2019高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.4 平面向量的數(shù)量積分層訓(xùn)練(含解析)新人教A版必修4.doc
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平面向量的數(shù)量積 分層訓(xùn)練進(jìn)階沖關(guān) A組 基礎(chǔ)練(建議用時(shí)20分鐘) 1.若|m|=4,|n|=6,m與n的夾角為135,則mn= ( C ) A.12 B.12 C.-12 D.-12 2.已知|a|=9,|b|=6,ab=-54,則a與b的夾角θ為 ( B ) A.45 B.135 C.120 D.150 3.已知向量a=(1,-2),b=(x,4),且a∥b,則|a-b|= ( B ) A.5 B.3 C.2 D.2 4.已知向量a,b的夾角為120,|a|=1,|b|=5,則|3a-b|等于 ( A ) A.7 B.6 C.5 D.4 5.已知a⊥b,|a|=2,|b|=3,且3a+2b與λa-b垂直,則λ等于 ( A ) A. B.- C. D.1 6.已知A,B,C是坐標(biāo)平面上的三點(diǎn),其坐標(biāo)分別為A(1,2),B(4,1),C(0,-1),則△ABC的形狀為 ( C ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.以上均不正確 7.已知|a|=2,|b|=10,=120,則b在a方向上的投影是 -5 ,a在b方向上的投影是 -1 . 8.已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,i,j為相互垂直的單位向量,那么ab= -63 . 9.已知=(-2,1),=(0,2),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且∥,⊥,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 (-2,6) . 10.已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a與b的夾角為銳角,則λ的取值范圍是. 11.已知非零向量a,b滿足|a|=1,(a-b)(a+b)=,且ab=. (1)求向量a,b的夾角. (2)求|a-b|. 【解析】(1)設(shè)向量a,b的夾角為θ,因?yàn)?a-b)(a+b)=,所以a2-b2=,即|a|2-|b|2=; 又|a|=1,所以|b|=. 因?yàn)閍b=,所以|a||b|cos θ=, 所以cos θ=. 所以向量a,b的夾角為45. (2)因?yàn)閨a-b|2=(a-b)2=|a|2-2|a||b|cos θ+|b|2=, 所以|a-b|=. 12.已知向量a=(1,2),b=(x,1), (1)當(dāng)x為何值時(shí),使(a+2b)∥(2a-b)? (2)當(dāng)x為何值時(shí),使(a+2b)⊥(2a-b)? 【解析】(1)由a=(1,2),b=(x,1),得 a+2b=(2x+1,4),2a-b=(2-x,3). 因?yàn)?a+2b)∥(2a-b), 所以3(2x+1)-4(2-x)=0,解得x=. (2)因?yàn)?a+2b)⊥(2a-b), 所以(2x+1)(2-x)+12=0, 解得x=-2或x=. B組 提升練(建議用時(shí)20分鐘) 13.定義:|ab|=|a||b|sin θ,其中θ為向量a與b的夾角,若|a|=2,|b|=5,ab=-6,則|ab|等于 ( B ) A.-8 B.8 C.-8或8 D.6 14.設(shè)非零向量a,b,c滿足|a|=|b|=|c|,a+b=c,則等于 ( B ) A.150 B.120 C.60 D.30 15.如圖所示,已知點(diǎn)A(1,1),單位圓上半部分上的點(diǎn)B滿足=0,則向量的坐標(biāo)為. 16.如圖所示,在△ABC中,∠C=90且AC=BC=4,點(diǎn)M滿足=3,則= 4 . 17.在△ABC中,O為中線AM上的一個(gè)動點(diǎn),若AM=2,求(+)的最小值. 【解析】設(shè)=t,0≤t≤1, 則+=2=2t, =+=t-=(t-1), 所以(+)=2(t-1)t=8(t-1)t =8t2-8t=8-2. 所以當(dāng)t=時(shí),(+)有最小值-2. 18.已知平面上三個(gè)向量a,b,c的模均為1,它們相互之間的夾角均為120. (1)求證:(a-b)⊥c. (2)若|ka+b+c|>1(k∈R),求k的取值范圍. 【解析】(1)因?yàn)閨a|=|b|=|c|=1,且a,b,c之間的夾角均為120, 所以(a-b)c=ac-bc =|a||c|cos 120-|b||c|cos 120=0. 所以(a-b)⊥c. (2)因?yàn)閨ka+b+c|>1,所以(ka+b+c)2>1, 即k2a2+b2+c2+2kab+2kac+2bc>1, 所以k2+1+1+2kcos 120+2kcos 120+2cos 120>1. 所以k2-2k>0,解得k<0或k>2. 所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為k<0或k>2. C組 培優(yōu)練(建議用時(shí)15分鐘) 19.在四邊形ABCD中,已知AB=9,BC=6,=2. (1)若四邊形ABCD是矩形,求的值. (2)若四邊形ABCD是平行四邊形,且=6,求與夾角的余弦值. 【解析】(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形, 所以=0. 由=2,得=,==-. 所以=(+)(+)==--=36-81=18. (2)由題意,=+=+=+, =+=+=-, 所以== --=36--18=18-. 又=6,所以18-=6, 所以=36. 設(shè)與的夾角為θ, 又=||||cos θ=96cos θ=54cos θ, 所以54cos θ=36,即cos θ=. 所以與夾角的余弦值為. 20.已知=(4,0),=(2,2),=(1-λ)+λ(λ2≠λ). (1)求及在上的投影. (2)證明A,B,C三點(diǎn)共線,并在=時(shí),求λ的值. (3)求||的最小值. 【解析】(1)=8,設(shè)與的夾角為θ, 則cos θ==, 所以在上的投影為||cos θ=4=2. (2)=-=(-2,2),=- =(1-λ)-(1-λ)=(λ-1), 因?yàn)榕c有公共點(diǎn)B, 所以A,B,C三點(diǎn)共線. 當(dāng)=時(shí),λ-1=1,所以λ=2. (3)||2=(1-λ)2+2λ(1-λ)+λ2=16λ2-16λ+16=16+12. 所以當(dāng)λ=時(shí),||取到最小值2.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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