2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.3 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx

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2.3.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望課時(shí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量均值的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值.2.理解離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì).3.掌握二點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布的均值.4.會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值，反映離散型隨機(jī)變量取值水平，解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望設(shè)一個(gè)離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值是x1，x2，xn，這些值對(duì)應(yīng)的概率是p1，p2，pn，則E(X)_叫做這個(gè)離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡(jiǎn)稱期望)2常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(1)二點(diǎn)分布的數(shù)學(xué)期望：若離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的二點(diǎn)分布，則E(X)_.(2)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望：若離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n和p的二項(xiàng)分布，即XB(n，p)，則E(X)_.(3)超幾何分布的數(shù)學(xué)期望：若離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布，則E(X)_.一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(Xk)，k1,2,3,4，則E(X)的值為()A2.5 B3.5 C0.25 D22已知隨機(jī)變量X的分布列是X4a910P0.30.1b0.2若E(X)7.5，則a等于()A5 B6 C7 D83兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望是()A. B. C. D.4已知隨機(jī)變量的分布列為012P且23，則E()等于()A. B. C. D.5設(shè)10件產(chǎn)品中含有3件次品，從中抽取2件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為()A. B. C. D.二、填空題6隨機(jī)變量X的概率分布由下表給出：X78910P0.30.350.20.15則隨機(jī)變量X的均值是_7某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，則y的值為_(kāi)8某漁業(yè)公司要對(duì)下月是否出海做出決策，若出海后遇到好天氣，則可得收益60 000元，若出海后天氣變壞，則將損失80 000元，若不出海，則無(wú)論天氣好壞都將損失10 000元，據(jù)氣象部門的預(yù)測(cè)，下月好天氣的概率為60%，壞天氣的概率為40%，該公司應(yīng)做出決策_(dá)(填“出?！被颉安怀龊！?三、解答題9在人壽保險(xiǎn)事業(yè)中，很重視某一年齡段的投保人的死亡率，假如每個(gè)投保人能活到65歲的概率為0.6，試求3個(gè)投保人中，能活到65歲人數(shù)的數(shù)學(xué)期望10一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)(1)求其中所含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；(2)若每取到一個(gè)紅球可得到100元，那么可得金額的期望值為多少？能力提升11已知的分布列為：1012P且31，求的期望12設(shè)S是不等式x2x60的解集，整數(shù)m，nS.(1)記“使得mn0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事件A，試列舉A包含的基本事件；(2)設(shè)m2，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望E()1求均值的關(guān)鍵是求出分布列，只要求出隨機(jī)變量的分布列，就可以套用均值的公式求解，對(duì)于aXb型隨機(jī)變量的均值，可以利用均值的性質(zhì)求解2二點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布的隨機(jī)變量的期望，直接利用公式計(jì)算23隨機(jī)變量的數(shù)字特征23.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望答案知識(shí)梳理1x1p1x2p2xnpn2(1)p(2)np(3)作業(yè)設(shè)計(jì)1AE(X)1234102.5.2CE(X)40.30.1a9b27.5，030.1b0.21，a7，b0.4.3B由題意知B(2，)，E()2.4CE()012，又23，E()2E()323.5B次品數(shù)的分布列為012PE()012.68.2解析E(X)70.380.3590.2100.158.2.70.4解析E()7x80.190.310y7(0.6y)10y3.57.73y，7.73y8.9，y0.4.8出海解析設(shè)為公司出海的獲利，則的分布列為60 00080 000P0.60.4所以獲利期望E()36 00032 0004 00010 000，所以應(yīng)出海9解設(shè)X為能活到65歲的人數(shù)，則X3,2,1,0.則P(X3)C0.63(10.6)00.216；P(X2)C0.62(10.6)10.432；P(X1)C0.61(10.6)20.288；P(X0)C0.60(10.6)30.064.所以隨機(jī)變量X的分布列為X3210P0.2160.4320.2880.064即E(X)30.21620.43210.28800.0641.8.10解設(shè)為取出紅球的個(gè)數(shù)，則0,1,2.所以P(0)；P(1)；P(2).所以E()0121.2.(2)由于每取到一個(gè)紅球可得100元，因此可得金額的期望值為E(100)100E()120(元)11解因?yàn)?,0,1,2，且31，所以的值分別為4，1,2,5，于是E()(4)(1)251.12解(1)由x2x60，得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件為(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值為2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值為0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的分布列為0149P所以E()0149.