2019高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布單元測試（二）新人教A版選修2-3.doc

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第二章 隨機(jī)變量及其分布 注意事項： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設(shè)在一次試驗中事件A出現(xiàn)的概率為p，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A出現(xiàn)k次的概率為pk，則（ ） A．p1＋p2＋…＋＝1 B．p0＋p1＋p2＋…＋＝1 C．p0＋p1＋p2＋…＋＝0 D．p1＋p2＋…＋＝1 2．設(shè)隨機(jī)變量ξ等可能取值1，2，3，…，n．如果P(ξ<4)＝0.3，那么（ ） A．n＝3 B．n＝4 C．n＝10 D．n不能確定 3．甲、乙、丙三人參加某項測試，他們能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率分別是0.8，0.6，0.5，則三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是（ ） A．0.16 B．0.24 C．0.96 D．0.04 4．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，若，則（ ） A． B． C． D． 5．將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k＋1次正面的概率，則k的值為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若(為非零常數(shù)，i＝1，2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（ ） A．，4 B．， C．1，4 D．1， 7．某校14歲女生的平均身高為154.4 cm，標(biāo)準(zhǔn)差是5.1 cm，如果身高服從正態(tài)分布，那么在該校200個14歲女生中身高在164.6 cm以上的約有（ ） A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 8．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為 ξ 1 2 3 P 0.2 0.5 m 則ξ的數(shù)學(xué)期望是（ ） A．2 B．2.1 C．2.3 D．隨m的變化而變化 9．張家的3個雞仔鉆進(jìn)了李家裝有3個雞仔的雞籠里，現(xiàn)打開籠門，讓雞仔一個一個地走出來，若第一個走出的是張家的雞仔，那么第二個走出的也是張家的雞仔的概率是（ ） A． B． C． D． 10．某市教學(xué)質(zhì)量檢測，甲、乙、丙三科考試成績的直方圖如下圖所示(由于人數(shù)眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布)，則由圖中曲線可得下列說法中正確的是（ ） A．甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小 B．乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中 C．丙科總體的平均數(shù)最小 D．甲、乙、丙三科的總體的平均數(shù)不相同 11．一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為b，不得分的概率為，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1(不計其他得分情況)，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 12．某個游戲中，一個珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為（ ） A． B． C． D．以上都不對 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．甲、乙同時炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.6，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為________． 14．從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為________． 15．在等差數(shù)列中，，．現(xiàn)從的前10項中隨機(jī)取數(shù)，每次取出一個數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)的概率為________(用數(shù)字作答)． 16．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號)． ①P(B)＝；②P(B|A1)＝；③事件B與事件A1相互獨(dú)立； ④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件； ⑤P(B)的值不能確定，∵它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)． 三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．（10分）從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張，將其中1張放在驗鈔機(jī)上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，求2張都是假鈔的概率． 18．（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為． （1）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望EX； （2）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率； （3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率． 19．（12分）下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天． （1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率； （2）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望； （3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明) 20．（12分）在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表： 作物產(chǎn)量(kg) 300 500 概率 0.5 0.5 作物市場價格(元/kg) 6 10 概率 0.4 0.6 （1）設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列； （2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率． 21．（12分）袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求： （1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率； （2）隨機(jī)變量X的概率分布列； （3）計分介于20分到40分之間的概率． 22．（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一些質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖： （1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)； （2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差s2． ①利用該正態(tài)分布，求P(187.8164.6)＝(1－0.9544)＝0.0228． ∵2000.0228＝4.56，∴身高在164.6 cm以上的約有5人．故選A． 8．【答案】B 【解析】∵0.2＋0.5＋m＝1，∴m＝0.3，∴Eξ＝10.2＋20.5＋30.3＝2.1．故選B． 9．【答案】A 【解析】∵，，∴，故選A． 10．【答案】A 【解析】從甲、乙、丙三科曲線可知，它們總體的平均數(shù)相同，且甲科曲線“瘦高”， ∴甲科標(biāo)準(zhǔn)差最小，只有A正確．故選A． 11．【答案】B 【解析】由已知得，即， ∴， 當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取“等號”，故選B． 12．【答案】A 【解析】由于珠子在每個叉口處有“向左”和“向右”兩種走法， 因而基本事件個數(shù)為25． 而從出口3出來的每條線路中有2個“向右”和3個“向左”，即共條路線， 故所求的概率為．故選A． 二、填空題． 13．【答案】0.8 【解析】 ． 14．【答案】 【解析】十個數(shù)中任取七個不同的數(shù)共有種情況，七個數(shù)的中位數(shù)為6， 那么6只有處在中間位置，有種情況，于是所求概率． 15．【答案】 【解析】由，可得等差數(shù)列的通項公式為 ． 由題意，三次取數(shù)相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗， 在每次試驗中取得正數(shù)的概率為，取得負(fù)數(shù)的概率為， 在三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)的概率為． 16．【答案】②④ 【解析】由題意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一個事件發(fā)生所決定的， 故①③錯誤；∵，故②正確； 由互斥事件的定義知④正確，． 三、解答題． 17．【答案】． 【解析】若A表示“抽到的2張都為假鈔”，B表示“抽到的2張中至少有1張為假鈔”，則所求概率為P(A|B)．又；， ∴． 18．【答案】（1）1.5；（2）；（3）． 【解析】（1）X的概率分布列為 X 0 1 2 3 P EX＝0＋1＋2＋3＝1.5或EX＝3＝1.5． （2）乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為． （3）設(shè)甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A， 甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B1， 甲恰擊中目標(biāo)3次且乙恰擊中目標(biāo)1次為事件B2，則A＝B1＋B2． B1、B2為互斥事件，P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝＋＝． 19．【答案】（1）；（2）分布列見解析，；（3）3月5日． 【解析】設(shè)Ai表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市” ． 根據(jù)題意，P(Ai)＝，且． （1）設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則． ∴． （2）由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2， 且， ， ． ∴X的分布列為 X 0 1 2 P 故X的期望EX＝0＋1＋2＝． （3）從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大． 20．【答案】（1）見解析；（2）0.896． 【解析】（1）設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”，由題設(shè)知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4， ∵利潤＝產(chǎn)量市場價格－成本， ∴X所有可能的取值為 50010－1000＝4000，5006－1000＝2000， 30010－1000＝2000，3006－1000＝800． ， ， ， ∴X的分布列為 X 4000 2000 800 P 0.3 0.5 0.2 （2）設(shè)Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”(i＝1，2，3)， 由題意知C1，C2，C3相互獨(dú)立，由（1）知， P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1，2，3)， 3季的利潤均不少于2000元的概率為P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512； 3季中有2季的利潤不少于2000元的概率為 ， ∴這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為0.512＋0.384＝0.896． 21．【答案】（1）；（2）見解析；（3）． 【解析】（1）“取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A， 則． （2）由題意，X的可能取值為2，3，4，5． ；； ；． ∴隨機(jī)變量X的概率分布列為 X 2 3 4 5 P （3）“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事件記為C， 則P(C)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝． 22．【答案】（1）, ；（2）①0.6826；②68.26． 【解析】（1）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為 ， ． （2）①由（1）知，Z～N(200,150)， 從而P(187.8

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