類地行星表面的重力加速度和中心恒星的質(zhì)量分別為(　　) A.g、 B.g、 C.g、 D.g、 答案：B 解析：根據(jù)萬有引力等于地表物體所受重力G＝mg，知g＝，類地行星的質(zhì)量為地球的p倍、半徑為地球半徑的q倍，則g′＝g；根據(jù)中心恒星對(duì)行星的萬有引力提供行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有G＝m行2r，r＝，又根據(jù)上式可得：G＝，聯(lián)立解得：M恒＝，B正確． 4．[2019云南省玉溪一中摸底]有一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)在從球體中挖去一半徑為的球體(如圖)，然后又在挖空部分填滿另外一種密度為原來的2倍的物質(zhì)，引力常量為G.則填充后的實(shí)心球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力為(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：設(shè)球體的密度為ρ，則ρ＝，在球內(nèi)部挖去半徑為的球體，挖去球體的質(zhì)量為：m′＝ρπ3＝，挖去球體前，球?qū)|(zhì)點(diǎn)m的萬有引力F1＝＝，被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的引力F2＝＝，填充物密度為原來物質(zhì)的2倍，則填充物對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力為挖去部分的2倍，填充后的實(shí)心球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)m的萬有引力為：F1－F2＋2F2＝，A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 5．[2019江蘇省淮安、宿遷聯(lián)考](多選)2017年4月，我國第一艘貨運(yùn)飛船天舟一號(hào)順利升空，隨后與天宮二號(hào)交會(huì)對(duì)接．假設(shè)天舟一號(hào)從B點(diǎn)發(fā)射經(jīng)過橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到天宮二號(hào)的圓軌道上完成交會(huì)，如圖所示．已知天宮二號(hào)的軌道半徑為r，天舟一號(hào)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T，A、B兩點(diǎn)分別為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，地球半徑為R，引力常量為G.則(　　) A．天宮二號(hào)的運(yùn)行速度小于7.9 km/s B．天舟一號(hào)的發(fā)射速度大于11.2 km/s C．根據(jù)題中信息可以求出地球的質(zhì)量 D．天舟一號(hào)在A點(diǎn)的速度大于天宮二號(hào)的運(yùn)行速度 答案：AC 解析：7.9 km/s是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，衛(wèi)星越高，線速度越小，則天宮二號(hào)的運(yùn)行速度小于7.9 km/s，選項(xiàng)A正確；11.2 km/s是第二宇宙速度，是衛(wèi)星脫離地球引力的最小速度，則天舟一號(hào)的發(fā)射速度小于11.2 km/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律知，為常數(shù)，已知天宮二號(hào)的軌道半徑r，天舟一號(hào)的周期T以及半長軸(r＋R)，可求得天宮二號(hào)的周期T1，再根據(jù)G＝mr可求解地球的質(zhì)量，選項(xiàng)C正確；天舟一號(hào)在A點(diǎn)加速才能進(jìn)入天宮二號(hào)所在的軌道，則天舟一號(hào)在A點(diǎn)的速度小于天宮二號(hào)的運(yùn)行速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選A、C. 6．[2019重慶一中模擬](多選)利用探測(cè)器探測(cè)某行星，先讓探測(cè)器貼近該星球表面飛行，測(cè)得做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，然后調(diào)節(jié)探測(cè)器距離行星表面的高度，當(dāng)距離行星表面高度為h時(shí)，探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)行一周的時(shí)間為T2，引力常量為G，則下列判斷正確的是(　　) A．不能求出該行星的質(zhì)量 B．能求出該行星的密度 C．可求出探測(cè)器貼近該星球表面飛行時(shí)行星對(duì)它的引力 D．可求出該行星的第一宇宙速度 答案：BD 解析：設(shè)該行星的半徑為R，當(dāng)探測(cè)器貼近該行星表面飛行時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力，得G＝mR，解得M＝，該行星的密度ρ＝＝，B正確；當(dāng)離行星表面的高度為h時(shí)，探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)行一周的時(shí)間為T2，G＝m(R＋h)，解得M＝，聯(lián)立可得出行星半徑與行星的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；由于不知道探測(cè)器的質(zhì)量，所以不可求出探測(cè)器貼近該行星表面飛行時(shí)行星對(duì)它的引力，故C錯(cuò)誤；行星的第一宇宙速度，即在該星球表面的運(yùn)行速度，v＝，D正確． 7．[2019遼寧省沈陽五中模擬]如圖所示，“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接后，組合體在時(shí)間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過的角度為θ，組合體的軌道半徑為r，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)．則(　　) A．組合體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為 B．可求出組合體受到地球的引力 C．