2019高中數(shù)學(xué) 不等式選講單元測試（二）新人教A版選修4-5.doc

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不等式選講 注意事項： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．用數(shù)學(xué)歸納法證明第一步應(yīng)驗證（ ） A． B． C． D． 2．不等式|3x－2|<4的解集是（ ） A． B． C． D． 3．已知，b，c，，且，，則下列各式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 4．若，b，x，，則是成立的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．給出三個條件：①；②；③．其中能分別成為的充分條件的個數(shù)為（ ） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 6．若，使不等式在上的解集不是空集的的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 7．設(shè)x>0，y>0且x＋y≤4，則下列不等式中恒成立的是（ ） A．≤ B．＋≥1 C．≥2 D．≥ 8．若k棱柱有個對角面，則k＋1棱柱有對角面的個數(shù)為（ ） A． B． C． D． 9．已知是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推出成立”，那么下列命題總成立的是（ ） A．若成立，則當(dāng)時，均有成立 B．若成立，則當(dāng)時，均有成立 C．若成立，則當(dāng)時，均有成立 D．若成立，則當(dāng)時，均有成立 10．用數(shù)學(xué)歸納法證明對一切大于1的自然數(shù)，不等式 成立，當(dāng)時驗證的不等式是（ ） A． B．> C．≥ D．以上都不對 11．用數(shù)學(xué)歸納法證明“對于任意時的正整數(shù)， 都有”時，需驗證的使命題成立的最小正整數(shù)值應(yīng)為（ ） A． B． C． D．以上答案均不正確 12．記滿足下列條件的函數(shù)的集合為M，當(dāng)，時，，又令，則與M的關(guān)系是（ ） A． B． C． D．不能確定 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．函數(shù)y=3x+(x>0)的最小值為________． 14．x，，若，則的最小值為________． 15．設(shè)數(shù)列滿足，，用數(shù)學(xué)歸納法證明的第二步中，設(shè)時結(jié)論成立，即，那么當(dāng)時， ______________________________． 16．不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________． 三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．（10分）已知、b、，求證：． 18．（12分）已知關(guān)于的不等式． （1）當(dāng)時，求此不等式的解集； （2）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍． 19．（12分）設(shè)，，證明：． 20．（12分）已知，方程，若該方程有實根，求證：，b，c不能成為一個三角形的三邊長． 21．（12分）已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，． （1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：； （2）求證：． 22．（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，． （1）求數(shù)列的通項； （2）設(shè)數(shù)列的通項(其中且)，設(shè)是數(shù)列的前項和，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論． 2018-2019學(xué)年選修4-5訓(xùn)練卷 不等式選講（二）答 案 一、選擇題． 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】D 【解析】∵成立時成立． 當(dāng)時，成立， ∴當(dāng)時，有恒成立．故選D． 10．【答案】A 【解析】當(dāng)n=2時，，， ∴應(yīng)驗證．故選A． 11．【答案】A 【解析】∵，∴的最小值為1，即．故選A． 12．【答案】B 【解析】∵， ， ∴．故選B． 二、填空題． 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 三、解答題． 17．【答案】見解析． 【解析】證明：∵、b、， ． 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立． 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）當(dāng)時，得．∴或． ∴不等式的解集為． （2）∵原不等式的解集為，∴對一切實數(shù)恒成立． 又∵，∴，∴或． ∵，∴的取值范圍為． 19．【答案】見解析． 【解析】證法一(分析法)　所證不等式等價于， 即，即， 只需證：， ∵成立，∴， 證法二(綜合法) ∵ ， ∵，，∴． 20．【答案】見解析． 【解析】證明：∵方程有實根， ∴ ． 若，b，c為一個三角形的三邊長， 由，，得， 即，即．這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾． ∴，b，c不能成為一個三角形的三邊長． 21．【答案】（1）見解析；（2）見解析． 【解析】證明：（1）當(dāng)時，，∵，∴， 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式： ①當(dāng)時，，不等式成立． ②假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即， 那么時，． ∴，當(dāng)時，不等式也成立． 由①②可知不等式對任意都成立． （2）由（1）知， ∴ ． 故對任意，． 22．【答案】（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，． 【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意，得， ∴，． （2）由，知 ， ， 因此要比較與的大小，可先比較與的大小， 取，有， 猜想取，，有， 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明之： ①當(dāng)時，已驗證不等式成立． ②假設(shè)當(dāng)時不等式成立，即， 則當(dāng)時， ∵． ∴， 因此． 這說明，當(dāng)時不等式也成立． 由①②知，對一切，不等式都成立． 再由對數(shù)性質(zhì)，可得： 當(dāng)時，；當(dāng)時，．