2019高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換單元測(cè)試（一）新人教A版必修4.doc

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第三章 三角恒等變換 注意事項(xiàng)： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．的值為（ ） A． B． C． D． 2．若函數(shù)，則是（ ） A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 3．已知，，則等于（ ） A． B．7 C． D． 4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A． B． C． D． 5．化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（ ） A．1 B． C． D． 6．若，則等于（ ） A． B． C． D． 7．若函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為，則等于（ ） A．1 B． C．2 D．3 8．函數(shù)，的值域是（ ） A． B． C． D． 9．若，則的值等于（ ） A． B． C． D． 10．已知，則的值為（ ） A． B．4 C． D．1 11．若，，則角的終邊所在的直線方程為（ ） A． B． C． D． 12．使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的的值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．函數(shù)的最小正周期是______． 14．已知，則________． 15．若，且，，則________． 16．函數(shù)，的最大值是________． 三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．（10分）已知，． （1）求的值； （2）求的值． 18．（12分）已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值； （3）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間． 19．（12分）已知向量，，且． （1）求及； （2）若，求的最大值和最小值． 20．（12分）已知的內(nèi)角滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角． （1）求角； （2）求． 21．（12分）已知向量，，其中，且，又函數(shù)的圖象任意兩相鄰對(duì)稱軸的間距為． （1）求的值； （2）設(shè)是第一象限角，且，求的值． 22．（12分）已知函數(shù)，其圖象過點(diǎn)． （1）求的值； （2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值． 2018-2019學(xué)年必修四第三章訓(xùn)練卷 三角恒等變換（一）答 案 一、選擇題 1．【答案】B 【解析】 ，故選B． 2．【答案】D 【解析】， ∴，為偶函數(shù)．故選D． 3．【答案】A 【解析】∵，，∴， ．∴．故選A． 4．【答案】D 【解析】． 令， 得， 令得． 由此可得符合題意．故選D． 5．【答案】B 【解析】原式． 故選B． 6．【答案】C 【解析】， ∴， ∴．故選C． 7．【答案】B 【解析】 ， ∴． 解得．故選B． 8．【答案】B 【解析】 ， ∵，∴， ∴．故選B． 9．【答案】B 【解析】∵，∴． ．故選B． 10．【答案】C 【解析】 ， ∴， ∴．故選C． 11．【答案】D 【解析】，，，∴． ∴角的終邊在直線上．故選D． 12．【答案】D 【解析】∵為奇函數(shù)，∴． ∴．∴，． ∴． ∵在上為減函數(shù)， ∴，∴．故選D． 二、填空題 13．【答案】 【解析】∵，∴． 14．【答案】1 【解析】∵， ∴，或， ∴． ∴． 15．【答案】 【解析】，， ，， 故 ． 16．【答案】1 【解析】令，則， ∴ ． ∴． 三、解答題 17．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1），，． ． （2）∵，，． ． 18．【答案】（1）；（2）見解析；（3）． 【解析】（1）原式． ∴函數(shù)的最小正周期為． （2）當(dāng)，即時(shí)，有最大值為2． 當(dāng)，即時(shí)，有最小值為． （3）要使遞增，必須使， 解得． ∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為． 19．【答案】（1），；（2），． 【解析】（1）， ， ∵，∴， ∴． （2）． ∵．∴， ∴當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值． 20．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1），即，得． 又為的內(nèi)角，∴． （2）∵，∴． ∴． 21．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由題意，得， ∴． 根據(jù)題意知，函數(shù)的最小正周期為． 又，所以． （2）由（1）知， 所以． 解得． 因?yàn)槭堑谝幌笙藿?，故? 所以． 22．【答案】（1）；（2），． 【解析】（1）因?yàn)椋? 所以 ． 又函數(shù)圖象過點(diǎn)， 所以， 即， 又，所以． （2）由（1）知， 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變， 得到函數(shù)的圖象，可知， 因?yàn)?，所以? 因此， 故． 所以在上的最大值和最小值分別為和．