2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明章末檢測試卷 蘇教版選修1 -2.docx

《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明章末檢測試卷 蘇教版選修1 -2.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明章末檢測試卷 蘇教版選修1 -2.docx（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第2章 推理與證明章末檢測試卷(二)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1下列說法正確的是_(寫出全部正確命題的序號)演繹推理是由一般到特殊的推理；演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；演繹推理的一般模式是“三段論”形式；演繹推理得到的結(jié)論的正誤與大、小前提和推理形式有關(guān)答案解析如果演繹推理的大前提和小前提都正確，則結(jié)論一定正確，在大前提和小前提中，只要有一項(xiàng)不正確，則結(jié)論一定也不正確故錯誤2甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市由此可判斷乙去過的城市為_答案A解析由題意可推斷：甲沒去過B城市，但比乙去的城市多，而丙說“三人去過同一城市”，說明甲去過A，C城市，而乙“沒去過C城市”，說明乙去過A城市，由此可知，乙去過的城市為A.3已知f(x1)，f(1)1(xN*)，猜想f(x)的表達(dá)式為_答案f(x)(xN*)解析當(dāng)x1時，f(2)，當(dāng)x2時，f(3)，當(dāng)x3時，f(4)，故可猜想f(x)(xN*)4觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是_答案FVE2解析在三棱柱中5692；在五棱錐中66102；在立方體中68122，由此可得FVE2.5某同學(xué)在紙上畫出如下若干個三角形：若依此規(guī)律，得到一系列的三角形，則在前2015個三角形中的個數(shù)是_考點(diǎn)歸納推理的應(yīng)用題點(diǎn)歸納推理在圖形中的應(yīng)用答案62解析前n個中所包含的所有三角形的個數(shù)是123nn，由2015，解得n62.6.如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC2，過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為A1，過點(diǎn)A1作AC的垂線，垂足為A2；過點(diǎn)A2作A1C的垂線，垂足為A3；，以此類推，設(shè)BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，則a7_.答案解析根據(jù)題意易得a12，a2，a31，所以an構(gòu)成a12，q的等比數(shù)列，所以a7a1q626.7我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體下列幾何體中，一定屬于相似體的序號是_兩個球體；兩個長方體；兩個正四面體；兩個正三棱柱；兩個正四棱錐答案解析類比相似形中的對應(yīng)邊成比例知，屬于相似體8如圖所示，將若干個點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個端點(diǎn))有n(n1，nN*)個點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則_.答案解析由已知圖形，可知a212，a3123，a41224，a512225，故an等于n個數(shù)的和，其中第一個數(shù)為1，最后一個數(shù)為n，中間的n2個數(shù)為2，所以an12(n2)n3n33(n1)故(n1，nN*)所以1.9已知a0，b0，mlg，nlg，則m，n的大小關(guān)系是_考點(diǎn)綜合法及應(yīng)用題點(diǎn)利用綜合法解決不等式問題答案mn解析ab00ab2ab()2()2lglg.10.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長為a的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為_考點(diǎn)類比推理的應(yīng)用題點(diǎn)平面幾何與立體幾何之間的類比答案解析解法的類比(特殊化)，可得兩個正方體重疊部分的體積為.11.如圖，有一個六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是1個點(diǎn)(算第1層)，第2層每邊有2個點(diǎn)，第3層每邊有3個點(diǎn)，依此類推，如果一個六邊形點(diǎn)陣共有169個點(diǎn)，那么它的層數(shù)為_答案8解析由題意知，第1層的點(diǎn)數(shù)為1，第2層的點(diǎn)數(shù)為6，第3層的點(diǎn)數(shù)為26，第4層的點(diǎn)數(shù)為36，第5層的點(diǎn)數(shù)為46，第n(n2，nN*)層的點(diǎn)數(shù)為6(n1)設(shè)一個點(diǎn)陣有n(n2，nN*)層，則共有的點(diǎn)數(shù)為16626(n1)1(n1)3n23n1.由題意得3n23n1169，即(n7)(n8)0，所以n8，故它的層數(shù)為8.12觀察下列由火柴桿拼成的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：第4個圖形中，火柴桿有_根；第n個圖形中，火柴桿有_根答案133n113某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(其中x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為_答案y解析根據(jù)規(guī)定每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時，再增加一名代表，即余數(shù)分別為7,8,9時，可增選一名代表，也就是x要進(jìn)一位，所以最小應(yīng)該加3，因此，利用取整函數(shù)可表示為y.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2y2r2(r0)內(nèi)切于正方形ABCD，任取圓上一點(diǎn)P，若mn(m，nR)，則是m2，n2的等差中項(xiàng)；現(xiàn)有一橢圓1(ab0)內(nèi)切于矩形ABCD，任取橢圓上一點(diǎn)P，若mn(m，nR)，則m2，n2的等差中項(xiàng)為_答案解析如圖，設(shè)P(x，y)，由1知，A(a，b)，B(a，b)，由mn，可得代入1，可得(mn)2(mn)21，即m2n2，所以，即m2，n2的等差中項(xiàng)為.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)1，2能否為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)？說明理由解假設(shè)1，2能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)，但不一定是連續(xù)的三項(xiàng)，設(shè)公差為d，則1md,2nd，m，n為兩個正整數(shù)，消去d，得m(1)n.m為有理數(shù)，(1)n為無理數(shù)，m(1)n.假設(shè)不成立即1，2不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)16(14分)設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，求證：(ab)證明當(dāng)ab0時，0，(ab)成立當(dāng)ab0時，用分析法證明如下：要證(ab)，只需證()22，即證a2b2(a2b22ab)，即證a2b22ab.a2b22ab對一切實(shí)數(shù)恒成立，(ab)成立綜上所述，對任意實(shí)數(shù)a，b不等式都成立17(14分)已知實(shí)數(shù)p滿足不等式(2p1)(p2)0，用反證法證明，關(guān)于x的方程x22x5p20無實(shí)數(shù)根證明假設(shè)方程x22x5p20有實(shí)數(shù)根，則該方程的根的判別式44(5p2)0，解得p2或p2.而由已知條件實(shí)數(shù)p滿足不等式(2p1)(p2)0，解得2p.數(shù)軸上表示的圖形無公共部分，故假設(shè)不成立，從而關(guān)于x的方程x22x5p20無實(shí)數(shù)根18(16分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解(1)選擇式計(jì)算如下：sin215cos215sin15cos151sin30.(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sincos(30).證明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.19(16分)(2017江蘇)如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD.求證：(1)EF平面ABC；(2)ADAC.證明(1)在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳BAD，EFAD，所以ABEF.又因?yàn)镋F平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD.因?yàn)锳D平面ABD，所以BCAD.又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC.又因?yàn)锳C平面ABC，所以ADAC.20(16分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)分別為A1B，A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1DB1C.求證：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.證明(1)因?yàn)镋，F(xiàn)分別為A1B，A1C的中點(diǎn)，所以EFBC, 又EF平面ABC，BC平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1為直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1，BB1A1D，又A1DB1C，所以A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.