2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專(zhuān)題四 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和問(wèn)題配套作業(yè) 文.doc

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第2講 數(shù)列求和問(wèn)題 配套作業(yè) 一、選擇題 1．(2017全國(guó)卷Ⅲ)等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為(　　) A．－24 B．－3 C．3 D．8 答案　A 解析　由已知條件可得a1＝1，d≠0，由a＝a2a6可得(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2.所以S6＝61＋＝－24.故選A. 2．(2018惠州模擬)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足等式：S7＝a5＋a6＋a8＋a9，則的值為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　∵S7＝a5＋a6＋a8＋a9，∴7a4＝4a7，∴＝，∴＝＝，故選A. 3．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝tan225，a5＝13a1，設(shè)Sn為數(shù)列{(－1)nan}的前n項(xiàng)和，則S2018＝(　　) A．2018 B．－2018 C．3027 D．－3027 答案　C 解析　a1＝tan225＝tan45＝1，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由a5＝13a1，得a5＝13，d＝＝＝3，所以S2018＝－a1＋a2－a3＋a4＋…＋(－1)2018a2018＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＋…＋(a2018－a2017)＝1009d＝10093＝3027.故選C. 4．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝m，a2＝n，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2017的值為(　　) A．2017n－m B．n－2017m C．m D．n 答案　C 解析　∵an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝m，a2＝n， ∴a3＝a2－a1＝n－m a4＝a3－a2＝－m a5＝a4－a3＝－n a6＝a5－a4＝m－n a7＝a6－a5＝m ? an＋6＝an. 則S2017＝S3366＋1＝336(a1＋a2＋…＋a6)＋a1＝0＋m＝m.故選C. 5．(2018太原一模)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n＝(　　) A．80 B．30 C．26 D．16 答案　B 解析　由題意，有(S2n－2)2＝2(14－S2n)，∴S2n＝6或S2n＝－4，由于{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，故S2n＝6，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n，即2,4,8,16為等比數(shù)列，∴S4n－S3n＝16，∴S4n＝30，故選B. 6．(2018鄭州質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且對(duì)任意n∈N*都有＋＋…＋0， 令n＝1，則S1＝＝，所以a1a2＝3，　① 令n＝2，則S2＝＋＝，所以a2a3＝15，② a2＝a1＋d，?、? a3＝a1＋2d，?、? 聯(lián)立①②③④，解得或(舍去)，所以an＝2n－1. (2)由題意知，bn＝(－1)na＝(－1)n[n(n＋1)－1]，所以T2n＝－(12－1)＋(23－1)－(34－1)＋…＋(－1)2n[2n(2n＋1)－1]＝[－(12－1)＋(23－1)]＋[－(34－1)＋(45－1)]＋…＋{－[(2n－1)2n－1]＋[2n(2n＋1)－1]}＝4＋8＋…＋4n＝＝2n2＋2n. 13．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝3，an＋1＝2an－n＋1，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝2，bn＋1＝bn＋an－n. (1)證明：{an－n}為等比數(shù)列； (2)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn. 解　(1)證明：∵an＋1＝2an－n＋1， ∴＝＝＝2， 又∵a1－1＝2， ∴數(shù)列{an－n}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列． (2)由(1)知an－n＝22n－1＝2n， bn＋1＝bn＋an－n＝bn＋2n， ∴bn＋1－bn＝2n. ∴b2－b1＝21 b3－b2＝22 b4－b3＝23 ? bn－bn－1＝2n－1， 累加求和可得bn＝2＋＝2n(n≥2)， 當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝2， ∴bn＝2n， ∴cn＝＝ ＝－. ∴Tn＝－＋－＋…＋－＝－. 14．已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為b1＝1，公差d＝3的等差數(shù)列，bn＝1－3log2(2an)(n∈N*)． (1)求證：{an}是等比數(shù)列； (2)若數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn. 解　(1)證明：由題意，得bn＝1＋3(n－1)＝3n－2. 由bn＝1－3log2(2an)，得3n－2＝1－3log2(2an)，則an＝n， ∴＝＝(n≥2，n∈N*)， ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列． (2)由(1)知，cn＝(3n－2)n(n∈N*)， ∴Sn＝1＋42＋73＋…＋(3n－5)n－1＋(3n－2)n， ∴Sn＝12＋43＋74＋…＋(3n－5)n＋(3n－2)n＋1. 兩式相減，得Sn＝＋3－(3n－2)n＋1. 化簡(jiǎn)，得Sn＝2－(3n＋4)n＋1， ∴Sn＝4－(3n＋4)n(n∈N*)．