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第2講 不等式選講
1．(2018沈陽質檢)已知函數f(x)＝|x－a|－x(a>0)．
(1)若a＝3，解關于x的不等式f(x)<0；
(2)若對于任意的實數x，不等式f(x)－f(x＋a)
0，∴a1.
故實數a的取值范圍為(1，＋∞)．
2．(2018石家莊質檢)設函數f(x)＝|x－1|－|2x＋1|的最大值為m.
(1)作出函數f(x)的圖象；
(2)若a2＋2c2＋3b2＝m，求ab＋2bc的最大值．
解析：
(1)f(x)＝
畫出圖象如圖所示．
(2)由(1)知m＝.
∵＝m＝a2＋2c2＋3b2
＝(a2＋b2)＋2(c2＋b2)≥2ab＋4bc，
∴ab＋2bc≤，∴ab＋2bc的最大值為，
當且僅當a＝b＝c＝時，等號成立．
3．(2018寶雞質檢)已知函數f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，g(x)＝|x－1|＋2.
(1)解不等式|g(x)|<5；
(2)若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求實數a的取值范圍．
解析：(1)由||x－1|＋2|<5，得－5<|x－1|＋2<5，
∴－7<|x－1|<3，得不等式的解集為{x|－2時，x＋＋x－≤4，解得
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