2019高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.1 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課后訓(xùn)練 新人教B版選修2-2.doc

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1.3.1 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 課后訓(xùn)練 1．函數(shù)f(x)＝x3＋ax－2在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)． A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞) C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3) 2．下列函數(shù)中，在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)的是(　　)． A．f(x)＝sin2x B．f(x)＝xex C．f(x)＝x3－x D．f(x)＝－x＋ln(1＋x) 3．已知f(x)，g(x)均為(a，b)內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，在[a，b]內(nèi)沒有間斷點(diǎn)，且f′(x)＞g′(x)，f(a)＝g(a)，則x∈(a，b)時(shí)有(　　)． A．f(x)＞g(x) B．f(x)＜g(x) C．f(x)＝g(x) D．大小關(guān)系不能確定 4．設(shè)f(x)，g(x)是定義在R上的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＜0，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有(　　)． A．f(x)g(x)＞f(b)g(b) B．f(x)g(a)＞f(a)g(x) C．f(x)g(b)＞f(b)g(x) D．f(x)g(x)＞f(a)g(a) 5．設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)＜0的解區(qū)間是(　　)． A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 6．函數(shù)f(x)＝x3－15x2－33x＋6的單調(diào)減區(qū)間為________． 7．使函數(shù)y＝sin x＋ax在R上是增函數(shù)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 8．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)上任一點(diǎn)(x0，f(x0))處切線的斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，則該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________． 9．已知，求證：tan x＞x. 10．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的圖象過點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)M(－1，f(－1))處的切線方程為6x－y＋7＝0. (1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式； (2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．  參考答案 1. 答案：B　f′(x)＝3x2＋a.令3x2＋a≥0， 得a≥－3x2. 由題意a≥－3x2在x(1，＋∞)恒成立， ∴a≥－3. 2. 答案：B　選項(xiàng)B中，f(x)＝xex，則在區(qū)間(0，＋∞)上，f(x)′＝ex＋xex＝ex(1＋x)＞0. 3. 答案：A　∵f′(x)＞g′(x)，∴f′(x)－g′(x)＞0，即[f(x)－g(x)]′＞0， ∴f(x)－g(x)在(a，b)內(nèi)是增函數(shù)． ∴f(x)－g(x)＞f(a)－g(a)． ∴f(x)－g(x)＞0，∴f(x)＞g(x)． 4. 答案：C　記，則. ∵f′(x) g(x)－f(x) g′(x)＜0， ∴F′(x)＜0，即F(x)在(a，b)內(nèi)是減函數(shù)． 又a＜x＜b，∴F(x)＞F(b)． ∴.∴f(x)g(b)＞g(x)f(b)． 5. 答案：D　∵[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)， ∴由題意知，當(dāng)x＜0時(shí)，[f(x)g(x)]′＞0. ∴f(x)g(x)在(－∞，0)內(nèi)是增函數(shù)． 又g(－3)＝0， ∴f(－3)g(－3)＝0. ∴當(dāng)x(－∞，－3)時(shí)，f(x)g(x)＜0； 當(dāng)x(－3,0)時(shí)，f(x)g(x)＞0. 又∵f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)， ∴f(x)g(x)在R上是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． ∴當(dāng)x(0,3)時(shí)，f(x)g(x)＜0.故不等式f(x)g(x)＜0的解區(qū)間是(－∞，－3)∪(0,3)． 6. 答案：(－1,11)　f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x＋1)(x－11)，令3(x＋1)(x－11)＜0，得－1＜x＜11，故減區(qū)間為(－1,11)． 7. 答案：[1，＋∞)　y′＝cos x＋a，∴cos x＋a≥0恒成立，∴a≥－cos x，又－1≤cos x≤1，∴a≥1. 8. 答案：(－∞，2)　由于切線的斜率就是函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，所以由題意知f′(x)＝(x－2)(x＋1)2＜0，解得x＜2，故單調(diào)減區(qū)間為(－∞，2)． 9. 答案：分析：設(shè)f(x)＝tan x－x，x，注意到f(0)＝tan 0－0＝0，因此要證的不等式變?yōu)椋寒?dāng)0＜x＜時(shí)，f(x)＞f(0)．這只要證明f(x)在上是增函數(shù)即可． 證明：令f(x)＝tan x－x，顯然f(x)在上是連續(xù)的，且f(0)＝0. ∵f′(x)＝(tan x－x)′＝＝tan2x， ∴當(dāng)x時(shí)，f′(x)＞0， 即在區(qū)間內(nèi)f(x)是增函數(shù)． 故當(dāng)0＜x＜時(shí)，f(x)＞f(0)＝0， 即tan x－x＞0. ∴當(dāng)0＜x＜時(shí)，tan x＞x. 10. 答案：分析：根據(jù)題意，列方程組求出b，c，d的值．再應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間． 解：(1)由f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(0,2)，知d＝2， 所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c. 由f(x)在點(diǎn)M(－1，f(－1))處的切線方程是6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0， 所以f(－1)＝1，又f′(－1)＝6. 所以 即 解得b＝c＝－3. 故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2. (2)f′(x)＝3x2－6x－3.令3x2－6x－3＝0， 即x2－2x－1＝0， 解得，. 當(dāng)或時(shí)，f′(x)＞0； 當(dāng)1－＜x＜1＋時(shí)，f′(x)＜0. 故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，)和(，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(，)．