2018-2019版高中物理 第1章 碰撞與動量守恒 1.1 探究動量變化與沖量的關(guān)系學(xué)案 滬科版選修3-5.docx

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1.1　探究動量變化與沖量的關(guān)系 [學(xué)習(xí)目標]1.理解沖量和動量的定義、公式、單位及矢量性.2.理解動量定理及其表達式.3.能夠利用動量定理解釋有關(guān)現(xiàn)象，解決有關(guān)實際問題． 一、動量和沖量 [導(dǎo)學(xué)探究]　在激烈的橄欖球賽場上，一個較瘦弱的運動員攜球奔跑時迎面碰上了高大結(jié)實的對方運動員，自己被碰倒在地，而對方卻幾乎不受影響……，這說明運動物體產(chǎn)生的效果不僅與速度有關(guān)，而且與質(zhì)量有關(guān)． (1)若質(zhì)量為60kg的運動員(包括球)以5m/s的速度向東奔跑，他的動量是多大？方向如何？若他以大小不變的速率做曲線運動，他的動量是否變化？ (2)若這名運動員與對方運動員相撞后速度變?yōu)榱?，他的動量的變化量多大？動量的變化量方向如何? 答案　(1)動量是300kgm/s，方向向東；做曲線運動時他的動量變化了，因為方向變了． (2)—300kgm/s，方向向西． [知識梳理]　動量和動量的變化量 1．動量 (1)定義：物體的質(zhì)量m和速度v的乘積mv. (2)公式：p＝mv. 單位：kgm/s. (3)動量的矢量性：動量是矢(填“矢”或“標”)量，方向與速度的方向相同． (4)動量是狀態(tài)量：進行運算時必須明確是哪個物體在哪一狀態(tài)(時刻)的動量． (5)動量具有相對性：由于速度與參考系的選擇有關(guān)，一般以地球為參考系． 2．沖量 (1)沖量的定義式：I＝Ft. (2)沖量是過程(填“過程”或“狀態(tài)”)量，反映的是力在一段時間內(nèi)的積累效應(yīng)，求沖量時一定要明確是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量． (3)沖量是矢(填“矢”或“標”)量，若是恒力的沖量，則沖量的方向與力F的方向相同． [即學(xué)即用]　判斷下列說法的正誤． (1)動量相同的物體，運動方向一定相同．(　√　) (2)一個物體(質(zhì)量不變)的動量改變，它的動能一定改變．(　　) (3)一個物體(質(zhì)量不變)的動能改變，它的動量一定改變．(　√　) (4)沖量是矢量，其方向與合外力的方向相反．(　　) (5)力越大，力對物體的沖量越大．(　　) (6)不管物體做什么運動，在相同的時間內(nèi)重力的沖量相同．(　√　) 二、動量定理 [導(dǎo)學(xué)探究] 1．如圖1所示，假定一個質(zhì)量為m的物體在碰撞時受到另一個物體對它的力是恒力F，在F的作用下，經(jīng)過時間t，物體的速度從v變?yōu)関′，應(yīng)用牛頓第二定律和運動學(xué)公式推導(dǎo)物體的動量改變量Δp與恒力F及作用時間t的關(guān)系． 圖1 答案　該物體在碰撞過程中的加速度a＝① 根據(jù)牛頓第二定律F＝ma② 由①②得F＝m 整理得：Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv 即Ft＝Δp. 2．在日常生活中，有不少這樣的事例： 跳遠時要跳在沙坑里； 跳高時在下落處要放海綿墊子； 從高處往下跳，落地后雙腿往往要彎曲； 輪船邊緣及輪渡的碼頭上都裝有橡膠輪胎…… 這樣做的目的是為了什么？ 答案　為了緩沖以減小作用力． [知識梳理] 1．內(nèi)容：物體所受合力的沖量等于物體的動量變化． 