地球的質(zhì)量為 D．可求出地球的平均密度 答案：C 解析：組合體在時(shí)間t內(nèi)沿圓周軌道繞地球轉(zhuǎn)過的角度為θ，則角速度ω＝，所以v＝ωr＝r，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椴恢澜M合體的質(zhì)量，所以不能求出組合體受到的引力，故B錯(cuò)誤；萬有引力提供組合體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有＝mω2r，所以M＝＝，故C正確；根據(jù)ρ＝，M＝，但不知道地球的半徑，所以無法求出地球的平均密度，故D錯(cuò)誤；綜上所述本題答案是C. 8．[2019湖北省武漢調(diào)研]如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道，GEO是地球同步軌道，GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道．已知地球的半徑R＝6 400 km，該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的高度)(　　) A．3 h B．8 h C．15 h D．20 h 答案：A 解析：根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4 200 km，可知軌道半徑約為R1＝10 600 km，同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為36 000 km，可知軌道半徑約為R2＝42 400 km，為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍，即R2＝4R1.地球同步衛(wèi)星的周期為T2＝24 h，運(yùn)用開普勒第三定律，＝，解得T1＝3 h，選項(xiàng)A正確． 9．[2019山東師大附中模擬](多選)探月工程三期飛行試驗(yàn)器在中國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，最終進(jìn)入距月球表面h的圓形工作軌道．已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則下列說法正確的是(　　) A．在飛行試驗(yàn)器的工作軌道處的重力加速度為2g B．飛行試驗(yàn)器繞月球運(yùn)行的周期為2π C．飛行試驗(yàn)器在工作軌道上的繞行速度為 D．月球的平均密度為 答案：AD 解析：根據(jù)＝ma，得a＝，又GM＝gR2，則a＝2g，故A正確；飛行試驗(yàn)器繞月球運(yùn)動(dòng)的周期T＝2π，其中GM＝gR2，得T＝2π，故B錯(cuò)誤；根據(jù)＝m，飛行試驗(yàn)器在工作軌道的線速度v＝，得v＝，故C錯(cuò)誤；根據(jù)＝mg，得月球的質(zhì)量M＝，月球的體積V＝πR3，月球的密度ρ＝＝＝M＝，月球的體積V＝πR3，月球的密度ρ＝＝＝，故D正確；故選A、D. 10．[2019湖南省長郡中學(xué)考試]經(jīng)過幾十萬公里的追逐后，神舟十一號(hào)飛船于北京時(shí)間2016年10月19日凌晨與天宮二號(hào)成功實(shí)施自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，如圖所示，若神舟十一號(hào)飛船與天宮二號(hào)均繞地球的中心O做半徑為r、逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則(　　) A．神舟十一號(hào)飛船的線速度大小為r B．神舟十一號(hào)飛船從圖示位置運(yùn)動(dòng)到天宮二號(hào)所在位置所需的時(shí)間為 C．神舟十一號(hào)飛船要想追上天宮二號(hào)，只需向后噴氣 D．神舟十一號(hào)飛船要想追上天宮二號(hào)，萬有引力一定對(duì)神舟十一號(hào)飛船先做負(fù)功后做正功 答案：B 解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，神舟十一號(hào)飛船質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力有G＝m，G＝m0g，聯(lián)立解得v＝R，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；神舟十一號(hào)飛船若向后噴氣，則其速度變大，萬有引力不足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，飛船做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，環(huán)繞速度減小，不可能追上天宮二號(hào)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；神舟十一號(hào)飛船要想追上天宮二號(hào)，需要先降低高度(萬有引力先做正功)，再向后噴氣加速做離心運(yùn)動(dòng)(萬有引力做負(fù)功)，即萬有引力對(duì)神舟十一號(hào)飛船先做正功后做負(fù)功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．由題圖可知，神舟十一號(hào)飛船位置到天宮二號(hào)所在位置的距離s＝rθ，由s＝vt解得神舟十一號(hào)飛船從題圖所示位置運(yùn)動(dòng)到天宮二號(hào)所在位置所需的時(shí)間t＝，選項(xiàng)B正確． 11．[2018全國卷Ⅲ]為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為(　　) A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：1 答案：C 解析：由開普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，C正確． 12．[2018全國卷Ⅱ]2018年2月，我國500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.6710－11 Nm2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(　　) A．5109 kg/m3 B．51012 kg/m3 C．51015 kg/m3 D．