2019高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）單元測(cè)試（二）新人教A版必修1.doc

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第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ） 注意事項(xiàng)： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．可以化簡(jiǎn)為（ ） A． B． C． D． 2．三個(gè)數(shù)，，的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 3．設(shè)集合，，則（ ） A． B． C． D． 4．已知，則（ ） A． B． C． D． 5．函數(shù)的圖象大致是（ ） 6．若函數(shù)與的定義域均為，則（ ） A．與均為偶函數(shù) B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù) C．與均為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù) 7．函數(shù)是冪函數(shù)，則（ ） A．1 B． C．或1 D．2 8．下列各函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵? ） A． B． C． D． 9．已知函數(shù)：①；②；③；④；則下列函數(shù)圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序是（ ） A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①② 10．設(shè)函數(shù)，則（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 11．已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 12．如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”．在下面的五個(gè)點(diǎn)，，，，中，可以是“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（ ） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．已知，則________． 14．已知函數(shù)，則________． 15．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________． 16．如圖，矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，，分別在函數(shù)，，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸．若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2， 則點(diǎn)的坐標(biāo)為________． 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．(10分)計(jì)算：． 18．(12分)已知函數(shù)，為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)． （1）求的值； （2）若，且g(x)＝f(x)，求滿足條件的x的值． 19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a＞0，a≠1)． （1）設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇3,63]，求f(x)的最值； （2）求使f(x)－g(x)＞0的x的取值范圍． 20．(12分)求使不等式成立的x的集合(其中a>0，且a≠1)． 21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設(shè)g(x)＝f(2x)－f(x＋2)， （1）求g(x)的解析式及定義域； （2）求函數(shù)g(x)的最大值和最小值． 22．(12分)若函數(shù)f(x)滿足 (其中a＞0且a≠1)． （1）求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性； （2）當(dāng)x∈(－∞，2)時(shí)，f(x)－4的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍． 2018-2019學(xué)年必修一第二章訓(xùn)練卷 基本初等函數(shù)（二）答 案 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．【答案】B 【解析】因?yàn)椋裕蔬xB． 2．【答案】A 【解析】∵，，∴，故選A． 3．【答案】C 【解析】．， ∴，故選C． 4．【答案】B 【解析】由得，∴，∴，故選B． 5．【答案】A 【解析】由知，函數(shù)是奇函數(shù)，故排除C，D，又，從而排除B，故選A． 6．【答案】D 【解析】因?yàn)?，，所以是偶函?shù)， 為奇函數(shù)，故選D． 7．【答案】B 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以且， 解得．故選B． 8．【答案】A 【解析】A，的值域?yàn)椋? B，因?yàn)椋?，，的定義域是， 所以，所以，所以的值域是． C，的值域是， D，因?yàn)椋? 所以的值域是．故選A． 9．【答案】D 【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知選D． 10．【答案】C 【解析】，， ∴，故選C． 11．【答案】B 【解析】由題意知函數(shù)是上的減函數(shù)，于是有 由此解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，選B． 12．【答案】C 【解析】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，顯然不過點(diǎn)、，若設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為，顯然不過點(diǎn)，故選C． 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．【答案】4 【解析】∵，∴，即，∴ 14．【答案】 【解析】∵，∴．則，∴． 15．【答案】 【解析】令，其對(duì)稱軸為直線，依題意，有， 即，∴． 16．【答案】 【解析】由圖象可知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上， 所以，， 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，． 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以． 又，，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為． 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．【答案】見解析． 【解析】原式 ． 18．【答案】（1）1；（2）－1． 【解析】（1）由已知得，解得a＝1． （2）由（1）知，又g(x)＝f(x)，則，即， 即 ，令，則t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0， 又t>0，故t＝2，即，解得x＝－1． 19．【答案】（1）最小值為2，最大值為6；（2）見解析． 【解析】（1）當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝log2(1＋x)，在[3,63]上為增函數(shù)， 因此當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)最小值為2．當(dāng)x＝63時(shí)f(x)最大值為6． （2）f(x)－g(x)＞0即f(x)＞g(x) 當(dāng)a＞1時(shí)，loga(1＋x)＞loga(1－x)，滿足∴0＜x＜1 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga(1＋x)＞loga(1－x)，滿足∴－11時(shí)，函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，∴8－x2>－2x，解得－24． 故當(dāng)a>1時(shí)，x的集合是{x|－24}． 21．【答案】（1）g(x)＝，{x|0≤x≤1}（2）－3，－4． 【解析】（1）∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝． 因?yàn)閒(x)的定義域是[0,3]，所以0≤2x≤3，0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1． 于是g(x)的定義域?yàn)閧x|0≤x≤1}． （2）設(shè)g(x)＝(2x)2－42x＝(2x－2)2－4． ∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴當(dāng)2x＝2，即x＝1時(shí)，g(x)取得最小值－4； 當(dāng)2x＝1，即x＝0時(shí)，g(x)取得最大值－3． 22．【答案】（1） (x∈R)，見解析；（2）． 【解析】（1）令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴． ∴ (x∈R)． ∵，∴f(x)為奇函數(shù)． 當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax為增函數(shù)，為增函數(shù)，且，∴f(x)為增函數(shù)． 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝ax為減函數(shù)為減函數(shù)，且， ∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)． （2）∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)． 由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負(fù)數(shù)， 只需f(2)－4≤0，即，∴， ∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴，又a≠1， ∴a的取值范圍為．