2．公式：I＝Ft＝Δp.其中F為物體受到的合外力． [即學(xué)即用]　判斷下列說法的正誤． (1)若物體在一段時間內(nèi)，其動量發(fā)生了變化，則物體在這段時間內(nèi)受到的合外力一定不為零． (　√　) (2)物體受到的合力的沖量越大，它的動量變化量一定越大．(　√　) (3)動量變化量為正，說明它的方向與初始時動量的方向相同．(　　) 一、對動量及其變化量的理解 1．動量p＝mv, 描述物體運動狀態(tài)的物理量．是矢量，方向與速度的方向相同． 2．動量的變化量 (1)動量變化的三種情況：大小變化、方向變化、大小和方向同時變化 (2)關(guān)于動量變化量的求解 ①若初、末動量在同一直線上，則在選定正方向的前提下，可化矢量運算為代數(shù)運算． ②若初、末動量不在同一直線上，運算時應(yīng)遵循平行四邊形定則． 例1　羽毛球是速度較快的球類運動之一，運動員扣殺羽毛球的速度可達到100m/s，假設(shè)球飛來的速度為50 m/s，運動員將球以100m/s的速度反向擊回．設(shè)羽毛球的質(zhì)量為10g，試求： (1)運動員擊球過程中羽毛球的動量變化量； (2)運動員擊球過程中羽毛球的動能變化量． 答案　(1)1.5kgm/s，方向與羽毛球飛來的方向相反 (2)37.5J 解析　(1)以羽毛球飛來的方向為正方向，則 p1＝mv1＝1010－350kgm/s＝0.5 kgm/s. p2＝mv2＝－1010－3100kgm/s＝－1 kgm/s 所以動量的變化量Δp＝p2－p1＝－1kgm/s－0.5 kgm/s＝－1.5kgm/s. 即羽毛球的動量變化量大小為1.5kgm/s，方向與羽毛球飛來的方向相反． (2)羽毛球的初動能：Ek＝mv12＝12.5J，羽毛球的末動能：Ek′＝mv22＝50J．所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5J. 動量與動能的區(qū)別與聯(lián)系 1．區(qū)別：動量是矢量，動能是標量，質(zhì)量相同的兩個物體，動量相同時動能一定相同，但動能相同時，動量不一定相同． 2．聯(lián)系：動量和動能都是描述物體運動狀態(tài)的物理量，大小關(guān)系為Ek＝或p＝. 二、沖量及沖量的計算 1．求沖量大小時，一定要注意是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量． 2．公式I＝Ft只適合于計算恒力的沖量，若是變力的沖量，可考慮用以下方法求解： (1)用動量定理I＝mv′－mv求沖量． (2)若力隨時間均勻變化，則可用平均力求沖量． 圖2 (3)若給出了力F隨時間t變化的圖像，可用F－t圖像與t軸所圍成的面積求沖量． 如圖2所示，力F在1s內(nèi)的沖量I1＝F1t1＝201Ns＝20Ns 力F在6s內(nèi)的沖量I＝(201－105) Ns＝－30Ns 例2　在傾角為37的足夠長的斜面上，有一質(zhì)量為5kg的物體沿斜面滑下，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求物體下滑2s的時間內(nèi)，物體所受各力的沖量．(g取10m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8) 答案　見解析 解析　物體沿斜面下滑的過程中，受重力、支持力和摩擦力的作用．沖量I＝Ft，是矢量． 重力的沖量IG＝Gt＝mgt＝5102Ns＝100Ns，方向豎直向下． 支持力的沖量IN＝Nt＝mgcos37t＝5100.82Ns＝80Ns，方向垂直于斜面向上． 摩擦力的沖量If＝ft＝μmgcos37t＝0.25100.82Ns＝16Ns，方向沿斜面向上． 