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課時作業(yè)(十六) 第16講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)
時間 /30分鐘 分值 /80分
基礎熱身
1.-1083角的終邊所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.若sinθ<0且cosθ>0,則θ是 ( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
3.[2018昆明二模] 若角α的終邊經(jīng)過點(1,-3),則sinα= ( )
A.-12 B.-32
C.12 D.32
4.某扇形的圓心角為2弧度,周長為4,則該扇形的面積為 ( )
A.1 B.2
C.3 D.π
5.已知角α的終邊在圖K16-1中陰影部分表示的范圍內(不包括邊界),那么角α用集合可表示為 .
圖K16-1
能力提升
6.已知α是第二象限角,P(x,5)為其終邊上一點,且cosα=24x,則x等于 ( )
A.3 B.3
C.-2 D.-3
7.已知角α的終邊經(jīng)過點(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,則實數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.(-2,3]
B.(-2,3)
C.[-2,3)
D.[-2,3]
8.若α為第一象限角,則sin2α,cos2α,sinα2,cosα2中一定為正值的有 ( )
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
9.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個圓心角所對的弧長是 ( )
A.2 B.sin2
C.2sin1 D.2sin1
10.角α的終邊與直線y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是角α終邊上一點,且|OP|=10(O為坐標原點),則m-n等于 ( )
A.2 B.-2
C.4 D.-4
11.設a=sin1,b=cos1,c=tan1,則a,b,c的大小關系是 ( )
A.a
0,即θ的終邊位于第一或第四象限或x軸正半軸上,綜上可知,θ是第四象限角,故選D.
3.B [解析]∵角α的終邊經(jīng)過點(1,-3),∴x=1,y=-3,r=1+3=2,∴sinα=yr=-32,故選B.
4.A [解析] 設該扇形的半徑為r,根據(jù)題意,得4=2r+2r,∴r=1,∴S扇形=12212=1,故選A.
5.{α|k360+45<α0,∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上,∴3a-9≤0,a+2>0,得-20,cos2α的符號不確定;α2為第一或第三象限角,所以sinα2,cosα2的符號均不確定.故選B.
9.C [解析] 如圖,α=∠AOB=2弧度,過O點作OC⊥AB于點C,并延長OC交弧AB于點D,則∠AOD=∠BOD=1弧度,且AC=12AB=1.在Rt△AOC中,AO=ACsin∠AOC=1sin1,即圓O的半徑r=1sin1,從而弧AB的長l=|α|r=2sin1.故選C.
10.A [解析] 因為角α的終邊與直線y=3x重合,且sinα<0,所以角α的終邊在第三象限.P(m,n)是角α終邊上一點,故m<0,n<0,又|OP|=10,所以n=3m,m2+n2=10,所以m=-1,n=-3,故m-n=2.故選A.
11.C [解析] 如圖,由于π4<1<π2,結合三角函數(shù)線的定義有cos1=OC,sin1=CB,tan1=AD,結合幾何關系可得cos10,又sinAcosB<0,∴cosB<0,∴B為鈍角,∴△ABC一定為鈍角三角形.
13.-2 [解析]∵角α的終邊經(jīng)過點P(4a,3a),a<0,∴x=4a,y=3a,r=(4a)2+(3a)2=-5a,∴sinα=3a-5a=-35,cosα=4a-5a=-45,∴2sinα+cosα=2-35-45=-2.
14.128π [解析] 設扇形鐵皮的半徑和弧長分別為R,l,圓錐形容器的高和底面半徑分別為h,r,則由題意得R=10cm,由12Rl=80π,得l=16πcm,由l=2πr得r=8cm.由R2=r2+h2可得h=6cm,∴該容器的容積V=13πr2h=13π646=128π(cm3).
15.C [解析] 由題設知a=fsinπ5,b=f-π5=fπ5,c=ftanπ5,因為對任意銳角x都有sinx
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