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實驗八 測量金屬的電阻率
主干梳理 對點激活
1．掌握電流表、電壓表和滑動變阻器的使用方法。
2．學會使用螺旋測微器測量金屬絲直徑。
3．會用伏安法測電阻，進一步測定金屬的電阻率。
1．把金屬絲接入電路中，用伏安法測金屬絲的電阻，Rx＝，電路如圖所示。
2．用毫米刻度尺測金屬絲接入電路部分的長度l，用螺旋測微器測得金屬絲的直徑d，算出橫截面積S＝πd2。
3．根據(jù)電阻定律R＝ρ，得金屬絲電阻率ρ＝＝。
毫米刻度尺、螺旋測微器、直流電流表和直流電壓表、滑動變阻器(阻值范圍0～50 Ω)、電池組、開關(guān)、被測金屬絲、導線若干。
1．求金屬絲橫截面積S：在準備好的金屬絲上三個不同位置用螺旋測微器各測一次直徑，求出其平均值d，則橫截面積S＝。
2．按照電路圖連好電路。
3．測量金屬絲有效長度l：將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用毫米刻度尺測量接入電路的金屬絲長度(即有效長度)，反復測量三次，求出平均值l。
4．求金屬絲的電阻Rx：把滑動變阻器調(diào)到接入電路中的阻值最大的位置，檢查無誤后，閉合開關(guān)S，改變滑動變阻器滑片的位置，讀出幾組相應(yīng)的電流值和電壓值記錄在表格中，斷開開關(guān)S，求出金屬絲電阻Rx的平均值。
5．整理儀器。
1．求Rx的兩種方法
(1)用Rx＝算出各次的數(shù)值，再取平均值。
(2)用UI圖線的斜率求出。
2．計算電阻率：將記錄的數(shù)據(jù)Rx、l、d的值，代入電阻率計算公式ρ＝Rx＝Rx。
1．金屬絲直徑、長度的測量帶來誤差。
2．電路中因為電流表外接，所以R測
，所以應(yīng)采用電流表內(nèi)接法測量，他們采用的是A電路圖。由于電流表有分壓作用，故電壓表的示數(shù)大于電阻Rx兩端的實際電壓，則Rx的真實值小于測量值50 Ω。
[變式1] (2018合肥質(zhì)檢)為了測定金屬絲的電阻率，某實驗小組將一段金屬絲拉直并固定在米尺上，其兩端可作為接線柱，一小金屬夾夾在金屬絲上，且可在金屬絲上滑動。請完成以下內(nèi)容。
(1)某次用螺旋測微器測該金屬絲的直徑，示數(shù)如圖甲所示，則其直徑d＝________mm。
(2)實驗中先用歐姆表測出該金屬絲的阻值約為3 Ω。
(3)實驗室提供的實驗器材如下：
A．電壓表V(0～3 V，內(nèi)阻約20 kΩ)
B．定值電阻10 Ω
C．定值電阻100 Ω
D．蓄電池(電動勢約12 V，內(nèi)阻不計)
E．開關(guān)S一只
F．導線若干
實驗小組利用上述器材設(shè)計并完成實驗。實驗中通過改變金屬夾位置進行了多次測量，在實驗操作和測量無誤的前提下，記錄了金屬絲接入電路中的長度l和相應(yīng)的電壓表的示數(shù)U，并作出－關(guān)系圖線如圖乙所示。
根據(jù)題目要求，在虛線框內(nèi)完成設(shè)計的實驗電路圖，其中定值電阻R應(yīng)選________(選填“B”或“C”)；金屬絲電阻率的表達式ρ＝________(用a、b、c、d、R表示)。
答案 (1)0.751(0.750～0.752均可)
(3)如圖所示 B
解析 (1)由螺旋測微器的讀數(shù)規(guī)則可知，該金屬絲的直徑為d＝0.5 mm＋25.10.01 mm＝0.751 mm。
(3)為了完成測量，電路設(shè)計如圖所示，由歐姆定律可知＝，將Rx＝3 Ω代入，分析可知R＝9 Ω，因此定值電阻R應(yīng)選B；由電路可知U＝Rx，Rx＝ρ，S＝πd2，整理得＝＋，結(jié)合題圖乙可知＝b、＝，整理可得ρ＝。
考點2 數(shù)據(jù)處理與誤差分析
例2 (2018太原五中段考)在“測定金屬絲的電阻率”實驗中，所用測量儀器均已校準。待測金屬絲接入電路部分的長度約為50 cm。
(1)用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，其中某一次測量結(jié)果如圖甲所示，其讀數(shù)應(yīng)為________ cm(該值接近多次測量的平均值)。