1．在求力的沖量時，首先明確是求哪個力的沖量，是恒力還是變力，如果是恒力，可用I＝Ft進行計算，如果是變力，可考慮根據(jù)動量定理求沖量． 2．注意不要忘記說明沖量的方向．力為恒力時，沖量的方向與力的方向相同． 三、動量定理的理解和應(yīng)用 1．對動量定理的理解 (1)動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因． (2)動量定理的表達式是矢量式，運用動量定理解題時，要注意規(guī)定正方向． (3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變力，則F應(yīng)是合外力在作用時間內(nèi)的平均值． 2．應(yīng)用動量定理定量計算的一般步驟 → → 例3　如圖3所示，用0.5kg的鐵錘把釘子釘進木頭里，打擊時鐵錘的速度為4.0m/s，如果打擊后鐵錘的速度變?yōu)?，打擊的作用時間是0.01s，那么： 圖3 (1)不計鐵錘受到的重力，鐵錘釘釘子時，釘子受到的平均作用力是多大？ (2)考慮鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子時，釘子受到的平均作用力又是多大？(g取10m/s2) 答案　(1)200N，方向豎直向下 (2)205N，方向豎直向下 解析　(1)以鐵錘為研究對象，不計重力時，鐵錘只受到釘子的平均作用力，方向豎直向上，設(shè)為F1，取豎直向上為正，由動量定理可得F1t＝0－mv 所以F1＝－N＝200N，方向豎直向上． 由牛頓第三定律知，鐵錘釘釘子時，釘子受到的平均作用力為200N，方向豎直向下． (2)若考慮重力，設(shè)此時鐵錘受釘子的平均作用力為F2，對鐵錘應(yīng)用動量定理，取豎直向上為正． 則(F2－mg)t＝0－mv F2＝－N＋0.510N＝205N，方向豎直向上． 由牛頓第三定律知，此時鐵錘釘釘子時釘子受到的平均作用力為205N，方向豎直向下． 用動量定理進行定量計算時應(yīng)注意： (1)列方程前首先選取正方向； (2)分析速度時一定要選取同一參考系，一般選地面為參考系； (3)公式中的沖量應(yīng)是合外力的沖量，求動量的變化量時要嚴格按公式，且要注意動量的變化量是末動量減去初動量． 例4　(多選)對下列幾種物理現(xiàn)象的解釋，正確的是(　　) A．擊釘時，不用橡皮錘僅僅是因為橡皮錘太輕 B．跳遠時，在沙坑里填沙，是為了減小沖量 C．易碎品運輸時，要用柔軟材料包裝，船舷常常懸掛舊輪胎，都是為了延長作用時間以減小作用力 D．在車內(nèi)推車推不動，是因為車與人組成的系統(tǒng)所受合外力的沖量為零 答案　CD 解析　擊釘時，不用橡皮錘是因為橡皮錘與釘子的作用時間長；跳遠時，在沙坑里填沙，是為了延長人與地的接觸時間，所以A、B錯誤；據(jù)動量定理Ft＝Δp知，當Δp相同時，t越長，作用力越小，故C項正確；車能否移動或運動狀態(tài)能否改變?nèi)Q于外力的作用，與內(nèi)部作用力無關(guān)，所以D項正確． 針對訓(xùn)練　從高處跳到低處時，為了安全，一般都是讓腳尖先著地，這樣做是為了(　　) A．減小沖量 B．減小動量的變化量 C．延長與地面的沖擊時間，從而減小沖力 D．增大人對地面的壓強，起到安全作用 答案　C 解析　腳尖先著地，接著逐漸到整個腳著地，延緩了人落地時動量變化所用的時間，由動量定理可知，人落地時的動量變化量為定值，這樣就減小了地面對人的沖力，故C項正確． 利用動量定理解釋現(xiàn)象的問題主要有三類： (1)Δp一定，t短則F大，t長則F?。? (2)F一定，t短則Δp小，t長則Δp大． (3)t一定，F(xiàn)大則Δp大，F(xiàn)小則Δp?。? 1．