2019高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念單元測試（二）新人教A版必修1.doc

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第一章 集合與函數(shù)概念 注意事項(xiàng)： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．設(shè)集合，則滿足條件的集合的個數(shù)是（ ） A．1 B．3 C．2 D．4 3．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 4．若奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在上是（ ） A．增函數(shù)且最小值是 B．增函數(shù)且最大值是 C．減函數(shù)且最大值是 D．減函數(shù)且最小值是 5．已知集合，集合，則P與Q的關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 6．設(shè)，，若是函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間， 則一定是單調(diào)遞減區(qū)間的是（ ） A． B． C． D． 7．已知函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x＝1，則（ ） A． B． C． D． 8．圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（ ） A． B． C． D． 9．已知，則（ ） A． B． C． D． 10．函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，…，，則（ ） A．0 B．m C．2m D．4m 12．已知，，，則的最值是 （ ） A．最大值為3，最小值 B．最大值為，無最小值 C．最大值為3，無最小值 D．既無最大值，又無最小值 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．函數(shù)的值域?yàn)開_______． 14．有15人進(jìn)家電超市，其中有9人買了電視，有7人買了電腦，兩種均買了的有3人，則這兩種都沒買的有________人． 15．若函數(shù)的定義域?yàn)閯t函數(shù)的定義域?yàn)開_______． 16．規(guī)定記號“”表示一種運(yùn)算，即，a，，若， 則函數(shù)的值域是________． 三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．（10分）已知全集，集合，． （1）求和； （2）求； （3）定義，求，． 18．（12分）已知函數(shù)． （1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論； （2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值． 19．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤a1}，B＝{x|xa＋2}，C＝{x|x0或x≥4}都是U的子集． 若，問這樣的實(shí)數(shù)a是否存在？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由． 20．(12分)已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f(x)＝ax2bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有兩個相等實(shí)根． （1）求函數(shù)f(x)的解析式； （2）當(dāng)時，求f(x)的值域； （3）若F(x)＝f(x)f(x)，試判斷F(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論． 21．（12分）設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時，y＝x；當(dāng)x>2時，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)為且過點(diǎn)的拋物線的一部分． （1）求函數(shù)f(x)在上的解析式； （2）在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象； （3）寫出函數(shù)f(x)的值域和單調(diào)區(qū)間． 22．（12分）定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足當(dāng)x>0時，f(x)>1，且對任意的x，y，有，f(1)＝2． （1）求f(0)的值； （2）求證：對任意x，都有f(x)>0； （3）解不等式f(32x)>4． 2018-2019學(xué)年必修一第一章訓(xùn)練卷 集合與函數(shù)概念（二）答 案 一、選擇題 1．【答案】B 【解析】∵集合，∴，故選B． 2．【答案】D 【解析】∵，． ∴， 即集合有4個．故選D． 3．