2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.4 空間直角坐標(biāo)系 2.4.1 空間直角坐標(biāo)系練習(xí) 新人教B版必修2.doc

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2.4.1　空間直角坐標(biāo)系 1.z軸上點的坐標(biāo)的特點是(　B　) (A)z坐標(biāo)為0 (B)x坐標(biāo),y坐標(biāo)都是0 (C)x坐標(biāo)為0,y坐標(biāo)不為0 (D)x,y,z坐標(biāo)不可能都是0 解析:z軸上點的x坐標(biāo),y坐標(biāo)都是0,故選B. 2.點P(1,-1,2)關(guān)于x軸的對稱點位于(　C　) (A)第Ⅱ卦限 (B)第Ⅳ卦限 (C)第Ⅴ卦限 (D)第Ⅶ卦限 解析:P點關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為P′(1,1,-2),先確定x,y坐標(biāo),再確定z坐標(biāo)知在第Ⅴ卦限.故選C. 3.設(shè)z是任意實數(shù),相應(yīng)的點P(2,2,z)運動的軌跡是(　B　) (A)一個平面 (B)一條直線 (C)一個圓 (D)一個球 解析:點P(2,2,z)的運動軌跡是過點(2,2,0)且與z軸平行的一條 直線. 4.如圖所示,在正方體OABC-O1A1B1C1中,棱長為2,E是B1B上的點,且|EB|=2|EB1|,則點E的坐標(biāo)為(　D　) (A)(2,2,1) (B)(2,2,) (C)(2,2,) (D)(2,2,) 解析:由題圖可知E點坐標(biāo)為(2,2,),故選D. 5.點P(a,b,c)關(guān)于原點的對稱點P′在x軸上的投影A的坐標(biāo)為　　 　　. 解析:P′(-a,-b,-c)在x軸上的投影為A(-a,0,0). 答案:(-a,0,0) 6.有一個棱長為1的正方體,對稱中心在原點且每一個面都平行于坐標(biāo)平面,給出以下各點:A(1,0,1),B(-1,0,1),C(,,),D(,,), E(,-,0),F(1,,),則位于正方體之外的點是　　　. 解析:在空間直角坐標(biāo)系中畫出圖形,確定各點的位置,可得A,B,F在正方體之外. 答案:A,B,F 7.點P1(-1,1,6)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對稱的點為P2,則點P2關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點P3的坐標(biāo)為(　A　) (A)(1,1,-6) (B)(1,-1,6) (C)(-1,1,6) (D)(1,1,6) 解析:點P1(-1,1,6)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對稱點P2為(1,1,6),則P3為(1,1,-6).故選A. 8.已知空間直角坐標(biāo)系中有一點M(x,y,z)滿足x>y>z,且x+y+z=0,則M點的位置是(　D　) (A)一定在第Ⅴ或第Ⅷ卦限 (B)一定在第Ⅷ卦限 (C)可能在第Ⅰ卦限 (D)可能在xOz平面上 解析:由x>y>z且x+y+z=0知,x>0,z<0,y∈R,故點M可能在第Ⅴ,Ⅷ卦限或在xOz平面上.故選D. 9.結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞,如圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體),其中白點代表鈉原子,黑點代表氯原子.建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后,圖中最上層中心的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是(　A　) (A)(,,1) (B)(0,0,1) (C)(1,,1) (D)(1,,) 解析:設(shè)圖中最上層中間的鈉原子所在位置為B點,以O(shè),B為相對頂點,作出長方體ABCD-EFGO,如圖所示: 因為平面BFGC經(jīng)過點B與x軸垂直, 所以點B在x軸上的射影為G點,結(jié)合G(,0,0)得B的橫坐標(biāo)為; 同理可得,點B在y軸上的射影為E點,結(jié)合E(0,,0)得B的縱坐標(biāo) 為; 點B在z軸上的射影為D點,結(jié)合D(0,0,1)得B的豎坐標(biāo)為1, 所以點B的坐標(biāo)為(,,1).故選A. 10.如圖所示,在以長方體ABCD-A1B1C1D1的對稱中心為坐標(biāo)原點,交于同一頂點的三個面分別平行于三個坐標(biāo)平面的空間直角坐標(biāo)系中,頂點A(-2,-3,-1),求其他7個頂點的坐標(biāo). 解:長方體的對稱中心為坐標(biāo)原點O. 因為頂點A(-2,-3,-1), 所以A關(guān)于原點的對稱點C1的坐標(biāo)為(2,3,1), 又因為C與C1關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱, 所以C(2,3,-1), 而A1與C關(guān)于原點對稱, 所以A1(-2,-3,1), 又因為C與D關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對稱, 所以D(-2,3,-1). 因為B與C關(guān)于坐標(biāo)平面xOz對稱, 所以B(2,-3,-1). 因為B1與B關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對稱, 所以B1(2,-3,1),同理D1(-2,3,1). 綜上知長方體其他7個頂點分別為C1(2,3,1), C(2,3,-1),A1(-2,-3,1),B(2,-3,-1), B1(2,-3,1),D(-2,3,-1),D1(-2,3,1). 11.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,以D為原點,正方體的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,有一動點P在正方體各個面上運動. (1)當(dāng)點P分別在平行于坐標(biāo)軸的各條棱上運動時,探究動點P的坐標(biāo)特征; (2)當(dāng)點P分別在平行于坐標(biāo)平面的各個面的面對角線上運動時,探究動點P的坐標(biāo)特征. 解:設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y,z). (1)當(dāng)點P(x,y,z)分別在平行于x軸的棱A1D1,B1C1,BC上運動時,動點P的y坐標(biāo)、z坐標(biāo)不變,x坐標(biāo)在[0,1]內(nèi)取值; 當(dāng)點P(x,y,z)分別在平行于y軸的棱A1B1,D1C1,AB上運動時,動點P的x坐標(biāo)、z坐標(biāo)不變,y坐標(biāo)在[0,1]內(nèi)取值; 當(dāng)點P(x,y,z)分別在平行于z軸的棱AA1,BB1,CC1上運動時,動點P的x坐標(biāo)、y坐標(biāo)不變,z坐標(biāo)在[0,1]內(nèi)取值. (2)當(dāng)點P(x,y,z)分別在平行于xDz平面的面對角線BC1,B1C上運動時,動點P的y坐標(biāo)不變; 當(dāng)點P(x,y,z)分別在平行于yDz平面的面對角線A1B,AB1上運動時,動點P的x坐標(biāo)不變; 當(dāng)點P(x,y,z)分別在平行于xDy平面的面對角線A1C1,B1D1上運動時,動點P的z坐標(biāo)不變.