江蘇省2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考填空題分項(xiàng)練9數(shù)列.doc

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高考填空題分項(xiàng)練9　數(shù)　列 1．在等差數(shù)列{an}中，若a1a3＝8，a2＝3，則公差d＝________. 答案　1 解析　由已知得解得d＝1. 2．在等比數(shù)列{an}中，a4＝27，q＝－3，則a7＝________. 答案　－729 解析　a4＝a1q3＝a1(－3)3＝27，故a1＝－1， 所以a7＝a1q6＝－1(－3)6＝－729. 3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝，S4＝20，則S6＝________. 答案　48 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 由已知得4a1＋d＝20， 即4＋d＝20，解得d＝3， ∴S6＝6＋3＝3＋45＝48. 4．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則S9＝________. 答案　0 解析　∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a＝a1a4， ∴(a1＋22)2＝a1(a1＋32)，化為2a1＝－16， 解得a1＝－8，則S9＝－89＋2＝0. 5．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值為________． 答案　 解析　∵a4a6＝a，∴a4a5a6＝a＝3，解得a5＝3. ∵a1a9＝a2a8＝a，∴l(xiāng)og3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝log3(a1a2a8a9)＝log3a＝log33＝. 6．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升． 答案　 解析　設(shè)最上面一節(jié)的容積為a1，公差為d， 則有即 解得則a5＝，故第5節(jié)的容積為升． 7．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，且an＝(n≥2，n∈N*)，則an＝________. 答案　 解析　由an＝，得＝＋， 于是－1＝(n≥2，n∈N*)． 又－1＝－， ∴數(shù)列是以－為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故－1＝－，∴an＝(n∈N*)． 8．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，則該數(shù)列的前2 018項(xiàng)的乘積a1a2a3…a2 018＝________. 答案　－6 解析　由題意可得a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1， ∴數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，且a1a2a3a4＝1. 而2 018＝4504＋2， ∴前2 018項(xiàng)的乘積為a1a2＝－6. 9．設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且an和Sn滿足4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3，…)，則Sn＝________. 答案　n2 解析　由題意知，Sn＝2， 當(dāng)n＝1時(shí)，易得a1＝1. 當(dāng)n≥2時(shí)， an＝Sn－Sn－1＝2－2 ＝ ＝＋， 整理得＝， 所以an－an－1＝2， 所以an＝2n－1，所以Sn＝n2. 10．在等差數(shù)列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的自然數(shù)n的值為________． 答案　5或6 解析　由題意得a1＋2d＝－a1－8d，∴a1＝－5d>0， ∴Sn＝na1＋d＝－5nd＋d ＝2－d. 又∵d<0，n∈N*，∴當(dāng)n＝5或6時(shí)，Sn取最大值． 11．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P(an，an＋1)(n∈N*)在直線x－y＋1＝0上，則＋＋＋…＋＝________. 答案　 解析　依題意有an－an＋1＋1＝0，即an＋1－an＝1， 所以{an}是等差數(shù)列，且an＝1＋(n－1)＝n， 于是Sn＝. 所以＝＝2， 所以＋＋＋…＋ ＝2＝. 12．已知{an}是等差數(shù)列，a5＝15，a10＝－10，記數(shù)列{an}的第n項(xiàng)到第n＋5項(xiàng)的和為Tn，則|Tn|取得最小值時(shí)的n的值為________． 答案　5或6 解析　由a5＝15，a10＝－10，得d＝－5，a1＝35， 則an＝40－5n，Tn＝3(an＋an＋5)＝15(11－2n)， 則|Tn|取得最小值時(shí)的n的值為5或6. 13．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an＋1＋Sn＝2(n∈N*)，則滿足<<的n的最大值為________． 答案　9 解析　由2an＋1＋Sn＝2，得2(Sn＋1－Sn)＋Sn＝2， 即Sn＋1＝Sn＋1，故Sn＋1－2＝(Sn－2)， 故{Sn－2}是以S1－2＝－1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 故Sn－2＝(－1)n－1，從而Sn＝2－. 故＝＝＝＝1＋， 從而<1＋<，即10<2n<1 000， 故滿足條件的n的最大值為9. 14．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若數(shù)列{an}滿足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A>0，則＋B－C的最小值為________． 答案　2 解析　因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d， 由an＋Sn＝An2＋Bn＋C，得a1＋(n－1)d＋na1＋n(n－1)d＝An2＋Bn＋C， 即n2＋n＋(a1－d－C)＝0對任意正整數(shù)n都成立， 所以d－A＝0，a1＋d－B＝0，a1－d－C＝0， 所以A＝d，B＝a1＋d，C＝a1－d， 所以3A－B＋C＝0，所以＋B－C＝＋3A≥2. 當(dāng)且僅當(dāng)A＝時(shí)，等號成立．