四川省成都市高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 第2課時 分步乘法計數(shù)原理同步測試 新人教A版選修2-3.doc

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第2課時　分步乘法計數(shù)原理 基礎(chǔ)達標(水平一) 1.一個袋子里裝有7張不同的中國移動手機卡,另一個袋子里裝有8張不同的中國聯(lián)通手機卡,某人想得到一張中國移動卡和一張中國聯(lián)通卡,供自己今后選擇使用,一共有不同的取法種數(shù)為(　　). A.78　　　　B.15　　　　C.87　　　　D.56 【解析】由分步乘法計數(shù)原理知,有78=56種不同的取法. 【答案】D 2.某團支部進行換屆選舉,從甲、乙、丙、丁四人中選出三人分別擔任書記、副書記、組織委員,規(guī)定上屆任職的甲、乙、丙三人不能連任原職,則不同的任職方案有(　　). A.10種 B.11種 C.12種 D.13種 【解析】當丁不入選時,由甲、乙、丙三人任職,甲有兩種選擇,余下的乙和丙只有一種選擇;當丁入選時,有三種結(jié)果,丁擔任三個人中沒有入選的人的職務(wù)時,只有一種結(jié)果,丁擔任入選的兩個人的職務(wù)時,有兩種結(jié)果,共有3(2+1)=9種.綜上可知,共有9+2=11種結(jié)果,故選B. 【答案】B 3.已知集合A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},則集合B的子集的個數(shù)是(　　). A.4 B.8 C.16 D.15 【解析】由題可知B={0,4,6,9},則集合B的子集的個數(shù)是24=16. 【答案】C 4.將4種不同顏色對如圖所示的四個部分進行著色,要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有(　　). A.24種 B.30種 C.36種 D.48種 【解析】由分步乘法計數(shù)原理知,有4322=48種不同的著色方法. 【答案】D 5.從-1,0,1,2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的系數(shù),可組成不同的二次函數(shù)共有　　　　個,其中不同的偶函數(shù)共有　　　　個.(用數(shù)字作答) 【解析】一個二次函數(shù)對應著a,b,c(a≠0)的一組取值,a的取法有3種,b的取法有3種,c的取法有2種,由分步乘法計數(shù)原理知,不同的二次函數(shù)共有332=18個.若二次函數(shù)為偶函數(shù),則b=0,易知共有32=6個. 【答案】18　6 6.人們習慣把個位是6的多位數(shù)叫作“吉祥數(shù)”,則無重復數(shù)字的4位吉祥數(shù)(首位不能是零)共有　　　　個. 【解析】第一步,確定千位,除去0和6有8種不同的選法;第二步,確定百位,除去6和千位數(shù)字外有8種不同的選法;第三步,確定十位,除去6和千位、百位上的數(shù)字外還有7種不同的選法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有887=448個不同的吉祥數(shù). 【答案】448 7.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的點(a,b∈M),則: (1)P可以表示平面上多少個不同的點? (2)P可以表示平面上多少個第二象限的點? (3)P可以表示多少個不在直線y=x上的點? 【解析】(1)完成這件事分兩個步驟:第一步,確定a的值,有6種取法;第二步,確定b的值,有6種取法.由分步乘法計數(shù)原理知,P可以表示平面上66=36個不同的點. (2)根據(jù)條件需滿足a<0,b>0. 完成這件事分兩個步驟:第一步,確定a的值,有3種取法;第二步,確定b的值,有2種取法.由分步乘法計數(shù)原理知,P可以表示平面上32=6個第二象限的點. (3)因為點P不在直線y=x上,所以第一步a的取法有6種,第二步b的取法有5種.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知,P可以表示65=30個不在直線y=x上的點. 拓展提升(水平二) 8.一植物園參觀路徑如圖所示,若要全部參觀并且路線不重復,則不同的參觀路線種數(shù)為(　　). A.6 B.8 C.36 D.48 【解析】如圖所示,由題意知在A點可先參觀區(qū)域1,也可先參觀區(qū)域2或3,每種選法中可以按逆時針參觀,也可以按順時針參觀,所以第一步可以從6個路口任選一個,有6種走法;參觀完第一個區(qū)域后,選擇下一步走法,有4種走法;參觀完第二個區(qū)域后,只剩下最后一個區(qū)域,有2種走法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有642=48種不同的參觀路線. 【答案】D 9.如果一條直線與一個平面平行,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面組”.在一個長方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)是(　　). A.60 B.48 C.36 D.24 【解析】因為長方體每個面都有滿足要求的6條直線與之平行,且每個對角面都有滿足要求的2條直線與之平行,所以構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)是66+62=48. 【答案】B 10.若一個m,n均為非負整數(shù)的有序數(shù)對(m,n),在做m+n的加法時各位均不會進位,則稱(m,n)為“簡單的有序數(shù)對”,m+n稱為有序數(shù)對(m,n)的值,那么值為1942的“簡單的有序數(shù)對”的個數(shù)是　　　　. 【解析】先確定m,m確定了,n也就確定了. 分步計數(shù),千位可以取0,1; 百位可以取0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; 十位可以取0,1,2,3,4; 個位可以取0,1,2. 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有21053=300個. 【答案】300 11.已知有5幅不同的國畫,2幅不同的油畫,7幅不同的水彩畫. (1)從中任選一幅畫布置房間,有幾種不同的選法? (2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間,有幾種不同的選法? (3)從這些畫中任選出2幅不同畫種的畫布置房間,有幾種不同的選法? 【解析】(1)利用分類加法計數(shù)原理,有5+2+7=14種不同的選法. (2)國畫有5種不同的選法,油畫有2種不同的選法,水彩畫有7種不同的選法,利用分步乘法計數(shù)原理得到527=70種不同的選法. (3)選法分三類,分別為選國畫與油畫、油畫與水彩畫、國畫與水彩畫,由分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理知,共有52+27+57=59種不同的選法.