2019屆高考數(shù)學二輪復習 查漏補缺課時練習（二十四）第24講 平面向量的概念及其線性運算 文.docx

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課時作業(yè)(二十四)　第24講　平面向量的概念及其線性運算 時間 /30分鐘　分值 /80分 基礎熱身 1.有下列說法: ① 若向量AB,CD滿足AB>CD,且AB與CD方向相同,則AB>CD; ②a+b≤a+b; ③ 共線向量一定在同一條直線上; ④ 由于零向量的方向不確定,故其不能與任何向量平行. 其中正確說法的個數(shù)是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.在平行四邊形ABCD中,下列結論中錯誤的是 (　　) A.AB=DC B.AD+AB=AC C.AB-AD=BD D.AD+CD=BD 3.已知下面四個結論:①AB+BA=0;②AB+BC=AC;③AB-AC=BC;④0AB=0. 其中正確結論的個數(shù)為 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.[2018云南師大附中月考] 已知點O是△ABC所在平面內一點,D為BC邊的中點,且3OA+OB+OC=0,則 (　　) A.AO=12OD B.AO=23OD C.AO=-12OD D.AO=-23OD 5.4(a+b)-3(a-b)-b=　　　　. 能力提升 6.在梯形ABCD中,AB=3DC,則BC= (　　) A.-13AB+23AD B.-23AB+43AD C.23AB-AD D.-23AB+AD 7.[2018重慶模擬] 已知兩個非零向量a,b互相垂直,若向量m=4a+5b與n=2a+λb共線,則實數(shù)λ的值為 (　　) 圖K24-1 A.5 B.3 C.2.5 D.2 8.如圖K24-1,在△ABC中,|BA|=|BC|,延長CB到D,使AC⊥AD,若AD=λAB+μAC,則λ-μ的值是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 9.[2018北京順義區(qū)二模] 已知O是正三角形ABC的中心.若CO=λAB+μAC,其中λ,μ∈R,則λμ的值為 (　　) A.-14 B.-13 C.-12 D.2 10.若△ABC內一點O滿足OA+2OB+3OC=0,直線AO交BC于點D,則 (　　) A.2DB+3DC=0 B.3DB+2DC=0 C.OA-5OD=0 D.5OA+OD=0 11.在平行四邊形ABCD中,若AB=xAC+yAD,則x-y=　　　　. 12.已知△ABC中,E是BC上一點,BE=2EC,若AB=λAE+μAC,則λ=　　　　. 13.[2018廣西欽州三模] 已知e1,e2為平面內兩個不共線的向量,MN=2e1-3e2,NP=λe1+6e2,若M,N,P三點共線,則λ=　　　　. 14.[2018山東菏澤一模] 已知在△ABC中,D為邊BC上的點,且BD=3DC,點E為AD的中點,BE=mAB+nAC,則m+n=　　　　. 難點突破 15.(5分)[2018成都三診] 已知P為△ABC所在平面內一點,AB+PB+PC=0,|PC|=|PB|=|AB|=2,則△PBC的面積等于 (　　) A.33 B.23 C.3 D.43 16.(5分)在平面向量中有如下定理:設點O,P,Q,R為同一平面內的點,則P,Q,R三點共線的充要條件是:存在實數(shù)t,使OP=(1-t)OQ+tOR.試利用該定理解答下列問題:如圖K24-2,在△ABC中,點E為AB邊的中點,點F在AC邊上,且CF=2FA,BF交CE于點M,設AM=xAE+yAF,則x+y=　　　　. 圖K24-2 課時作業(yè)(二十四) 1.B　[解析] 向量無法比較大小,①錯誤;由向量的性質可知,②正確;共線向量不一定在同一條直線上,③錯誤;規(guī)定零向量與任何向量平行,④錯誤.故選B. 2.C　[解析] 由向量的有關知識可知AB=DC,AD+AB=AC,AD+CD=BD正確.而AB-AD=BD錯誤,應為AB-AD=DB.故選C. 3.C　[解析] 由向量的概念及運算知①②④正確.故選C. 4.B　[解析]∵D為BC邊的中點,∴OB+OC=2OD=-3OA,∴AO=23OD,故選B. 5.a+6b　[解析]4(a+b)-3(a-b)-b=(4-3)a+(4+3-1)b=a+6b. 6.D　[解析] 在線段AB上取點E,使BE=DC,連接DE,則四邊形BCDE為平行四邊形,則BC=ED=AD-AE=AD-23AB.故選D. 7.C　[解析]∵a⊥b,a≠0,b≠0,∴4a+5b≠0,即m≠0.∵m,n共線,∴n=μm,即2a+λb=μ(4a+5b),∴2=4μ,λ=5μ,解得λ=2.5.故選C. 8.C　[解析] 由題意可知,B是DC的中點,故AB=12(AC+AD),即AD=2AB-AC,所以λ=2,μ=-1,則λ-μ=3.故選C. 9.C　[解析] 延長CO交AB于D,∵O是正三角形ABC的中心,∴CO=23CD=2312(CA+CB)=13(-AC+AB-AC)=13AB-23AC,即λ=13,μ=-23,故選C. 10.A　[解析] 因為△ABC內一點O滿足OA+2OB+3OC=0,直線AO交BC于點D,所以15OA+25OB+35OC=0.令OE=25OB+35OC,則15OA+OE=0,所以B,C,E三點共線,A,O,E三點共線,所以D,E重合,所以OA+5OD=0,所以2DB+3DC=2OB-2OD+3OC-3OD=-OA-5OD=0.故選A. 11.2　[解析] 在平行四邊形ABCD中,AC=AB+BC=AB+AD,所以AB=AC-AD,所以x=1,y=-1,則x-y=2. 12.3　[解析]AB=AE+EB=AE+23CB=AE+23(AB-AC),所以13AB=AE-23AC,所以AB=3AE-2AC,則λ=3. 13.-4　[解析] 因為M,N,P三點共線,所以存在實數(shù)k使得MN=kNP,所以2e1-3e2=k(λe1+6e2),又e1,e2為平面內兩個不共線的向量,可得2=kλ,-3=6k,解得λ=-4. 14.-12　[解析] 如圖所示,BE=BD+DE=BD-12AD =BD-12(AB+BD)=12BD-12AB=1234BC-12AB=38BC-12AB=38(AC-AB)-12AB=-78AB+38AC,又BE=mAB+nAC,所以mAB+nAC=-78AB+38AC,得m+78AB+n-38AC=0,又因為AB,AC不共線,所以m=-78,n=38,所以m+n=-12. 15.C　[解析] 分別取BC,AC的中點D,E,則PB+PC=2PD,AB=2ED,因為AB+PB+PC=0,所以ED=-PD,所以E,D,P三點共線,且|ED|=|PD|=1,又|PC|=|PB|=2,所以PD⊥BC,所以|BC|=23,所以△PBC的面積S=12231=3.故選C. 16.75　[解析] 因為B,M,F三點共線,所以存在實數(shù)t,使得AM=(1-t)AB+tAF,又AB=2AE,AF=13AC,所以AM=2(1-t)AE+13tAC.又E,M,C三點共線,所以2(1-t)+13t=1,得t=35.所以AM=2(1-t)AE+tAF=45AE+35AF,所以x=45,y=35,所以x+y=75.