(對動量定理的理解)(多選)下面關(guān)于物體動量和沖量的說法，正確的是(　　) A．物體所受合外力沖量越大，它的動量也越大 B．物體動量發(fā)生變化，則物體所受合外力沖量不為零 C．物體動量增量的方向，就是它所受合外力的沖量方向 D．物體所受合外力沖量越大，它的動量變化量就越大 答案　BCD 2．(對沖量的理解和計算)(多選)恒力F作用在質(zhì)量為m的物體上，如圖4所示，由于地面對物體的摩擦力較大，沒有被拉動，則經(jīng)過時間t，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．拉力F對物體的沖量大小為零 B．拉力F對物體的沖量大小為Ft C．拉力F對物體的沖量大小是Ftcosθ D．合力對物體的沖量大小為零 答案　BD 3．(動量定理的分析應(yīng)用)籃球運動員通常要伸出兩臂迎接傳來的籃球，兩臂隨球迅速收縮至胸前，這樣做可以(　　) A．減小球?qū)κ值臎_量 B．減小球?qū)θ说臎_擊力 C．減小球的動量變化量 D．減小球的動能變化量 答案　B 解析　籃球運動員接球的過程中，手對球的沖量等于球的動量的變化量，大小等于球入手時的動量，接球時，兩臂隨球迅速收縮至胸前，并沒有減小球?qū)κ值臎_量，也沒有減小球的動量變化量，更沒有減小球的動能變化量，而是延長了手與球的作用時間，從而減小了球?qū)θ说臎_擊力，B正確． 4．(動量定理的計算)0.2kg的小球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向彈回，取豎直向上為正方向，g＝10m/s2. (1)求小球與地面碰撞前后的動量變化量的大??？ (2)若小球與地面的作用時間為0.2s，則小球受到地面的平均作用力的大小為多少？ 答案　(1)2kgm/s　(2)12N 解析　(1)小球與地面碰撞前的動量為：p1＝m(－v1)＝0.2(－6) kgm/s＝－1.2 kgm/s 小球與地面碰撞后的動量為：p2＝mv2＝0.24 kgm/s＝0.8 kgm/s 小球與地面碰撞前后動量的變化量為Δp＝p2－p1＝2 kgm/s. (2)由動量定理得(F－mg)Δt＝Δp 所以F＝＋mg＝ N＋0.210 N＝12 N. 一、選擇題 考點一　對動量和動量變化量的理解 1．關(guān)于動量，以下說法正確的是(　　) A．做勻速圓周運動的質(zhì)點，其動量不隨時間發(fā)生變化 B．懸線拉著的擺球在豎直面內(nèi)擺動時，每次經(jīng)過最低點時的動量均相同 C．勻速飛行的巡航導(dǎo)彈巡航時動量始終不變 D．平拋運動的質(zhì)點在豎直方向上的動量與運動時間成正比 答案　D 解析　做勻速圓周運動的質(zhì)點速度方向時刻變化，故動量時刻變化，A項錯；單擺的擺球相鄰兩次經(jīng)過最低點時動量大小相等，但方向相反，故B項錯；巡航導(dǎo)彈巡航時雖速度不變，但由于燃料不斷燃燒(導(dǎo)彈中燃料占其總質(zhì)量的一部分，不可忽略)，從而使導(dǎo)彈總質(zhì)量不斷減小，導(dǎo)彈動量減小，故C項錯；平拋運動的質(zhì)點在豎直方向上的分運動為自由落體運動，在豎直方向的分動量py＝mvy＝mgt，故D項對． 2．質(zhì)量為0.5kg的物體，運動速度為3m/s，它在一個變力作用下速度變?yōu)? m/s，方向和原來方向相反，則這段時間內(nèi)動量的變化量為(　　) A．5kgm/s，方向與原運動方向相反 B．5kgm/s，方向與原運動方向相同 C．2kgm/s，方向與原運動方向相反 D．