(2)用伏安法測金屬絲的電阻Rx。實驗所用器材為：電池組(電動勢3 V，內(nèi)阻約1 Ω)、電流表(內(nèi)阻約0.1 Ω)、電壓表(內(nèi)阻約3 kΩ)、滑動變阻器R(0～20 Ω，額定電流2 A)、開關(guān)、導線若干。某小組同學利用以上器材正確連接好電路，進行實驗測量，記錄數(shù)據(jù)如下：
次數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
U/V
0
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0
0.02
0.06
0.16
0.22
0.34
0.46
0.52
由以上實驗數(shù)據(jù)可知，他們測量Rx是采用圖中的________(填“乙”或“丙”)圖。
(3)如圖丁是測量Rx的實物圖，圖中已連接了部分導線，滑動變阻器的滑片P置于變阻器的一端。請根據(jù)(2)所選的電路圖，補充完成圖丁中實物間的連線。
(4)這個小組的同學在坐標紙上建立U、I坐標系，如圖戊所示，圖中已標出了與測量數(shù)據(jù)對應(yīng)的4個坐標點。請在圖中標出第3、5、7次測量數(shù)據(jù)的坐標點，并描繪出UI圖線。由圖線得到金屬絲的阻值Rx＝________ Ω(保留兩位有效數(shù)字)。
(5)根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算出金屬絲的電阻率約為________ Ωm(保留兩位有效數(shù)字)。
嘗試解答 (1)0.0397(0.0395～0.0399均可)__(2)乙
(3)如圖甲所示__(4)如圖乙所示__4.5(4.3～4.7均可)
(5)1.110－6。
(1)螺旋測微器的讀數(shù)d＝(0＋39.70.01) mm＝0.397 mm＝0.0397 cm。
(2)從記錄數(shù)據(jù)表格中可以看出，電流、電壓從0開始，滑動變阻器須采用分壓式接法，故應(yīng)選乙電路。
(3)實物連接如嘗試解答圖甲所示。
(4)描繪出UI圖線如嘗試解答圖乙所示。由圖中斜率可求得其電阻Rx＝4.5 Ω。
(5)由電阻定律Rx＝ρ＝ρ，得ρ＝，代入數(shù)據(jù)求得金屬絲的電阻率ρ≈1.110－6 Ωm。
[變式2] (2018云南七校適應(yīng)性考試)市場上銷售的銅質(zhì)電線電纜產(chǎn)品中，部分存在導體電阻不合格問題，質(zhì)檢部門檢驗發(fā)現(xiàn)一個是銅材質(zhì)量不合格，使用了再生銅或含雜質(zhì)很多的銅；再一個就是銅材質(zhì)量可能合格，但截面積較小。
某興趣小組想應(yīng)用所學的知識來檢測實驗室中一捆銅電線的電阻率是否合格。小組成員經(jīng)查閱，純銅的電阻率為1.810－8 Ωm。現(xiàn)取橫截面積約為1 mm2、長度為100 m(真實長度)的銅電線，進行實驗測量其電阻率，實驗室現(xiàn)有的器材如下：
A．電源(電動勢約為5 V，內(nèi)阻不計)；
B．待測長度為100 m的銅電線，橫截面積約1 mm2；
C．電壓表V1(量程為3 V，內(nèi)阻約為0.5 kΩ)；
D．電壓表V2(量程為5 V，內(nèi)阻約為3 kΩ)；
E．電阻箱R(阻值范圍0～999.9 Ω)；
F．定值電阻R0＝1 Ω；
G．開關(guān)、導線若干。
(1)小組成員先用螺旋測微器測量該銅電線的直徑d，如圖甲所示，則d＝________ mm。
(2)小組設(shè)計的測量電路如圖乙所示，則P是________，N是________，通過實驗作出的圖象如圖丙所示。(填器材名稱及對應(yīng)符號)
(3)這捆銅電線的電阻率ρ＝________(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)；你認為電阻率大的可能原因是________________________________。
