四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)及方程 第6課時(shí) 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系同步測(cè)試 新人教A版選修1 -1.doc
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第6課時(shí) 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一 ) 1.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(2,0),且與雙曲線(xiàn)x2-y2=2僅有一個(gè)公共點(diǎn),則這樣的直線(xiàn)有( ). A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 【解析】點(diǎn)(2,0)即為雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn),過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)有2條與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)平行且與雙曲線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn),另過(guò)該點(diǎn)且與x軸垂直的直線(xiàn)也與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn),故這樣的直線(xiàn)只有3條. 【答案】C 2.已知雙曲線(xiàn)C:x2a2-y24=1的一條漸近線(xiàn)方程為2x+3y=0,F1、F2分別是雙曲線(xiàn)C的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C上,且|PF1|=2,則|PF2|等于( ). A.4 B.6 C.8 D.10 【解析】依題意,有2a=23,所以a=3,因?yàn)閨PF1|=2,所以點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的左支上,所以|PF2|-|PF1|=2a,解得|PF2|=8,故選C. 【答案】C 3.已知點(diǎn)P(3,-4)是雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)漸近線(xiàn)上的一點(diǎn),E,F是左、右兩個(gè)焦點(diǎn),若EPFP=0,則雙曲線(xiàn)的方程為( ). A.x23-y24=1 B.x24-y23=1 C.x29-y216=1 D.x216-y29=1 【解析】由題意知,點(diǎn)E(-c,0),F(c,0),則EPFP=(3+c,-4)(3-c,-4)=9-c2+16=0,所以c2=25.可排除A,B選項(xiàng). 又D選項(xiàng)中雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=34x,點(diǎn)P不在漸近線(xiàn)上,排除D選項(xiàng),故C正確. 【答案】C 4.若直線(xiàn)y=kx+2與雙曲線(xiàn)x2-y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn),則k的取值范圍是( ). A.-153,153 B.0,153 C.-153,0 D.-153,-1 【解析】由y=kx+2,x2-y2=6,得(1-k2)x2-4kx-10=0. 由題意得1-k2≠0,Δ=16k2+40(1-k2)>0,4k1-k2>0,10k2-1>0,解得-153下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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