2kgm/s，方向與原運動方向相同 答案　A 解析　以原來的運動方向為正方向，由定義式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－70.5－30.5) kgm/s＝－5kgm/s，負號表示Δp的方向與原運動方向相反． 考點二　對沖量的理解和計算 3．放在水平桌面上的物體質(zhì)量為m，用一個大小為F的水平推力推它t秒，物體始終不動，那么t秒內(nèi)，推力的沖量大小是(　　) A．Ft B．mgt C．0 D．無法計算 答案　A 4．質(zhì)量為1kg的物體做直線運動，其速度－時間圖像如圖1所示，則物體在前10s內(nèi)和后10s內(nèi)所受合外力的沖量分別是(　　) 圖1 A．10Ns,10Ns B．10Ns，－10Ns C．0,10Ns D．0，－10Ns 答案　D 解析　由題圖圖像可知，在前10 s內(nèi)初、末狀態(tài)的動量相同，p1＝p2＝5 kgm/s，由動量定理知I1＝0；在后10 s內(nèi)末狀態(tài)的動量p3＝－5 kgm/s，由動量定理得I2＝p3－p2＝－10 Ns，故正確答案為D. 5．質(zhì)量為m的鋼球由高處自由落下，以速率v1碰地，豎直向上彈回，碰撞時間極短，離地的速率為v2.在碰撞過程中，地面對鋼球的沖量的方向和大小為(　　) A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2) C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2) 答案　D 解析　設(shè)豎直向上的方向為正方向，對鋼球應(yīng)用動量定理得Ft－mgt＝mv2－(－mv1)＝mv2＋mv1 由于碰撞時間極短，t趨于零，則mgt趨于零．所以Ft＝m(v2＋v1)，即彈力的沖量方向向上，大小為m(v2＋v1)． 6．(多選)一細繩系著小球，在光滑水平面上做勻速圓周運動，小球質(zhì)量為m，速度大小為v，做圓周運動的周期為T，則以下說法中正確的是(　　) A．經(jīng)過時間t＝，小球動量變化量為0 B．經(jīng)過時間t＝，小球動量變化量大小為mv C．經(jīng)過時間t＝，細繩對小球的沖量大小為2mv D．經(jīng)過時間t＝，重力對小球的沖量大小為 答案　BCD 解析　經(jīng)過時間t＝，小球轉(zhuǎn)過了180，速度方向正好反向，若規(guī)定開始計時時的速度方向為正，則動量變化量為Δp＝－mv－mv＝－2mv，細繩對小球的沖量為I＝Δp＝－2mv，故大小為2mv，A錯誤，C正確；經(jīng)時間t＝，小球轉(zhuǎn)過了90，根據(jù)矢量合成法可得，動量變化量大小為Δp′＝mv，重力對小球的沖量大小為IG＝mgt＝，B、D正確． 7．水平推力F1和F2分別作用于水平面上等質(zhì)量的甲、乙兩物體上，作用一段時間后撤去推力．物體將繼續(xù)運動一段時間后停下來．兩物體的v－t圖像如圖2所示．圖中線段AB∥CD，則整個運動過程中(　　) 圖2 A．F1的沖量大于F2的沖量 B．F1的沖量等于F2的沖量 C．兩物體受到的摩擦力大小相等 D．兩物體受到的摩擦力大小不等 答案　C 解析　甲、乙先做加速運動，撤去推力后做減速運動．題圖中線段AB∥CD，表明甲、乙與水平面的動摩擦因數(shù)相同．又甲、乙質(zhì)量相等，所以兩物體受到的摩擦力大小相等，所以選項C正確，D錯誤；因為整個運動過程中物體的動量改變量為零．所以推力的沖量大小等于物體受到的摩擦力的沖量大?。深}圖可知甲的運動時間小于乙的運動時間．所以甲受到的摩擦力的沖量小于乙受到的摩擦力的沖量，則F1的沖量小于F2的沖量，所以選項A、B錯誤． 考點三　動量定理的分析和計算 8．