51018 kg/m3 答案：C 解析：毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時(shí)由萬有引力提供其表面物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)G＝m，M＝ρπR3，得ρ＝，代入數(shù)據(jù)解得ρ≈51015 kg/m3，C正確． 13．[2019甘肅省張掖一診]地球赤道上的重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，有a＝ωR；物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，赤道上物體受萬有引力和支持力，支持力大小等于重力，即F－mg＝ma，物體“飄”起來時(shí)只受萬有引力，有F＝ma′，故a′＝g＋a，則有g(shù)＋a＝ωR，又ω＝2πn，解得＝＝，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤． 14．[2019河南省鄭州檢測(cè)]如圖所示，A為置于地球赤道上的物體，B為繞地球橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，B、C運(yùn)行軌道與赤道在同一平面內(nèi)，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)，已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，下列說法正確的是(　　) A．衛(wèi)星B在近地點(diǎn)的速度大于衛(wèi)星C的速度 B．衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大于衛(wèi)星C的加速度 C．衛(wèi)星C的運(yùn)行速度小于物體A的速度 D．衛(wèi)星C和物體A具有相同大小的加速度 答案：A 解析：可以設(shè)想一過衛(wèi)星B近地點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)軌道，由萬有引力提供向心力，有G＝m，可得線速度與半徑的關(guān)系：v＝，由此可知軌道半徑r越大，線速度v越?。@然衛(wèi)星在該軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于在軌道C上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度．衛(wèi)星若以該軌道上的點(diǎn)作為近地點(diǎn)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，必須進(jìn)行加速，也就是說，衛(wèi)星B在近地點(diǎn)的速度大于衛(wèi)星C的速度，所以選項(xiàng)A正確．由G＝ma，可知，加速度a＝，只與該點(diǎn)到地心的距離有關(guān)，所以衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度等于衛(wèi)星C的加速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．由于A、B、C繞地球運(yùn)動(dòng)的周期相同，所以衛(wèi)星C為地球同步衛(wèi)星，與A繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度ω相等，由線速度與角速度關(guān)系式可知v＝ωr，而物體A，rA＝R(地球半徑)，衛(wèi)星C，rC＝R＋h，可知衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．物體A的向心加速度aA＝ω2R，衛(wèi)星C的向心加速度aC＝ω2(R＋h)，顯然二者不等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 15．[2019河南省南陽一中檢測(cè)]如圖所示，A、B為地球的兩個(gè)軌道共面的人造衛(wèi)星，運(yùn)行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉(zhuǎn)周期為T0.某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星距離達(dá)到最近，從該時(shí)刻起到A、B間距離最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的最短時(shí)間為(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：由開普勒第三定律得：＝，由TA＝T0得TB＝，設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過時(shí)間t距離最遠(yuǎn)，即B比A多轉(zhuǎn)半圈，－＝nB－nA＝，聯(lián)立解得：t＝，故選項(xiàng)C正確． 16．[2019湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]1772年，法籍意大利數(shù)學(xué)家拉格朗日在論文《三體問題》中指出：兩個(gè)質(zhì)量相差懸殊的天體(如太陽和地球)所在的平面上有5個(gè)特殊點(diǎn)，如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，若飛行器位于這些點(diǎn)上，會(huì)在太陽與地球引力的作用下，可以幾乎不消耗燃料而保持與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)．人們稱這些點(diǎn)為拉格朗日點(diǎn)．若發(fā)射一顆衛(wèi)星定位于拉格朗日點(diǎn)L2，進(jìn)行深空探測(cè)，下列說法正確的是(　　) A．該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度 B．該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等 C．該衛(wèi)星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在L1處小 D．