【答案】D 【解析】顯然A、B兩項(xiàng)在上為減函數(shù)，排除； 對C項(xiàng)，函數(shù)在上為減函數(shù)，也不符合題意； 對D項(xiàng)，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，故選D． 4．【答案】B 【解析】∵奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，最值相反． ∴在上有最大值且為增函數(shù)．故選B． 5．【答案】C 【解析】，， 所以．故選C． 6．【答案】B 【解析】∵，∴是偶函數(shù)， 因而在上一定單調(diào)遞減．故選B． 7．【答案】B 【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線，所以． 又函數(shù)f(x)的圖象為開口向上的拋物線， 則在區(qū)間上為增函數(shù)， 故，即．故選B． 8．【答案】B 【解析】，，，．故選B． 9．【答案】A 【解析】，， ∴，故選A． 10．【答案】D 【解析】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)， ∴在上是減函數(shù)，由，得， ∴，得，故選D． 11．【答案】B 【解析】因?yàn)?，都關(guān)于對稱， 所以它們交點(diǎn)也關(guān)于對稱， 當(dāng)m為偶數(shù)時，其和為，當(dāng)m為奇數(shù)時，其和為， 因此選B． 12．【答案】B 【解析】作出F(x)的圖象，如圖實(shí)線部分， 知有最大值而無最小值，且最大值不是3，故選B． 二、填空題 13．【答案】 【解析】令，則， ． 又∵，∴當(dāng)時，．故原函數(shù)的值域是． 14．【答案】2 【解析】結(jié)合Venn圖可知，兩種都沒買的有2人． 15．【答案】 【解析】由解得，故定義域?yàn)椋? 16．【答案】 【解析】由題意，，得．， 即，由于，∴， 因此函數(shù)的值域?yàn)椋? 三、解答題 17．【答案】（1），； （2）； （3），． 【解析】（1）∵， ∴，． （2）． （3）∵定義， ∴，． 18．【答案】（1）增函數(shù)，見解析；（2），． 【解析】（1）函數(shù)在上是增函數(shù)． 證明：任取，且， 則． 易知，，所以，即， 所以函數(shù)在上是增函數(shù)． （2）由（1）知函數(shù)在上是增函數(shù)， 則函數(shù)的最大值為，最小值為． 19．【答案】存在，． 【解析】因?yàn)?，所以?yīng)分兩種情況． （1）若，則A∪B＝R，因此a2≤a1，即a≤． （2）若，則a2a1，即a． 又A∪B＝{x|x≤a1或xa2}， 所以， 又，所以a20或a1≥4， 即或a≤5，即． 又a，故此時a不存在． 綜上，存在這樣的實(shí)數(shù)a，且a的取值范圍是． 20．【答案】（1）f(x)＝x2x；（2）；（3）F(x)是奇函數(shù)，見解析． 【解析】（1）由f(2)＝0，得4a2b＝0，即2ab＝0．① 方程f(x)＝x，即ax2bx＝x，即ax2(b1)x＝0有兩個相等實(shí)根， 且a≠0，∴b1＝0，∴b＝1，代入①得a＝． ∴f(x)＝x2x． （2）由（1）知f(x)＝(x1)2＋．顯然函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)， ∴x＝1時，f(x)max＝，x＝2時，f(x)min＝0． ∴時，函數(shù)f(x)的值域是． （3）F(x)是奇函數(shù)． 證明：， ∵F(x)＝2(x)＝2x＝F(x)，∴F(x)是奇函數(shù)． 21．【答案】（1），；（2）見解析； （3）{y|y≤4}，單調(diào)增區(qū)間為和．單調(diào)減區(qū)間為和． 【解析】（1）當(dāng)x>2時，設(shè)f(x)＝a(x3)24． ∵f(x)的圖象過點(diǎn)A(2，2)，∴f(2)＝a(23)24＝2，∴a＝2， ∴． 設(shè)，則x>2，∴． 又因?yàn)閒(x)在R上為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(x)， ∴， 即，． （2）圖象如圖所示． （3）由圖象觀察知f(x)的值域?yàn)閧y|y≤4}． 單調(diào)增區(qū)間為和．單調(diào)減區(qū)間為和． 22．【答案】（1）1；（2）見解析；（3）． 【解析】（1）對任意x，y，． 令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝f(0)f(0)，即f(0)[f(0)1]＝0． 令y＝0，得f(x)＝f(x)f(0)，對任意x成立， 所以f(0)≠0，因此f(0)＝1． （2）證明：對任意x，有． 假設(shè)存在x0，使f(x0)＝0， 則對任意x>0，有f(x)＝f[(xx0)＋x0]＝f(xx0)f(x0)＝0． 這與已知x>0時，f(x)>1矛盾．所以，對任意x，均有f(x)>0成立． （3）令x＝y(tǒng)＝1有f(11)＝f(1)f(1)， 所以f(2)＝22＝4．任取x1，x2，且x10，由已知f(x2x1)>1，∴f(x2x1)1>0． 由（2）知x1，f(x1)>0．所以f(x2)f(x1)>0，即f(x1)4，得f(32x)>f(2)，即32x>2．解得x<． 所以，不等式的解集是．