2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 計(jì)數(shù)原理和概率 第8課時(shí) n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布練習(xí) 理.doc
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第8課時(shí) n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 1．(2018福建漳州二模)從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，在取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的條件下，取到的2個(gè)數(shù)均為奇數(shù)的概率為( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 記“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”為事件A，“取到的2個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”為事件B，則P(A)＝＝，P(AB)＝＝.由條件概率的計(jì)算公式得P(B|A)＝＝＝，故選D. 2．某廠大量生產(chǎn)某種小零件，經(jīng)抽樣檢驗(yàn)知道其次品率是1%，現(xiàn)把這種零件每6件裝成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是( ) A．()6 B．0.01 C.(1－)5 D．C62()2(1－)4 答案 C 解析 P＝C611%(1－)5. 3．箱子里有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為( ) A. B. C. D．C41 答案 B 解析 由題意知，第四次取球后停止是當(dāng)且僅當(dāng)前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情況，此事件發(fā)生的概率為. 4．(2017滄州七校聯(lián)考)某道路的A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒，35秒，45秒．某輛車在這條路上行駛時(shí)，三處都不停車的概率是( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 三處都不停車的概率是P(ABC)＝＝. 5．如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 設(shè)A表示“第一個(gè)圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”，則P(A)＝，B表示“第二個(gè)圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”，則P(B)＝. 則P(AB)＝P(A)P(B)＝＝. 6．(2017保定模擬)小王通過英語聽力測(cè)試的概率是，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次獲得通過的概率是( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 所求概率P＝C31()1(1－)3－1＝. 7．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，則P(Y≥2)的值為( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝C21p(1－p)＋C22p2＝，解得p＝.(0≤p≤1，故p＝舍去)． 故P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－C40()4－C41()3＝. 8．口袋里放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列{an}：an＝ 如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么S7＝3的概率為( ) A．C75 B．C72 C．C75 D．C72 答案 B 解析 S7＝3說明摸取2個(gè)紅球，5個(gè)白球，故S7＝3的概率為C72. 9．(2018山東師大附中模擬)已知某次考試中一份試卷由5個(gè)選擇題和3個(gè)填空題組成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有1個(gè)選項(xiàng)是正確的．已知每題答案正確得5分，答案錯(cuò)誤得0分，滿分40分．若小強(qiáng)做對(duì)任一個(gè)選擇題的概率為，做對(duì)任一個(gè)填空題的概率為，則他在這次考試中得分為35分的概率為( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 設(shè)小強(qiáng)做對(duì)選擇題的個(gè)數(shù)為ξ，做對(duì)填空題的個(gè)數(shù)為η，則ξ～B(5，)，η～B(3，)，由于每題答案正確得5分，答案錯(cuò)誤得0分，若小強(qiáng)得分為35分，則他做對(duì)題的個(gè)數(shù)為7，故所求概率為P(ξ＝5)P(η＝2)＋P(ξ＝4)P(η＝3)＝C55()5C32()2(1－)＋C54()4(1－)C33()3＝. 10．(2018洛陽模擬)在某次人才招聘會(huì)上，假定某畢業(yè)生贏得甲公司面試機(jī)會(huì)的概率為，贏得乙、丙兩公司面試機(jī)會(huì)的概率均為，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．則該畢業(yè)生只贏得甲、乙兩個(gè)公司面試機(jī)會(huì)的概率為( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 記事件A為“該畢業(yè)生贏得甲公司的面試機(jī)會(huì)”，事件B為“該畢業(yè)生贏得乙公司的面試機(jī)會(huì)”，事件C為“該畢業(yè)生贏得丙公司的面試機(jī)會(huì)”． 由題可得P(A)＝，P(B)＝P(C)＝. 則事件“該畢業(yè)生只贏得甲、乙兩個(gè)公司面試機(jī)會(huì)”為ABC， 由相互獨(dú)立事件同時(shí)成立的概率公式，可得 P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝(1－)＝，故選B. 11．(2018長沙調(diào)研)某次數(shù)學(xué)摸底考試共有10道選擇題，每道題給的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的；張三同學(xué)每道題都隨意地從中選了一個(gè)答案，記該同學(xué)至少答對(duì)9道題的概率為P，則下列數(shù)據(jù)中與P的值最接近的是( ) A．310－4 B．310－5 C．310－6 D．