(4)本實驗中銅電線的電阻率測量值比真實值將會________(填“偏大”“不變”或“偏小”)，原因是________________________。
答案 (1)1.125(1.123～1.127均可)
(2)電壓表V2 電壓表V1
(3)2.5810－8 Ωm 銅線使用的可能是再生銅或含過多雜質(zhì)的次銅(其他合理答案也可)
(4)偏大 沒有考慮到電壓表V1的分流
解析 (1)銅電線的直徑d＝1.0 mm＋12.50.01 mm＝1.125 mm。
(2)P測量的電壓大于N測量的電壓，故P是電壓表V2，N是電壓表V1。
(3)分析電路可知通過銅電線的電流Ix＝IR＝，Rx＝＝R＝R，整理得＝1＋Rx，根據(jù)題圖丙可知斜率k＝Rx＝ Ω＝2.60 Ω，S＝πr2＝π2＝0.994 mm2，ρ＝＝ Ωm＝2.5810－8 Ωm，故電阻率達不到要求，使用的有可能是再生銅或含過多雜質(zhì)的次銅。
(4)偏大，由于沒考慮電壓表V1的分流，使測得的銅電線的電阻偏大，由Rx＝ρ知，電阻率的測量值較真實值偏大。
考點3 實驗的改進與創(chuàng)新
例3 (2018河北名校聯(lián)盟聯(lián)考)冬春季節(jié)降水量少，廣東沿海附近江河水位降低，漲潮時海水倒灌，出現(xiàn)所謂的“咸湖”現(xiàn)象，因此沿海地區(qū)城市自來水的離子濃度增高，水質(zhì)受到影響。為了研究“咸湖”出現(xiàn)的規(guī)律，某同學設(shè)計了一個檢測河水電阻率的實驗，他在一根均勻的長玻璃管兩端裝上兩個橡膠塞和鉑電極，如圖1所示，兩電極相距L＝0.314 m，其間充滿待測的河水，安裝前他用如圖2所示的游標卡尺測量玻璃管的內(nèi)徑，結(jié)果如圖3所示。他還選用了以下儀器：量程15 V、內(nèi)阻約300 kΩ 的電壓表；量程300 μA、內(nèi)阻約為50 Ω的電流表；最大阻值1 kΩ的滑動變阻器；電動勢E＝12 V、內(nèi)阻r＝6 Ω 的電池，開關(guān)一只以及導線若干。圖4坐標中包括坐標為(0,0)的點在內(nèi)的8個點表示他測得的8組電流I、電壓U的值，根據(jù)以上材料完成以下問題。
(1)測量玻璃管的內(nèi)徑時，應(yīng)將圖2中游標卡尺的A、B、C三部分中的________與玻璃管內(nèi)壁接觸(填代號)。
(2)玻璃管的內(nèi)徑d＝________ mm。
(3)圖5中的實物儀器有一部分已連線，將其他部分連接成能測出圖4數(shù)據(jù)的實物連線圖。
(4)河水的電阻率ρ＝________(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
嘗試解答 (1)A (2)5.50 (3)圖見解析
(4)7.6 Ωm。
(1)根據(jù)游標卡尺的使用方法可知，測量玻璃管內(nèi)徑時，應(yīng)用題圖2中游標卡尺的A部分與玻璃管的內(nèi)徑接觸。
(2)游標卡尺讀數(shù)為d＝5 mm＋100.05 mm＝5.50 mm。
(3)在測量水柱的電阻時，滑動變阻器應(yīng)用分壓式接法，由題給數(shù)據(jù)水柱的電阻遠大于電流表內(nèi)阻，所以電流表應(yīng)用內(nèi)接法，實物連線圖如圖1所示。
(4)在坐標圖中畫出UI圖線如圖2所示，由UI圖象可求出水柱電阻R＝＝ Ω＝1105 Ω，再根據(jù)S＝及R＝ρ，可解得ρ＝＝ Ωm＝7.6 Ωm。
[變式3] 某同學測量一個圓柱體的電阻率，需要測量圓柱體的尺寸和電阻。
(1)分別使用游標卡尺和螺旋測微器測量圓柱體的長度和直徑，某次測量的示數(shù)如圖甲和圖乙所示，長度為________ cm，直徑為________ mm。
(2)按圖丙連接電路后，實驗操作如下：
①將滑動變阻器R1的滑片滑至阻值最________(選填“大”或“小”)處；將S2撥向接點1，閉合S1，調(diào)節(jié)R1，使電流表示數(shù)為I0；
②將電阻箱R2的阻值調(diào)至最________(選填“大”或“小”)，將S2撥向接點2；保持R1不變，調(diào)節(jié)R2，使電流表示數(shù)仍為I0，此時R2阻值為1280 Ω；
③由此可知，圓柱體的電阻為________Ω。