該衛(wèi)星在L1處所受到地球和太陽的引力的大小相等 答案：B 解析：向心加速度a＝ω2r，該衛(wèi)星和地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，而軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)半徑，則該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度，A錯(cuò)誤；據(jù)題意知，衛(wèi)星與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，周期相同，即該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等，B正確；該衛(wèi)星在L2處和L1處的角速度大小相等，但在L2處半徑大，根據(jù)F＝mω2r可知，該衛(wèi)星在L2處所受太陽和地球引力的合力比在L1處大，C錯(cuò)誤；該衛(wèi)星在L1點(diǎn)環(huán)繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，則該衛(wèi)星受到地球和太陽的引力的合力指向太陽，因此該衛(wèi)星受到太陽的引力大于地球的引力，D錯(cuò)誤． 課時(shí)測(cè)評(píng)? 綜合提能力　課時(shí)練　贏高分 一、選擇題 1．[2018北京卷]若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗(yàn)證(　　) A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60 答案：B 解析：若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬有引力定律，則應(yīng)滿足G＝ma，即加速度a與距離r的平方成反比，由題中數(shù)據(jù)知，選項(xiàng)B正確，其余選項(xiàng)錯(cuò)誤． 2．[2019四川省五校聯(lián)考](多選)假設(shè)將來人類登上了火星，考察完畢后，乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時(shí)，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程，則下列有關(guān)這艘飛船的說法中，正確的是(　　) A．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能 B．飛船繞火星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以同樣的軌道半徑運(yùn)動(dòng)的周期相同 C．飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度 D．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率大于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率 答案：AD 解析：飛船在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，要點(diǎn)火加速，使其速度增大做離心運(yùn)動(dòng)，才能沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)，所以飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能，A正確；根據(jù)G＝mr，得周期T＝2π，雖然r相等，但是由于地球和火星的質(zhì)量不等，所以周期不相等，B錯(cuò)誤；飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)與飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)受到的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度相等，C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率大于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速率，D正確． 3．[2019河北省保定定州中學(xué)監(jiān)測(cè)]為了測(cè)量某行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，登陸艙在行星表面著陸后，用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N.已知引力常量為G.則下列計(jì)算中正確的是(　　) A．該行星的第一宇宙速度為 B．該行星的密度為 C．該行星的質(zhì)量為 D．該行星的半徑為 答案：A 解析：登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，故：＝mR，在星球表面，用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N，故：N＝，聯(lián)立解得：M＝，R＝，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；第一宇宙速度是星球表面軌道衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故v＝＝，選項(xiàng)A正確；行星的密度ρ＝＝，選項(xiàng)B錯(cuò)誤． 4．[2019重慶月考](多選)下列說法正確的是(　　) A．關(guān)于公式＝k中的常量k，它是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量 B．開普勒定律只適用于太陽系，對(duì)其他恒星系不適用 C．已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，則可判定金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離 D．發(fā)現(xiàn)萬有引力定律和測(cè)出引力常量的科學(xué)家分別是開普勒、伽利略 答案：AC 解析：公式＝k中的k是一個(gè)與中心天體有關(guān)的常量，選項(xiàng)A正確；開普勒定律不僅適用于太陽系，對(duì)其他恒星系也適用，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；已知金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期小于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，由＝k可知金星到太陽的距離小于地球到太陽的距離，選項(xiàng)C正確；發(fā)現(xiàn)萬有引力定律和測(cè)出引力常量的科學(xué)家分別是牛頓和卡文迪許，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 5．