310－7 思路 由“隨意”兩字知道這是個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題． 答案 B 解析 由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)發(fā)生的次數(shù)是10，選題正確的概率是，該同學(xué)至少答對(duì)9道題包括答對(duì)9道題或答對(duì)10道題，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到該同學(xué)至少答對(duì)9道題的概率為P＝C109()9＋C1010()10≈310－5. 12．(2017上海十二校聯(lián)考)小李同學(xué)在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，則他在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率為________．(用最簡分?jǐn)?shù)表示) 答案 解析 由于在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，則第三個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為P＝(1－)(1－)＝. 13．(2018天津一中期末)將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入A袋中的概率為________． 答案 解析 記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，則事件A的對(duì)立事件為B，若小球落入B袋中，則小球必須一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝()3＋()3＝，從而P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 14．某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層?？浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，則P(ξ＝4)＝________． 答案 解析 考查一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn)，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故ξ～B(5，)． 即有P(ξ＝k)＝C5k()k()5－k，k＝0，1，2，3，4，5. ∴P(ξ＝4)＝C54()4()1＝. 15．某次知識(shí)競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于________． 答案 0.128 解析 依題意得，事件“該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪”即意味著“該選手在回答前面4個(gè)問題的過程中，要么第一個(gè)問題答對(duì)且第二個(gè)問題答錯(cuò)，第三、四個(gè)問題都答對(duì)了；要么第一、二個(gè)問題都答錯(cuò)；第三、四個(gè)問題都答對(duì)了”，因此所求事件的概率等于[0.8(1－0.8)＋(1－0.8)2]0.82＝0.128. 16．(2018山東師大附中測(cè)試)在一次數(shù)學(xué)考試中，第22，23，24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題，設(shè)5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為，每位考生對(duì)每題的選擇是相互獨(dú)立的，各考生的選擇相互之間沒有影響． (1)求其中甲、乙兩人選做同一題的概率； (2)設(shè)選做第23題的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望． 答案 (1) (2) 解析 (1)設(shè)事件A1表示甲選第22題，A2表示甲選第23題，A3表示甲選第24題， B1表示乙選第22題，B2表示乙選第23題，B3表示乙選第24題， 則甲、乙兩人選做同一題的事件為A1B1＋A2B2＋A3B3，且A1與B1，A2與B2，A3與B3相互獨(dú)立， 所以P(A1B1＋A2B2＋A3B3)＝P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)＋P(A3)P(B3)＝3＝. (2)設(shè)ξ可能的取值為0，1，2，3，4，5.∵ξ～B(5，)， ∴P(ξ＝k)＝C5k()k()5－k＝C5k，k＝0，1，2，3，4，5. ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 5 P ∴E(ξ)＝np＝5＝. 17．(2018河南五個(gè)一聯(lián)盟)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)：0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；>300為嚴(yán)重污染． 一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如下． (1)利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良(AQI≤100)的天數(shù)；(按這個(gè)月總共30天計(jì)算) (2)將頻率視為概率，從本月中隨機(jī)抽取3天，記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望． 答案 (1)18 (2) 解析 (1)從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4，故該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率為＝，估計(jì)該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率為，從而估計(jì)該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為30＝18. (2)由(1)可估計(jì)某天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為，ξ的所有可能取值為0，1，2，3. P(ξ＝0)＝()3＝， P(ξ＝1)＝C31()2＝， P(ξ＝2)＝C32()2＝， P(ξ＝3)＝()3＝. ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P ∵ξ～B(3，)，∴E(ξ)＝3＝. 1．每次試驗(yàn)的成功率為p(0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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