答案 (1)5.01 5.315(5.314～5.316均可)
(2)①大?、诖蟆、?280
解析 (1)游標卡尺的讀數(shù)為
l＝(50＋10.1) mm＝50.1 mm＝5.01 cm。
螺旋測微器的讀數(shù)為
d＝(5.0＋31.50.01) mm＝5.315 mm。
(2)電學實驗的設(shè)計要遵循科學性、安全性和精確性原則。此電路中滑動變阻器是以限流方式接入電路中的，故在①步驟中閉合開關(guān)前應(yīng)使滑動變阻器接入電路中的阻值最大，以保證電路安全。同理②步驟中亦將電阻箱R2的阻值調(diào)至最大。
①步驟中，由閉合電路歐姆定律得
I0＝，其中R表示圓柱體的電阻。
②步驟中，仍由閉合電路歐姆定律得
I0＝
由等量代換可得R＝R2＝1280 Ω。
高考模擬 隨堂集訓
1．(2018長沙市雅禮中學、河南省實驗中學聯(lián)考)某同學要測量如圖甲所示金屬圓環(huán)材料的電阻率，已知圓環(huán)的半徑為r。
(1)他先用螺旋測微器測量圓環(huán)材料圓形橫截面的直徑d如圖乙所示，則d＝________ mm。
(2)他再用如圖丙所示的電路測量該圓環(huán)的電阻，圖中圓環(huán)接入電路的兩點恰好位于一條直徑上，電壓表的量程為5 V。開關(guān)S閉合，電壓表右端接到a點時電壓表示數(shù)為4.5 V，電流表示數(shù)為1.8 mA，接到b點的電壓表示數(shù)為4.6 V，電流表示數(shù)為1.6 mA。為了減小電阻的測量誤差，他應(yīng)該把電壓表的右端接在________(填“a”或“b”)點進行實驗；則圓環(huán)接入電路的兩點間的電阻值為________ Ω，此值________(填“偏大”“偏小”或“準確”)。
(3)實驗中發(fā)現(xiàn)電流表損壞，他又找到另外一個量程為2 V，內(nèi)阻為R1的電壓表V1替代電流表完成了實驗。實驗中電壓表V和V1的示數(shù)分別為U和U1，改變滑片位置測得多組U、U1數(shù)據(jù)，他作出了UU1圖象為一條直線，如圖丁所示，測得該直線的斜率為k，則金屬圓環(huán)材料的電阻率的表達式為________(用r、d、k、R1表示)。
答案 (1)5.663(5.662～5.664均可)
(2)b 2875 偏大
(3)
解析 (1)螺旋測微器的固定刻度為5.5 mm，可動刻度為16.30.01 mm＝0.163 mm，所以最終讀數(shù)為5.5 mm＋0.163 mm＝5.663 mm。
(2)根據(jù)＝＝0.02，而＝＝0.11，可知，電壓表分流明顯，應(yīng)把電壓表的右端接在b點。根據(jù)歐姆定律，則有：Rx＝ Ω＝2875 Ω。測量值偏大，測得的是電流表的內(nèi)阻與圓環(huán)接入電路的兩點間電阻串聯(lián)后的總電阻。
(3)通過電源的電流為I＝，半圓金屬圓環(huán)電阻為R＝ρ，兩個半圓金屬圓環(huán)并聯(lián)電阻為R并＝＝ρ＝ρ?、?。根據(jù)串聯(lián)電路的特點，有＝，化簡得U＝U1，UU1直線的斜率為k，k＝1＋?、凇Ｂ?lián)立①②得ρ＝。
2．(2018湖北四校聯(lián)考)要測量某新型材料制成的一段粗細均勻的導體的電阻率，實驗室準備有以下器材：
A．螺旋測微器
B．電流表A(量程0.6 A，內(nèi)阻約0.8 Ω)
C．電壓表V(量程3 V，內(nèi)阻為3 kΩ)
D．電阻箱R(阻值范圍0～9999.9 Ω)
E．滑動變阻器R1(0～10 Ω)、R2(0～200 Ω)
F．電源E(電動勢為6 V，內(nèi)阻約為1.0 Ω)
G．開關(guān)和導線若干
(1)如圖甲所示，先用多用電表“1”歐姆擋粗測其電阻為________ Ω；如圖乙所示，用螺旋測微器測量得其直徑為________ mm。
(2)要完成本實驗，除以上所給的器材外還需要________。
(3)為了更精確地測量該導體的電阻，根據(jù)所給的器材又設(shè)計了圖丙所示實驗原理圖，則電阻箱接入的阻值等于________；所選擇的滑動變阻器為________(填器材的符號)。
