2019版高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 第2講 空間幾何體的表面積和體積課時作業(yè) 理.doc

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第2講　空間幾何體的表面積和體積 1．(2015年山東)已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(　　) A. B. C．2 π D．4 π 2．(2015年新課標Ⅰ)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖X821.若該幾何體的表面積為16＋20π，則r＝(　　) 圖X821 A．1 B．2 C．4 D．8 3．(2015年新課標Ⅰ)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖X822，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有(　　) 圖X822 A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 4．(2015年湖南)某工件的三視圖如圖X823，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件的利用率為(　　) 圖X823 A. B. C. D. 5．(2016年四川)已知某三棱錐的三視圖如圖X824，則該三棱錐的體積________． 圖X824 6．(2017年天津)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為________． 7．(2016年浙江)某幾何體的三視圖如圖X825(單位：cm)，則該幾何體的表面積是________cm2，體積是________cm3. 圖X825 8．(2015年上海)若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比值為2π，則其母線與軸的夾角的大小為______． 9．(2017年廣東揭陽一模)已知△ABC的頂點都在球O的球面上，AB＝6，BC＝8，AC＝10，三棱錐OABC的體積為40 ，則該球的表面積等于________． 10．(2016年新課標Ⅲ)如圖X826，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為(　　) 圖X826 A．18＋36 B．54＋18 C．90 D．81 11．(2015年新課標Ⅱ)如圖X827，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形． (1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)； (2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值． 圖X827 12．(2016年新課標Ⅱ)如圖X828，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于點H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置． (1)求證AC⊥HD′； (2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2 ，求五棱錐D′ABCFE的體積． 圖X828 第2講　空間幾何體的表面積和體積 1．B　解析：由題意知，該等腰直角三角形的斜邊長為2 ，斜邊上的高為，所得旋轉(zhuǎn)體為同底等高的全等圓錐，所以其體積為π()22 ＝.故選B. 2．B　解析：如圖D142，該幾何體是一個半球與一個半圓柱的組合體，球的半徑為r，圓柱的底面半徑為r，高為2r，則表面積S＝4πr2＋πr2＋4r2＋πr2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，∴(5π＋4)r2＝16＋20π，∴r2＝4，r＝2.故選B. 圖D142 3．B　解析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則23r＝8.所以r＝.所以米堆的體積為325＝.故堆放的米約為1.62≈22(斛)．故選B. 4．A　解析：欲使正方體最大，則其上底面四個頂點需在圓錐上．圓錐體積V1＝π122 ＝π.作幾何體截面圖，如圖D143，則內(nèi)接正方體棱長a＝. 圖D143 ∴正方體體積V2＝a3＝3＝. ∴＝＝.故選A. 5.　解析：由三視圖可知三棱錐的底面積為S＝2 1＝，高為1，所以該三棱錐的體積為V＝Sh＝1＝. 6.　解析：設(shè)正方體邊長為a，則6a2＝18?a2＝3，外接球直徑為2R＝a＝3，V＝πR3＝π＝π. 7．80　40　解析：由三視圖知該組合體是一個長方體上面放置了一個小正方體，S表＝622＋242＋424－222＝80，V＝23＋442＝40. 8.　解析：由題意，得πrl∶＝2π?l＝2h?母線與軸的夾角為. 9．400π　解析：依題意知△ABC為直角三角形，其所在圓面的半徑為AC＝5，設(shè)三棱錐OABC的高為h，則由68h＝40 ，得h＝5 .設(shè)球O的半徑為R，則由h2＋52＝R2，得R＝10.故該球的表面積為400π. 10．B　解析：由三視圖知該幾何體是以33的正方形為底面的斜四棱柱，所以該幾何體的表面積S＝236＋233＋233 ＝54＋18 .故選B. 11．解：(1)交線圍成的正方形EHGF如圖D144. 圖D144 (2)如圖，作EM⊥AB，垂足為M， 則AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8. 因為四邊形EHGF為正方形，所以EH＝EF＝BC＝10. 于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6. 因為長方體被平面α分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為. 12．(1)證明：由已知，得AC⊥BD，AD＝CD. 又由AE＝CF，得＝. 故AC∥EF.由此，得EF⊥HD. 折后EF與HD保持垂直關(guān)系，即EF⊥HD′， 所以AC⊥HD′. (2)解：由EF∥AC，得＝＝. 由AB＝5，AC＝6，得DO＝BO＝＝4. 所以O(shè)H＝1，D′H＝DH＝3. 于是OD′2＋OH2＝(2 )2＋12＝9＝D′H2. 故OD′⊥OH. 由(1)知，AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H， 所以AC⊥平面BHD′.于是AC⊥OD′. 又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O， 所以O(shè)D′⊥平面ABC. 又由＝，得EF＝. 所以五邊形ABCFE的面積 S＝68－3＝. 所以五棱錐D′ABCFE的體積 V＝2 ＝.