2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.4 空間直角坐標(biāo)系 2.4.1 空間直角坐標(biāo)系練習(xí) 新人教B版必修2.doc

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2.4.1空間直角坐標(biāo)系1.z軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是(B)(A)z坐標(biāo)為0 (B)x坐標(biāo),y坐標(biāo)都是0(C)x坐標(biāo)為0,y坐標(biāo)不為0(D)x,y,z坐標(biāo)不可能都是0解析:z軸上點(diǎn)的x坐標(biāo),y坐標(biāo)都是0,故選B.2.點(diǎn)P(1,-1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)位于(C)(A)第卦限(B)第卦限(C)第卦限(D)第卦限解析:P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為P(1,1,-2),先確定x,y坐標(biāo),再確定z坐標(biāo)知在第卦限.故選C.3.設(shè)z是任意實(shí)數(shù),相應(yīng)的點(diǎn)P(2,2,z)運(yùn)動(dòng)的軌跡是(B)(A)一個(gè)平面(B)一條直線(C)一個(gè)圓(D)一個(gè)球解析:點(diǎn)P(2,2,z)的運(yùn)動(dòng)軌跡是過點(diǎn)(2,2,0)且與z軸平行的一條 直線.4.如圖所示,在正方體OABC-O1A1B1C1中,棱長(zhǎng)為2,E是B1B上的點(diǎn),且|EB|=2|EB1|,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(D)(A)(2,2,1)(B)(2,2,)(C)(2,2,)(D)(2,2,)解析:由題圖可知E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2,),故選D.5.點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P在x軸上的投影A的坐標(biāo)為 .解析:P(-a,-b,-c)在x軸上的投影為A(-a,0,0).答案:(-a,0,0)6.有一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體,對(duì)稱中心在原點(diǎn)且每一個(gè)面都平行于坐標(biāo)平面,給出以下各點(diǎn):A(1,0,1),B(-1,0,1),C(,),D(,),E(,-,0),F(1,),則位于正方體之外的點(diǎn)是.解析:在空間直角坐標(biāo)系中畫出圖形,確定各點(diǎn)的位置,可得A,B,F在正方體之外.答案:A,B,F7.點(diǎn)P1(-1,1,6)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱的點(diǎn)為P2,則點(diǎn)P2關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(A)(A)(1,1,-6)(B)(1,-1,6)(C)(-1,1,6)(D)(1,1,6)解析:點(diǎn)P1(-1,1,6)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)P2為(1,1,6),則P3為(1,1,-6).故選A.8.已知空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M(x,y,z)滿足xyz,且x+y+z=0,則M點(diǎn)的位置是(D)(A)一定在第或第卦限(B)一定在第卦限(C)可能在第卦限 (D)可能在xOz平面上解析:由xyz且x+y+z=0知,x0,z0,yR,故點(diǎn)M可能在第,卦限或在xOz平面上.故選D.9.結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞,如圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體堆積成的正方體),其中白點(diǎn)代表鈉原子,黑點(diǎn)代表氯原子.建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后,圖中最上層中心的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是(A)(A)(,1)(B)(0,0,1)(C)(1,1)(D)(1,)解析:設(shè)圖中最上層中間的鈉原子所在位置為B點(diǎn),以O(shè),B為相對(duì)頂點(diǎn),作出長(zhǎng)方體ABCD-EFGO,如圖所示:因?yàn)槠矫鍮FGC經(jīng)過點(diǎn)B與x軸垂直,所以點(diǎn)B在x軸上的射影為G點(diǎn),結(jié)合G(,0,0)得B的橫坐標(biāo)為;同理可得,點(diǎn)B在y軸上的射影為E點(diǎn),結(jié)合E(0,0)得B的縱坐標(biāo) 為;點(diǎn)B在z軸上的射影為D點(diǎn),結(jié)合D(0,0,1)得B的豎坐標(biāo)為1,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,1).故選A.10.如圖所示,在以長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)平面的空間直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)A(-2,-3,-1),求其他7個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).解:長(zhǎng)方體的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O.因?yàn)轫旤c(diǎn)A(-2,-3,-1),所以A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2,3,1),又因?yàn)镃與C1關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱,所以C(2,3,-1),而A1與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以A1(-2,-3,1),又因?yàn)镃與D關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對(duì)稱,所以D(-2,3,-1).因?yàn)锽與C關(guān)于坐標(biāo)平面xOz對(duì)稱,所以B(2,-3,-1).因?yàn)锽1與B關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱,所以B1(2,-3,1),同理D1(-2,3,1).綜上知長(zhǎng)方體其他7個(gè)頂點(diǎn)分別為C1(2,3,1),C(2,3,-1),A1(-2,-3,1),B(2,-3,-1),B1(2,-3,1),D(-2,3,-1),D1(-2,3,1).11.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,以D為原點(diǎn),正方體的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,有一動(dòng)點(diǎn)P在正方體各個(gè)面上運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)點(diǎn)P分別在平行于坐標(biāo)軸的各條棱上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)特征;(2)當(dāng)點(diǎn)P分別在平行于坐標(biāo)平面的各個(gè)面的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)特征.解:設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z).(1)當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在平行于x軸的棱A1D1,B1C1,BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的y坐標(biāo)、z坐標(biāo)不變,x坐標(biāo)在0,1內(nèi)取值;當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在平行于y軸的棱A1B1,D1C1,AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的x坐標(biāo)、z坐標(biāo)不變,y坐標(biāo)在0,1內(nèi)取值;當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在平行于z軸的棱AA1,BB1,CC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的x坐標(biāo)、y坐標(biāo)不變,z坐標(biāo)在0,1內(nèi)取值.(2)當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在平行于xDz平面的面對(duì)角線BC1,B1C上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的y坐標(biāo)不變;當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在平行于yDz平面的面對(duì)角線A1B,AB1上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的x坐標(biāo)不變;當(dāng)點(diǎn)P(x,y,z)分別在平行于xDy平面的面對(duì)角線A1C1,B1D1上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的z坐標(biāo)不變.