(4)利用設(shè)計的電路圖進行實驗，讀出多組電壓和電流的值，畫出如圖丁所示的IU圖線，由圖線可知導體的電阻為________ Ω，計算材料電阻率的公式為________(用IU圖線的斜率k，導體的直徑D和長度L表示)。
(5)除了長度和直徑的測量與描點的過程中存在偶然誤差之外，本實驗還有系統(tǒng)誤差。用ρ′表示導體電阻率測量值，與導體電阻率的真實值ρ相比，ρ′________ρ(填“>”“＝”或“<”)，主要理由是____________________________。
答案 (1)13.0 1.700 (2)刻度尺 (3)3 kΩ R1
(4)12.5 ρ＝ (5)< 電壓表的分流
解析 (1)根據(jù)多用電表測量電阻的讀數(shù)規(guī)則可知，用多用電表“1”歐姆擋粗測電阻為13.0 Ω；根據(jù)螺旋測微器讀數(shù)規(guī)則，螺旋測微器讀數(shù)為D＝1.5 mm＋20.00.01 mm＝1.700 mm。
(2)本實驗中要測量電阻率，必須測量導體的長度，所以還需要刻度尺。
(3)要想精確測量導體的電阻，需將電壓表擴大量程。由于電源的電動勢等于6 V，可以把電壓表的量程改裝成6 V，因此電阻箱接入的阻值等于3 kΩ。由于電路中滑動變阻器采用的是分壓接法，所以滑動變阻器應(yīng)選用最大阻值較小的R1。
(4)根據(jù)實驗繪制的IU圖線求得斜率k＝0.16 Ω－1，因為電壓表的讀數(shù)只有導體兩端電壓的一半，所以由實驗中繪制的IU圖線的斜率求得導體電阻值為Rx＝＝12.5 Ω。根據(jù)電阻定律可知，計算導體的電阻率的表達式為ρ＝Rx＝。
(5)由于電壓表的分流使得電流表的讀數(shù)比實際通過導體的電流值大，因此IU圖線的斜率偏大，故ρ′<ρ。
3．(2018東北三省三校模擬)某實驗小組利用所提供的如下器材測量某一金屬絲Rx(電阻約為10 Ω)的電阻率。使用刻度尺測得金屬絲長度L＝0.825 m，使用螺旋測微器測量金屬絲的直徑，可供選擇的器材還有：
電池組E(電動勢為9.0 V，內(nèi)阻約1 Ω)；
電流表A1(量程0～100 mA，內(nèi)阻為5 Ω)；
電流表A2(量程0～0.6 A，內(nèi)阻約0.3 Ω)；
定值電阻R1＝55 Ω；
滑動變阻器R(0～5 Ω)；
開關(guān)一個、導線若干。
(1)螺旋測微器示數(shù)如圖所示，可知金屬絲直徑為________ mm。
(2)若想更加精確地測出金屬絲的電阻，請設(shè)計出測量電路圖，并標明所用器材符號。要求使用提供的全部器材，能夠測量多組數(shù)據(jù)，測量盡量準確。
(3)按照所設(shè)計出的測量電路，在某次測量中獲得的數(shù)據(jù)如下圖，則電流表A1的示數(shù)為________ mA，電流表A2的示數(shù)為________A。
(4)由以上所測的數(shù)據(jù)可算得金屬絲的電阻率為________。
A．9.9010－4 Ω m B．9.9010－5 Ωm
C．9.9010－6 Ωm D．9.9010－7 Ωm
答案 (1)1.000(0.999～1.001均可) (2)如圖所示
(3)65 0.44 (4)C
解析 (1)螺旋測微器讀數(shù)為1.0 mm＋0.000 mm＝1.000 mm。
(2)題中沒有電壓表，有兩個電流表，可用已知內(nèi)阻的電流表A1與定值電阻R1串聯(lián)組成電壓表。因改裝的電壓表分流已知，故A2采用電流表外接法。為了測量多組數(shù)據(jù)且測量準確，滑動變阻器應(yīng)采用分壓接法使測量電路的電流從0到最大值。
(3)電流表A1的示數(shù)為65 mA，電流表A2的示數(shù)為0.44 A。
(4)根據(jù)(3)問I1＝0.065 A，I＝0.44 A，所以Ix＝I－I1＝0.375 A，Rx＝＝＝10.4 Ω，Rx的電阻率ρ＝Rx＝Rx＝9.9010－6 Ωm，C正確。
2020高考物理一輪復習 第八章 實驗八 測量金屬的電阻率學案（含解析）.doc
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