[2019福建廈門模擬]據(jù)報(bào)道，2020年前我國將發(fā)射8顆海洋系列衛(wèi)星，包括4顆海洋水色衛(wèi)星，2顆海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達(dá)衛(wèi)星，以加強(qiáng)對(duì)黃巖島、釣魚島及西沙群島全部島嶼附近海域的監(jiān)測(cè)．設(shè)海陸雷達(dá)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星的n倍，下列說法正確的是(　　) A．在相等的時(shí)間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積相等 B．在相等的時(shí)間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星到地心的連線掃過的面積之比為：1 C．海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星線速度之比為：1 D．海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動(dòng)力環(huán)境衛(wèi)星向心加速度之比為n2：1 答案：B 解析：根據(jù)＝mrω2，解得ω＝，掃過的面積S＝lr＝r2θ＝r2ωt＝t，因?yàn)檐壍腊霃街葹閚，則角速度之比為1：，相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積之比為：1，故B正確，A錯(cuò)誤；根據(jù)＝m，解得v＝，因?yàn)檐壍腊霃街葹閚：1，則線速度之比為1：，故C錯(cuò)誤；根據(jù)G＝ma，解得a＝，因?yàn)檐壍腊霃街葹閚：1，則向心加速度之比為1：n2，故D錯(cuò)誤． 6．[2019遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢]設(shè)地球是一質(zhì)量分布均勻的球體，O為地心．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零．在下列四個(gè)圖中，能正確描述x軸上各點(diǎn)的重力加速度g的分布情況的是(　　) 答案：A 解析： 設(shè)地球的密度為ρ，在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有mg＝，即g＝，由于地球的質(zhì)量M＝πR3ρ，所以地球表面重力加速度的表達(dá)式可寫成g＝.根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為R－x處，物體受到地球的萬有引力即為半徑等于x的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，g＝x，即當(dāng)xR時(shí)，g＝，g與x平方成反比，故A正確． 7．[2019陜西省部分學(xué)校模擬](多選)我國的“天鏈一號(hào)”是地球同步軌道衛(wèi)星，可為載人航天器及中低軌道衛(wèi)星提供數(shù)據(jù)通訊．如圖為“天鏈一號(hào)”a、赤道平面內(nèi)的低軌道衛(wèi)星b、地球三者的位置關(guān)系示意圖，O為地心，地球相對(duì)衛(wèi)星a、b的張角分別為θ1和θ2(θ2圖中未標(biāo)出)，衛(wèi)星a的軌道半徑是b的4倍．已知衛(wèi)星a、b繞地球同向運(yùn)行，衛(wèi)星a的周期為T，在運(yùn)行過程中由于地球的遮擋，衛(wèi)星b會(huì)進(jìn)入與衛(wèi)星a通訊的盲區(qū)．衛(wèi)星間的通訊信號(hào)視為沿直線傳播，信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略，下列分析正確的是(　　) A．張角θ1和θ2滿足sinθ2＝4sinθ1 B．衛(wèi)星b的周期為 C．衛(wèi)星b每次在盲區(qū)運(yùn)行的時(shí)間為T D．衛(wèi)星b每次在盲區(qū)運(yùn)行的時(shí)間為T 答案：BC 解析：設(shè)地球半徑為r0，由題意可知sin＝，sin＝，ra＝4rb，解得sin＝4sin，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由＝，Ta＝T，ra＝4rb，可知Tb＝，選項(xiàng)B正確；由題意可知，圖中A、B兩點(diǎn)為盲區(qū)的兩臨界點(diǎn)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得∠AOB＝θ1＋θ2，因而2π＝θ1＋θ2，解得t＝T，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 8．[2018全國卷Ⅰ](多選)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波，根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈．將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星(　　) A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和 C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度 答案：BC 解析：由題意可知，合并前兩中子星繞連線上某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，則兩中子星的周期相等，且均為T＝ s，兩中子星的角速度均為ω＝，兩中子星構(gòu)成了雙星模型，假設(shè)兩中子星的質(zhì)量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，速率分別為v1、v2，則有：G＝m1ω2r1、G＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝，A錯(cuò)誤，B正確；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，則v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正確；由題中的條件不能求解兩中子星自轉(zhuǎn)的角速度，D錯(cuò)誤． 