從某高處落下一個雞蛋，分別落到相同高度的棉絮上和水泥地上，下列結(jié)論正確的是(　　) A．落到棉絮上的雞蛋不易破碎，是因為它的動量變化小 B．落到水泥地上的雞蛋易碎，是因為它受到的沖量大 C．落到棉絮上的雞蛋不易破碎，是因為它的動量變化率大 D．落到水泥地上的雞蛋易碎，是因為它的動量變化快 答案　D 9．(多選)如圖3所示，把重物G壓在紙帶上，用一水平力緩慢拉動紙帶，重物跟著紙帶一起運動，若迅速拉動紙帶，紙帶將會從重物下抽出，下列解釋正確的是(　　) 圖3 A．在緩慢拉動紙帶時，重物和紙帶間摩擦力大 B．在迅速拉動紙帶時，紙帶給重物的摩擦力小 C．在緩慢拉動紙帶時，紙帶給重物的沖量大 D．在迅速拉動紙帶時，紙帶給重物的沖量小 答案　CD 二、非選擇題 10．(沖量和動量的計算)將質(zhì)量為m＝1kg的小球，從距水平地面高h＝5m處，以v0＝10m/s的水平速度拋出，不計空氣阻力，g取10 m/s2.求： (1)拋出后0.4s內(nèi)重力對小球的沖量； (2)平拋運動過程中小球動量的增量Δp； (3)小球落地時的動量大小p′. 答案　(1)4Ns，方向豎直向下 (2)10Ns，方向豎直向下 (3)10kgm/s 解析　(1)重力是恒力，0.4s內(nèi)重力對小球的沖量 I1＝mgt0＝1100.4Ns＝4Ns，方向豎直向下． (2)由于平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，故h＝gt2， 落地時間t＝＝1s．小球飛行過程中只受重力作用，所以合外力的沖量為 I＝mgt＝1101Ns＝10Ns，方向豎直向下． 由動量定理得Δp＝I＝10Ns，方向豎直向下． (3)小球落地時豎直分速度為vy＝gt＝10m/s.由速度合成知，落地速度 v＝＝m/s＝10m/s， 所以小球落地時的動量大小為p′＝mv＝10kgm/s. 11．(動量定理的應(yīng)用)質(zhì)量為m的物體靜止在足夠大的水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，有一水平恒力F作用于物體上，并使之加速前進，經(jīng)時間t1后撤去此恒力，求物體運動的總時間t. 答案　 解析　方法一：物體的運動可分為兩個階段，第一階段水平方向受F、f兩個力的作用，時間為t1，物體由A運動到B速度達到v1；第二階段物體水平方向只受力f的作用，時間為t2，由B運動到C，速度由v1變?yōu)?. 設(shè)向右為正，據(jù)動量定理： 第一階段(F－f)t1＝mv1－0＝mv1 第二階段：－ft2＝0－mv1＝－mv1 兩式相加：Ft1－f(t1＋t2)＝0 因為f＝μmg，代入得t2＝ 所以總時間t＝t1＋t2＝. 方法二：把兩個階段當成一個過程來看：F作用t1時間，μmg則作用了t時間，動量變化Δp＝0. Ft1－μmgt＝0，t＝. 12．(動量定理的應(yīng)用)為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺，測得1小時內(nèi)杯中水位上升了45mm.查詢得知，當時雨滴豎直下落的速度約為12m/s.據(jù)此估算該壓強約為多少(設(shè)雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計雨滴重力，雨水的密度為1103kgm－3)． 答案　0.15Pa 解析　下雨天，雨滴對睡蓮葉面持續(xù)的作用可以看作是恒力，取單位面積的睡蓮葉面，t＝1h＝3600s時間內(nèi)，打到該葉面的雨水質(zhì)量為m＝ρSh.根據(jù)動量定理，mv＝Ft，其中F就是單位面積上的壓力，所以F＝＝＝N＝0.15N．所以ρ＝＝0.15Pa.