2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 坐標(biāo)系專題檢測(cè)試卷 新人教A版選修4-4.docx

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第一講 坐標(biāo)系專題檢測(cè)試卷(一)(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1已知曲線C的極坐標(biāo)方程2cos2，給定兩點(diǎn)P，Q(2，)，則有()AP在曲線C上，Q不在曲線C上BP，Q都不在曲線C上CP不在曲線C上，Q在曲線C上DP，Q都在曲線C上答案C2將曲線C按伸縮變換公式變換，得到的曲線方程為x2y21，則曲線C的方程為()A.1B.1C4x29y236D4x29y21答案D解析把代入x2y21，可得到關(guān)于x，y的式子，即得曲線C的方程，4x29y21即為所求3直角坐標(biāo)為(3，3)的點(diǎn)的極坐標(biāo)可能是()A.B.C.D.答案B4將點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為()A(，1,3) B(1，3)C(1,2,3) D(2,1,3)答案A5圓5cos5sin的圓心坐標(biāo)是()A.B.C.D.答案A6在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與B之間的距離為()A1B2C3D4答案B解析由A與B知，AOB，AOB為等邊三角形，因此|AB|2.7方程(x24)2(y24)20表示的圖形是()A兩條直線B四條直線C兩個(gè)點(diǎn)D四個(gè)點(diǎn)答案D解析由方程得解得或或或故選D.8在極坐標(biāo)系中，直線(R)截圓2cos所得弦長(zhǎng)是()A1B2C3D4答案B解析化圓的極坐標(biāo)方程2cos為直角坐標(biāo)方程，得221，圓心坐標(biāo)為，半徑為1，化直線(R)的直角坐標(biāo)方程為xy0，由于0，即直線xy0，過(guò)圓221的圓心，故直線(R)截圓2cos所得弦長(zhǎng)為2.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)9點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為，則它的球坐標(biāo)為_(kāi)答案解析r6.cos，.tan，.它的球坐標(biāo)為.10在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A關(guān)于直線l：cos1的對(duì)稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為_(kāi)答案解析由直線l的方程可知直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)且與極軸垂直，設(shè)A是點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，則四邊形OBAA是正方形，BOA，且OA2，故A的極坐標(biāo)可以是.11已知點(diǎn)A是曲線2cos上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線sin4的距離的最大值是_答案解析曲線2cos，即(x1)2y21，表示圓心為(1,0)，半徑為1的圓，直線sin4，即xy80，圓心(1,0)到直線的距離等于，所以點(diǎn)A到直線sin4的距離的最大值是1.12在極坐標(biāo)系中，直線(cossin)2與圓4sin的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)答案解析直線(cossin)2，即xy20，圓4sin，即x2(y2)24，表示以(0,2)為圓心，半徑為2的圓，由得故直線和圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，1)，故它的極坐標(biāo)為.三、解答題(本大題共6小題，共60分)13(10分)在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€(x5)2(y6)21，求曲線C的方程，并判斷其形狀解經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€(x5)2(y6)21，(x，y)適合方程(x5)2(y6)21，即(x5)2(y6)21，(2x5)2(2y6)21，2(y3)2.曲線C的方程為2(y3)2，曲線是以為圓心，半徑為的圓14(10分)已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2cos，判斷兩曲線的位置關(guān)系解將曲線C1，C2化為直角坐標(biāo)方程，得C1：xy20，C2：x2y22x2y0，即C2：(x1)2(y1)22，圓心到直線的距離d，曲線C1與C2相離15(10分)已知圓C：x2y24，直線l：xy2.以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)P是l上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|OP|OR|2，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程解(1)將xcos，ysin代入圓C和直線l的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為C：2，l：(cossin)2.(2)設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為(1，)，(，)，(2，)，則由|OQ|OP|OR|2得1.又22，1，所以4，故點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程為2(cossin)(0)16(10分)如圖所示，在柱坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方體OABCO1A1B1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1(2,0,3)，C，求此長(zhǎng)方體的外接球的表面積解在柱坐標(biāo)系中，由A1(2,0,3)，C，得|OA|2，|OO1|3，|OC|4，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線|OB1|，長(zhǎng)方體的外接球的半徑為，故該長(zhǎng)方體的外接球的表面積S4229.17(10分)已知圓M的極坐標(biāo)方程為24cos60，求的最大值解原方程化為2460，即24(cossin)60.故圓的直角坐標(biāo)方程為x2y24x4y60.圓心為M(2,2)，半徑為.故max|OM|23.18(10分)從極點(diǎn)O引一條直線和圓22acosa2r20相交于一點(diǎn)Q，點(diǎn)P分線段OQ的比為m：n，求點(diǎn)Q在圓上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡方程，并指出它表示什么曲線解設(shè)點(diǎn)P，Q的極坐標(biāo)分別為(，)和(1，1)，由題設(shè)知將其代入圓的方程，得22acosa2r20，整理得(mn)222am(mn)cosm2(a2r2)0，點(diǎn)P的軌跡方程為(mn)222am(mn)cosm2(a2r2)0，它表示一個(gè)圓