2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題五 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 文.doc

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第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1．(2018合肥質(zhì)檢)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為sin θ－ρcos2θ＝0. (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)寫出直線l與曲線C交點(diǎn)的一個極坐標(biāo)． 解析：(1)∵sin θ－ρcos2θ＝0， ∴ρsin θ－ρ2cos2θ＝0， 即y－x2＝0. 故曲線C的直角坐標(biāo)方程為y－x2＝0. (2)將代入y－x2＝0得， ＋t－2＝0， 解得t＝0， 從而交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)， ∴交點(diǎn)的一個極坐標(biāo)為. 2．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ，θ∈. (1)求半圓C的參數(shù)方程； (2)若半圓C與圓D：(x－5)2＋(y－)2＝m(m是常數(shù)，m>0)相切，試求切點(diǎn)的直角坐標(biāo)． 解析：(1)半圓C的普通方程為(x－2)2＋y2＝4(0≤y≤2)，則半圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤t≤π)． (2)C，D的圓心坐標(biāo)分別為(2,0)，(5，)，于是直線CD的斜率k＝＝. 由于切點(diǎn)必在兩個圓心的連線上， 故切點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)t滿足tan t＝， t＝，所以切點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ，即(2＋，1)． 3．(2018寶雞質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2(cos θ＋sin θ)． (1)求C的直角坐標(biāo)方程； (2)直線l：(t為參數(shù))與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，求|EA|＋|EB|. 解析：(1)由ρ＝2(cos θ＋sin θ) 得ρ2＝2ρ(cos θ＋sin θ)， 得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2x＋2y， 即(x－1)2＋(y－1)2＝2. (2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程， 化簡得t2－t－1＝0， 點(diǎn)E對應(yīng)的參數(shù)t＝0， 設(shè)點(diǎn)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2， 則t1＋t2＝1，t1t2＝－1， 所以|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2| ＝＝. 4．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：(α為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρcos＝－，曲線C3：ρ＝2sin θ. (1)求曲線C1與C2的交點(diǎn)M的直角坐標(biāo)； (2)設(shè)點(diǎn)A，B分別為曲線C2，C3上的動點(diǎn)，求|AB|的最小值． 解析：(1)曲線C1：消去參數(shù)α， 得y＋x2＝1，x∈[－1,1]．?、? 曲線C2：ρcos＝－?x＋y＋1＝0，?、? 聯(lián)立①②，消去y可得：x2－x－2＝0， 解得x＝－1或x＝2(舍去)，所以M(－1,0)． (2)曲線C3：ρ＝2sin θ的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－1)2＝1，是以(0,1)為圓心，半徑r＝1的圓． 設(shè)圓心為C，則點(diǎn)C到直線x＋y＋1＝0的距離d＝＝，所以|AB|的最小值為－1.