9．[2019吉林長春調(diào)研]2016年2月12日，美國科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波，證實(shí)了愛因斯坦100年前的預(yù)測(cè)，彌補(bǔ)了愛因斯坦廣義相對(duì)論中最后一塊缺失的“拼圖”．雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星組成，這兩顆星繞它們連線的某一點(diǎn)在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則(　　) A．b星的周期為T B．a(chǎn)星的線速度大小為 C．a(chǎn)、b兩顆星的半徑之比為 D．a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為 答案：B 解析：a、b兩顆星是圍繞同一點(diǎn)運(yùn)行的雙星系統(tǒng)，故周期T相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由ra－rb＝Δr，ra＋rb＝l，得ra＝，rb＝，所以＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a星的線速度v＝＝，選項(xiàng)B正確；由maω2ra＝mbω2rb，得＝＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 10．[2019遼寧葫蘆島六校聯(lián)考]某衛(wèi)星在半徑為r的軌道1上做圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能為Ek，變軌到軌道2上后，動(dòng)能比在軌道1上減小了ΔE，在軌道2上也做圓周運(yùn)動(dòng)，則軌道2的半徑為(　　) A. r B. r C. r D. r 答案：A 解析：根據(jù)公式G＝m，Ek＝mv2，聯(lián)立解得衛(wèi)星在軌道1上的動(dòng)能為Ek＝G，根據(jù)題意可知在軌道2上的動(dòng)能為mv＝G－ΔE，根據(jù)G＝m，解得r1＝ r，A正確． 二、非選擇題 11．[2019山東省濰坊模擬]如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常量為G. (1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期； (2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024 kg和7.351022 kg.求T2的平方與T1的平方的比值．(結(jié)果保留3位小數(shù)) 答案：(1)2π　(2)1.012 解析：(1)A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力大小相等，且A、B的中心和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期，設(shè)A、B圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r、R，因此有mω2r＝Mω2R，r＋R＝L聯(lián)立解得R＝ L，r＝ L 對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得G＝m L 化簡得T＝2π (2)將地月系統(tǒng)看成雙星系統(tǒng)，由(1)得T1＝2π 將月球的運(yùn)動(dòng)看成繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得G＝mL 化簡得T2＝2π 所以T2平方與T1平方的比值為 2＝＝＝1.012 12．[2019河北張家口一中等聯(lián)考]2016年1月5日上午，國防科工局正式發(fā)布國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)批準(zhǔn)的“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器著陸點(diǎn)周邊區(qū)域命名為“廣寒宮”，附近三個(gè)撞擊坑分別命名為“紫微”、“天市”、“太微”．此次成功命名，使以中國元素命名的月球地理實(shí)體達(dá)到22個(gè)．已知地球半徑為R，表面重力加速度為g，質(zhì)量為m的“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星在地球上空的引力勢(shì)能為Ep＝－(以無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零)，r表示物體到地心的距離．求： (1)質(zhì)量為m的“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星以速度v在某一圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球地面高度h1； (2)可使“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星上升，從離地高度h1(此問可以認(rèn)為h1為已知量)的軌道上升到h1＋h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)至少要做的功W為多少？ 答案：(1)－R　(2) 解析：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，引力常量為G，衛(wèi)星距地面高度為h1時(shí)速度為v，對(duì)衛(wèi)星有G＝m，對(duì)地面上的物體有m0g＝G，解得h1＝－R. (2)衛(wèi)星在距地面高度h1的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有G＝m，此時(shí)衛(wèi)星的動(dòng)能Ek1＝mv2＝＝，引力勢(shì)能Ep1＝－，衛(wèi)星在距地面高度h1時(shí)的總機(jī)械能E1＝Ek1＋Ep1＝－＝－，同理，衛(wèi)星在距地面高度h1＋h時(shí)的總機(jī)械能E2＝－，由功能關(guān)系可知衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)至少要做功W＝E2－E1＝.