《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9課時(shí) 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例同步測(cè)試 新人教A版選修1 -1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9課時(shí) 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例同步測(cè)試 新人教A版選修1 -1.doc（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第9課時(shí) 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)
1.有一長(zhǎng)為16 m的籬笆,要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地,則此矩形場(chǎng)地的最大面積為( ).
A.4 m2 B.8 m2 C.12 m2 D.16 m2
【解析】設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x(0
0),
y=250x-225x2,令y=0,得x=25,
當(dāng)x∈(0,25)時(shí),y>0;當(dāng)x∈(25,+∞)時(shí),y<0.所以當(dāng)x=25時(shí),y取得極大值,也是最大值.
【答案】C
3.設(shè)直線x=t與函數(shù)f(x)=x2,g(x)=ln x的圖象分別交于點(diǎn)M,N,則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí),t的值為( ).
A.1 B.12 C.52 D.22
【解析】令F(x)=f(x)-g(x)=x2-ln x,∴F(x)=2x-1x.令F(x)=0,得x=22或x=-22(舍去),∴F(x)在x=22處最小.
【答案】D
4.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,固定成本為20000元,每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品,成本增加100元,若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)=-x3900+400x,0≤x≤390,則當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí),每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是( ).
A.150 B.200 C.250 D.300
【解析】由題意可得總利潤(rùn)P(x)=-x3900+300x-20000,0≤x≤390,則P(x)=-x2300+300.由P(x)=0,得x=300.
當(dāng)0≤x<300時(shí),P(x)>0;當(dāng)300S時(shí),y>0.所以當(dāng)x=S時(shí)周長(zhǎng)最小.
【答案】S
6.某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品,若該商品定價(jià)為P元,則銷(xiāo)售量Q(單位:件)與定價(jià)P(單位:元)有如下關(guān)系:Q=8300-170P-P2.則該商品定價(jià)為 元時(shí),毛利潤(rùn)L最大.
【解析】由題意得L=PQ-20Q=-P3-150P2+11700P-166000(P>0),∴L=-3P2-300P+11700.
令L=0,得P=30或P=-130(舍去).
當(dāng)P∈(0,30)時(shí),L>0;
當(dāng)P∈(30,+∞)時(shí),L<0,
∴當(dāng)P=30時(shí),L取得極大值,也是最大值.
故當(dāng)定價(jià)為30元時(shí),毛利潤(rùn)最大為L(zhǎng)=23000元.
【答案】30
7.某種新型快艇在某海域勻速行駛中,每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為y=1144000x3-1360x+3(00,h(x)是增函數(shù).
所以當(dāng)x=60時(shí),h(x)min=263≈8.7.
故當(dāng)快艇以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油量最少,最少約為8.7升.
拓展提升(水平二)
8.海輪每小時(shí)使用的燃料費(fèi)與它的航行速度的立方成正比,已知某海輪的最大航速為30千米/小時(shí),當(dāng)速度為10千米/小時(shí)時(shí),它的燃料費(fèi)是每小時(shí)25元,其余費(fèi)用(無(wú)論速度如何)是每小時(shí)400元.如果甲、乙兩地相距800千米,則要使該海輪從甲地航行到乙地的總費(fèi)用最低,它的航速應(yīng)為( ).
A.30千米/小時(shí) B.25千米/小時(shí)
C.20千米/小時(shí) D.10千米/小時(shí)
【解析】設(shè)航速為v(0≤v≤30),每小時(shí)燃料費(fèi)為m,則m=kv3,
∵v=10時(shí),m=25,代入上式得k=140,
∴總費(fèi)用y=800vm+800v400=20v2+320000v,
∴y=40v-320000v2.令y=0,得v=20.經(jīng)判斷知v=20時(shí),y最小,故選C.
【答案】C
9.某銀行準(zhǔn)備設(shè)一種新的定期存款業(yè)務(wù),經(jīng)預(yù)測(cè),存款量與存款利率的平方成正比,比例系數(shù)為k(k>0),貸款的利率為4.8%,假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去.若存款利率為x(x∈(0,0.048)),則銀行獲得最大收益的存款利率為( ).
A.3.2% B.2.4% C.4% D.3.6%
【解析】依題意知,存款量是kx2,銀行應(yīng)支付的利息是kx3,銀行應(yīng)獲得的利息是0.048kx2,所以銀行的收益y=0.048kx2-kx3,故y=0.096kx-3kx2.令y=0,得x=0.032或x=0(舍去).因?yàn)閗>0,所以當(dāng)00;當(dāng)
0.032
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四川省成都市高中數(shù)學(xué)
第三章
導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第9課時(shí)
生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例同步測(cè)試
新人教A版選修1
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四川省
成都市
高中數(shù)學(xué)
第三
導(dǎo)數(shù)
及其
應(yīng)用
課時(shí)
生活
中的
優(yōu)化
問(wèn)題
舉例
同步
測(cè)試
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