（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 課時(shí)分層作業(yè) 四十五 8.1 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 文.doc

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課時(shí)分層作業(yè) 四十五直線的傾斜角與斜率、直線的方程一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2018秦皇島模擬)直線x+y+1=0的傾斜角是()A.B.C.D.【解析】選D.由直線的方程得直線的斜率為k=-,設(shè)傾斜角為,則tan =-,又0,),所以=.【變式備選】設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是P,且傾斜角為,若將此直線繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45,得到直線的傾斜角為+45,則()A.0180B.0135C.0180D.0135【解析】選D.因?yàn)樗?135.2.已知A(3,4),B(-1,0),則過AB的中點(diǎn)且傾斜角為120的直線方程是()A.x-y+2-=0B.x-y+1-2=0C.x+y-2-=0D.x+3y-6-=0【解析】選C.由題意可知AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),且所求直線的斜率k=tan 120 =-,所以直線方程為y-2=-(x-1),即x+y-2-=0.3.在等腰三角形AOB中,AO=AB,點(diǎn)O(0,0),A(1,3),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,則直線AB的方程為()A.y-1=3(x-3)B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1)D.y-3=-3(x-1)【解析】選D.因?yàn)锳O=AB,所以直線AB的斜率與直線AO的斜率互為相反數(shù),所以kAB=-kOA=-3,所以直線AB的點(diǎn)斜式方程為y-3=-3(x-1).4.如圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k1k2k3B.k2k1k3C.k3k2k1D.k1k3k2【解析】選B.因?yàn)閘3的傾斜角為銳角,l1,l2的傾斜角為鈍角,所以k1,k2都是負(fù)數(shù),k3是正數(shù),所以k3最大,排除C,D,又l1的傾斜角大于l2的傾斜角,所以k2k10,所以k2k1k3.【變式備選】下列描述中正確的是()A.直線的傾斜角越大,斜率也越大B.斜率為2的直線有且僅有一條C.每一條直線都有縱截距D.過點(diǎn)P(-1,2),但是不過第三象限的直線的斜率的取值范圍是-2k0【解析】選D.因?yàn)橹本€的傾斜角(0,且)與斜率k的關(guān)系為k=tan ,如圖,所以A錯(cuò)誤,因?yàn)樾甭蕿?的直線有無數(shù)條,所以B錯(cuò)誤,因?yàn)榇怪庇趚軸的直線(不含y軸)沒有縱截距,所以C錯(cuò)誤,如圖過點(diǎn)P(-1,2),但是不過第三象限的直線的斜率的取值范圍是-2k0,所以D正確.5.直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3),則其斜率k的取值范圍是()A.-1k1或k或k或k-1【解析】選D.直線的斜率為k,則直線方程為y-2=k(x-1),令y=0,得直線l在x軸上的截距為1-,則-31-或k1),當(dāng)此直線在x,y軸上的截距和最小時(shí),實(shí)數(shù)a的值是()A.1B.C.2D.3【解析】選D.當(dāng)x=0時(shí),y=a+3,當(dāng)y=0時(shí),x=,令t=a+3+=5+(a-1)+.因?yàn)閍1,所以a-10.所以t5+2=9.當(dāng)且僅當(dāng)a-1=,即a=3時(shí),等號(hào)成立.二、填空題(每小題5分,共15分)6. 若經(jīng)過兩點(diǎn)A(4,2y+1),B(2,-3)的直線的傾斜角是直線4x-3y+2 019=0的傾斜角的一半,則y的值為_.【解析】因?yàn)橹本€4x-3y+2 019=0的斜率為,所以由傾斜角的定義可知直線4x-3y+2 019=0的傾斜角滿足tan =,因?yàn)?,),所以,所以=,解得tan=,由已知及傾斜角與斜率的關(guān)系得=,所以y=-.答案:-【變式備選】一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(-2,2),并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1,則此直線的方程為_.【解析】設(shè)所求直線的方程為+=1,因?yàn)锳(-2,2)在直線上,所以-+=1.又因?yàn)橹本€與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1,所以|a|b|=1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程組(2)無解.故所求的直線方程為+=1或+=1,即x+2y-2=0或2x+y+2=0為所求直線的方程.答案:x+2y-2=0或2x+y+2=07.設(shè)點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),直線2x+y-b=0與線段AB有公共點(diǎn),則b的取值范圍是_.【解析】因?yàn)閎為直線y=-2x+b在y軸上的截距,如圖,當(dāng)直線y=-2x+b過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(1,0)時(shí),b分別取得最小值和最大值.所以b的取值范圍是-2,2.答案:-2,2【變式備選】已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(-1,1)和Q(2,2),若直線l:x+my+m=0與線段PQ有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【解析】如圖所示,直線l:x+my+m=0過定點(diǎn)A(0,-1),當(dāng)m0時(shí),kQA= ,kPA=-2,kl=-.所以-2或-.解得0m或-m0;當(dāng)m=0時(shí),直線l的方程為x=0,與線段PQ有交點(diǎn),所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為-m.答案:-m8.若直線l的斜率為k,傾斜角為,而,則k的取值范圍是_.【解析】因?yàn)閗=tan ,所以-k0,b0).則直線l的方程為+=1,則+=1,所以|OA|+|OB|=a+b=(a+b)=2+2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào),此時(shí)直線l的方程為x+y-2=0.(2)設(shè)直線l的斜率為k,則k0,直線l的方程為y-1=k(x-1),則A, B(0,1-k),所以|MA|2+|MB|2=+12+12+(1-1+k)2=2+k2+2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)k2=,即k=-1時(shí),|MA|2+|MB|2取得最小值4,此時(shí)直線l的方程為x+y-2=0.5.(13分)已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程: (1)過定點(diǎn)A(-3,4).(2)斜率為.【解析】(1)設(shè)直線l的方程為y=k(x+3)+4,它在x軸,y軸上的截距分別是- -3,3k+4,由已知,得(3k+4)=6,解得k1=-或k2=-.故直線l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程是y=x+b,它在x軸上的截距是-6b,由已知,得|-6bb|=6,所以b=1.所以直線l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0.